2023年黑龍江省綏化市肇東市南片五校中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體的俯視圖可能是(    )A.
B.
C.
D. 3.  要使分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在中，，，，則該三角形的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約有萬人，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，將矩形沿對角線折疊，使點和點重合，若，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 8.  在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  一元二次方程的根的情況是(    )A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根10.  如圖，點，，在上，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 11.  如果，那么代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，排球運動員站在點處練習(xí)發(fā)球，將球從點正上方的處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式已知球與點的水平距離為時，達到最高，球網(wǎng)與點的水平距離為高度為，球場的邊界距點的水平距離為，則下列判斷正確的是(    )
 
 
 A. 球不會過網(wǎng) B. 球會過球網(wǎng)但不會出界
C. 球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共11小題，共33.0分）13.  把分解因式結(jié)果是______ ．14.  不等式的解集是          ．15.  今年月日在雅安市蘆山縣發(fā)生了級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)．某班組織“捐零花錢，獻愛心”活動，全班名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是______元．
16.  如圖，，若，平分，則______度．
 17.  如圖，某山坡的坡面米，坡角，則該山坡的高的長為______米．
18.  若，都是實數(shù)，，則的值為          ．19.  下列說法正確的是______．
的整數(shù)部分值為；
九邊形的內(nèi)角和等于；
菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；
對于命題“對頂角相等”，它的逆命題是真命題．20.  已知一個圓錐的高是，底面圓半徑為，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于______ ．21.  如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，為弧的中點，若，則______．
 22.  兩根細木條，一根長厘米，另一根長厘米，將它們其中的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根細木條的中點間的距離是______．23.  如圖，在矩形中，是邊的中點，連結(jié)交對角線于點若，，則的長為______．
 三、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）24.  本小題分
如圖，在邊長為的小正方形組成的方格紙上，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)．
畫出旋轉(zhuǎn)之后的；
求線段旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．
25.  本小題分
如圖所示，小明家住在米高的樓里，小麗家住在樓里，樓坐落在樓的正北面，已知當地冬至中午時太陽光線與水平面的夾角為．
如果，兩樓相距米，那么樓落在樓上的影子有多長？
如果樓的影子剛好不落在樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？結(jié)果保留根號
26.  本小題分
如圖所示，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，點是反比例函數(shù)圖象上一點，且．
求點坐標；
若點在軸上，使得的面積為，求的坐標．
 
 
 27.  本小題分
如圖，在邊長為的正方形中，是邊的中點，點關(guān)于直線的對稱點為，連接并延長交于點，過點作交的延長線于點，連接．
求證：≌；
求的長；
求的長；
28.  本小題分
如圖，已知是圓的直徑，是圓上一點，的平分線交于點，交的切線于點，過點作，交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，
求的值；
若點為上一點，求最小值．
29.  本小題分
在平面直角坐標系中，已知拋物線為常數(shù)的頂點為，等腰直角三角形的頂點的坐標為，的坐標為，直角頂點在第四象限．
如圖，若該拋物線過，兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；
平移中的拋物線，使頂點在直線上滑動，且與交于另一點．
若點在直線下方，且為平移前中的拋物線上的點，當以、、三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點的坐標；
取的中點，連接，試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：所給圖形的俯視圖是一個帶有圓心的圓．
故選：．
俯視圖是從上往下看得到的視圖，由此可得出答案．
本題考查了俯視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．
 3.【答案】 【解析】解：分式有意義，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得出的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式有意義分母不為零．
 4.【答案】 【解析】解：作，交于點，如圖所示，
則，
，，，
是等腰三角形，
，
，
該三角形的面積為：，
故選：．
先作，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可以求的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 5.【答案】 【解析】解：、，運算錯誤，故本選項錯誤；
B、，運算正確，故本選項正確；
C、，運算錯誤，故本選項錯誤；
D、，運算錯誤，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法、減法及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則，結(jié)合各選項進行判斷即可．
本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：在矩形中，，
矩形沿對角線折疊后點和點重合，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)矩形的對邊相等可得，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得解．
本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、當時，，不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；
B、反比例函數(shù)，不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；
C、當時，，經(jīng)過原點，故本選項正確；
D、當時，，不經(jīng)過原點，故本選項錯誤；
故選：．
將代入各選項進行判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意代入判斷，難度一般．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：．
先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況．
本題主要考查判斷一元二次方程有沒有實數(shù)根主要看根的判別式的值．，有兩個不相等的實數(shù)根；，有兩個相等的實數(shù)根；，沒有實數(shù)根．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得．
故選：．
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案．
本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，掌握圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．
【解答】
解：原式

，
當時，原式．
故選D．  12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
利用球與點的水平距離為時，達到最高，可得，，球從點正上方的處發(fā)出，將點代入解析式求出函數(shù)解析式；利用當時，，所以球能過球網(wǎng)；當時，，解得：，舍去，故會出界．
【解答】
解：球與點的水平距離為時，達到最高，
拋物線為，
拋物線過點，
，
解得：，
故與的關(guān)系式為：，
當時，，
所以球能過球網(wǎng)；
當時，，
解得：，舍去
故會出界．
故選C．  13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查解一元一次不等式．
移項后合并同類項得出，不等式的兩邊都除以即可求出答案．
【解答】
解：，
移項得：，
合并同類項得：，
不等式的兩邊都除以得：，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：捐款元的人數(shù)最多，
故本次捐款金額的眾數(shù)是元．
故答案為：．
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖即可作出判斷．
本題考查了眾數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案為：．
根據(jù)，可得，然后根據(jù)平分，可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由題意得，，，米，
故可得米．
故答案為：．
在中，由，米，即可得出的長度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握含角的直角三角形的性質(zhì)．
 18.【答案】 【解析】【分析】
直接利用二次根式有意義的條件得出的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：，
，
解得：，
則，
故．
故答案為：．  19.【答案】 【解析】解：由于在與之間，則的值在和之間，其整數(shù)部分是，所以錯誤；
九邊形的內(nèi)角和為，所以正確；
菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以正確；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所以錯誤；
命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此逆命題為是假命題，所以錯誤．
故答案為：．
利用無理數(shù)的估算對進行判斷；根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式對進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)互逆命題的真假判斷方法對進行判斷．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
 20.【答案】 【解析】解：，
根據(jù)弧長公式可知，
解得．
故答案為：
底面圓半徑為，則圓的周長是，即展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理可知展開圖的半徑，再利用弧長公式計算．
此題的關(guān)鍵是利用勾股定理先求出展開圖的半徑，再求出展開圖的弧長，然后利用弧長公式進行計算即可．
 21.【答案】 【解析】解：連接，
點為弧的中點，
，
為的直徑，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)圓周角定理得到，，計算即可．
本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓或直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】或 【解析】解：如果將兩根細木條重疊擺放，則；
如果將兩根細木條相接擺放，則．
分兩種情況討論：
將兩根細木條重疊擺放，那么兩根細木條的中點間的距離是兩根木條長度的一半的差；
將兩根細木條相接擺放，那么兩根細木條的中點間的距離是兩根木條長度的一半的和．
本題要注意分成重疊和相接兩種擺放方法分類討論．根據(jù)題意準確的列出式子是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合，找出是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，利用勾股定理求出的長，由得，，則∽，利用相似三角形的性質(zhì)及中點的定義得，結(jié)合得，即可求得的長．
【解答】
解：四邊形是矩形，
，，，
，
．
，
，，
∽，
．
又是邊的中點，
，
，
．
，
．
故答案為：．  24.【答案】解：如圖所示；

由圖可知，，
線段旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積． 【解析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計算，是基礎(chǔ)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、的位置，然后順次連接即可；
先求出的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進行計算即可得解．
 25.【答案】解：如圖，過作于，
，，
米．
故DF米．
答：樓落在樓上的影子有米．
樓的影子剛好不落在樓上，
米．
答：兩樓的距離應(yīng)是米 【解析】此題可根據(jù)樓，地面和光線正好構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解．
本題考查的是解直角三角形在實際生活中的運用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，
，，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點是反比例函數(shù)圖象上一點，
，且，，
，，
；
延長交軸于，連接，

設(shè)直線的解析式，
，解得：，
直線的解析式為，
直線交軸于，
，
設(shè)且的面積為，

，
或，
的坐標為或． 【解析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵根據(jù)可得方程，求得的坐標．
將，代入解析式可求點坐標．
延長交軸于，連接，可得可得坐標．
 27.【答案】證明：如圖，連接，
四邊形是正方形，
，，
點關(guān)于直線的對稱點為，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌；
是邊的中點，，
，
≌，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得，
；
如圖，過點作于點，
，
由知，，
，
，
，
即，
，
，是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
． 【解析】連接，根據(jù)對稱得：≌，再由證明≌，可得結(jié)論；
由條件可知，設(shè)，則，，在中，由勾股定理可得方程，解方程即可求出的長；
過點作于點，證明≌，得，，再證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論，可求出的長．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決本題的關(guān)鍵．
 28.【答案】證明：連接


平分







是的切線


解：連接
是直徑

，
是的切線




∽

，



過點作于，過點作交于，過點作交于
，四邊形是平行四邊形
，

設(shè)，

，
∽

 即
解得：，舍去
，，
，




當、、在同一直線上即、重合時，最短

的最小值為
 【解析】根據(jù)切線的判定，連接過切點的半徑，利用等腰三角形和平行線性質(zhì)即能證得．
觀察所在的與所在的的關(guān)系，由等角的余角相等易證∽，即得的值．先利用的值和相似求出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)；利用所對直角邊等于斜邊一半，給構(gòu)造以為斜邊且有的直角三角形，把轉(zhuǎn)化到，再從出發(fā)構(gòu)造，最終得到三點成一直線時線段和最短的模型．
本題考查了等腰三角形和平行線性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，最短路徑問題．第題為常規(guī)題型較簡單；第題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)、所在三角形的相似關(guān)系；是求出所有線段長后發(fā)現(xiàn)角，利用構(gòu)造，考查了轉(zhuǎn)化思想．
 29.【答案】解：等腰直角三角形的頂點的坐標為，的坐標為
點的坐標為．
拋物線過，兩點，
，解得：，，
拋物線的函數(shù)表達式為：．

方法一：
，，，
直線的解析式為：．
設(shè)平移前拋物線的頂點為，則由可得的坐標為，且在直線上．
點在直線上滑動，可設(shè)的坐標為，
則平移后拋物線的函數(shù)表達式為：．
解方程組：，
解得，
，．
過點作軸，過點作軸，則
，．
．
若以、、三點為頂點的等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：
當為直角邊時：點到的距離為即為的長．
由，，可知，
為等腰直角三角形，且，．
如答圖，過點作直線，交拋物線于點，則為符合條件的點．
可設(shè)直線的解析式為：，
，，解得，
直線的解析式為：．
解方程組，得：，
，．

當為斜邊時：，可求得點到的距離為．
如答圖，取的中點，則點的坐標為．
由，，可知：
為等腰直角三角形，且點到直線的距離為．
過點作直線，交拋物線于點，則為符合條件的點．
可設(shè)直線的解析式為：，
，，解得，
直線的解析式為：．
解方程組，得：，
，
綜上所述，所有符合條件的點的坐標為：
，，，

方法二：
，，
：，
拋物線頂點在直線上，設(shè)，
拋物線表達式：，
與拋物線的交點，
以、、三點為頂點的三角形是等腰直角三角形，，
當為直角頂點時，，，
，
，，
當為直角頂點時，點可視為點繞點順時針旋轉(zhuǎn)而成，
將點平移至原點，則點平移后，
將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則點，
將平移至點，則點平移后即為點，
，
，，
，，
當為直角頂點時，同理可得，，
綜上所述，所有符合條件的點的坐標為：
，，，



存在最大值．理由如下：
由知為定值，則當取最小值時，有最大值．

如答圖，取點關(guān)于的對稱點，易得點的坐標為，．
連接，，，易得，且，
四邊形為平行四邊形．
．
．
當、、三點共線時，最小，最小值為．
的最大值為． 【解析】本題為二次函數(shù)中考壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換平移，對稱、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對稱最短路線問題等知識點，考查了存在型問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大．
先求出點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；
首先求出直線的解析式和線段的長度，作為后續(xù)計算的基礎(chǔ)．
若為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：
當為直角邊時：點到的距離為此時，將直線向右平移個單位后所得直線與拋物線的交點，即為所求之點；
當為斜邊時：點到的距離為此時，將直線向右平移個單位后所得直線與拋物線的交點，即為所求之點．
由可知，為定值，因此當取最小值時，有最大值．
如答圖所示，作點關(guān)于直線的對稱點，由分析可知，當、、中點三點共線時，最小，最小值為線段的長度．
 

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2024年黑龍江省綏化市肇東市肇東市十校中考六模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024年黑龍江省綏化市肇東市肇東市十校中考六模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）：

這是一份2024年黑龍江省綏化市肇東市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共36頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年黑龍江省綏化市肇東市南片五校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023年黑龍江省綏化市肇東市南片五校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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