數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1.考試時(shí)間120分鐘
2.全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A.B.
C.D.
4.少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.0000412米，將數(shù)據(jù)“0.0000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.
C.D.
5.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，，，，，連接AF，則的度數(shù)是（ ）
A.127.5°B.135°C.120°D.105°
7.下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A.對(duì)頂角相等B.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180
C.同位角相等，兩直線平行D.矩形的對(duì)角線相等
8.小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：
則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）
A.163，163B.163，162
C.162，162.5D.162.5，163
9.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若，則k的值是（ ）
A.3B.4C.5D.6
10.甲、乙兩地相距約240千米，新修的高速公路開通后，在兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了60%，時(shí)間比原來縮短了30分鐘.設(shè)原來的平均車速為千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
11.如圖，在中，，，，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P在邊AC上，連接PD，PE，若，的面積為y，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A.B.
C.D.
12.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若，且，則；③在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；④若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是.其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
13.因式分解：_____________.
4者代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.
15.如圖，有4張?bào)w育圖標(biāo)卡片，它們除正面圖案外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取1張，放回，背面朝上洗勻，再隨機(jī)抽取一張，則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是____________.
16.已知一元二次方程的兩根分別為，，則____________.
17.化簡(jiǎn)：____________.
18.如圖，在中，，，以AB的中點(diǎn)D為圓心、AD長(zhǎng)為半徑作半圓交線段AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為____________.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________（結(jié)果用含a，b的式子表示）.
20.如圖，是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，P是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則的最小值為____________.
21.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)到軸的距離是____________.
22.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，，E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且.設(shè)的面積為y，，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是____________.
三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）
23.（7分）
尺規(guī)作圖題（利用圓規(guī)和無刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。
（1）如圖①，作出的外接圓；
（2）如圖②，P是內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作弦AB，使P是弦AB的中點(diǎn).
24.（8分）
如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測(cè)量對(duì)面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離，又測(cè)得從A處看建筑物底部C的俯角為30°，看建筑物頂部D的仰角為53°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，
（1）求AB與CD之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）：
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到1m）.
（參考數(shù)據(jù)：，，，.）
25.（9分）
某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克7元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米900kg.通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量y（單位：kg）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系。
（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元?
（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大?最大利潤(rùn)為多少?
26.（9分）
在中，，，，D是BC的中點(diǎn).四邊形DEFG是菱形，，且，菱形DEFG可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE，設(shè)直線AG和直線CE所夾的銳角為.
（1）在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫出AG與CE的數(shù)量關(guān)系及的值；
（2）當(dāng)菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線AG與直線CE的交點(diǎn)為P，在菱形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)EF所在的直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積.
27.（10分）
如圖，已知中，，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)D，DE與相切，交BC于點(diǎn)E，連接OE，，.
（1）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB，OE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求b的值；
（3）求圖中以線段CD，BC和所圍成圖形的面積.
28.（11分）
如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成的形式；
（2）把沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求掃過區(qū)域的面積；
（3）在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使是以AB為直角邊的等腰直角三角形?如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
二○二四年綏化市升學(xué)模擬大考卷摸底練習(xí)二
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
13. 14.且 15. 16.-3 17. 18.
19. 20. 21. 22.
三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）
23.（7分）
解：（1）如圖①，即為所求
（2）如圖②，線段AB即為所求.
24.（8分）
解：（1）如圖，作于點(diǎn)M，則四邊形ABCM為矩形.
∴，.
在中，，
∴.
答：AB與CD之間的距離為.
（2）在中，，
∴.
∴.
答：建筑物CD的高度約為51m.
25.（9分）
解：（1）.
（2）根據(jù)題意，得.
解得（舍去），.
∴超市將該大米每千克售價(jià)定為6元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元.
（3）設(shè)利潤(rùn)為W元.根據(jù)題意，得
，
∵-50

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