一、單選題
1．下列圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，11D．2，3，6
4．點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)是（ ）．
A．B．C．D．
5．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭，要使涼亭到草坪三個頂點的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是（ ）

A．的三條中線的交點B．三條角平分線的交點
C．三邊的垂直平分線的交點D．三條高所在直線的交點
6．如圖，七邊形中，，的延長線相交于點，若圖中的外角和為，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，把沿線段DE折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交、于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線，交邊于點D．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第 塊．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線l（l過點且與x軸垂直）的對稱點的坐標(biāo)是 ．
11．如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為 ．
12．如圖，平分，，的延長線交于點E，如果，則為 °
13．如圖，直線，的頂點A在直線n上，，若，，求 ．
14．如圖，在中，，，，為邊上的高，點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當(dāng)點運動 時，．
15．如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點E，若，則點E到的距離為 ．
16．如圖，在中，，，，，AD平分交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，上的動點，則的最小值為 ．
三、解答題
17．如圖，在中，D是的中點，于E，于F，．求證：是的角平分線．
18．如圖，在中，，，為的中點，，交的平分線AD于點，，垂足為，，垂足為．
(1)求證：；
(2)求的長．
19．如圖，在中，，是的角平分線，點在邊上，交于點，，，.
(1)求的度數(shù)．
(2)求的長度．
20．如圖，在中，，，點為邊的中點．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向終點運動，設(shè)點運動的時間為秒．
(1)線段的長=________（用含t的代數(shù)式表示）；
(2)若，且點在邊上時，若與全等，求和的值；
(3)當(dāng)，且為等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中，，．
(1)在圖中畫出關(guān)于x軸的對稱圖形，并分別寫出對應(yīng)點，，的坐標(biāo)．
(2)求
22．已知在中，，點D是邊上一點，．
(1)如圖1，試說明的理由；
(2)如圖2，過點B作，垂足為點E，與相交于點F．
①試說明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度數(shù)．
23．在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的正半軸上，點B在第一象限，，．
(1)如圖①，求證：是等邊三角形；
(2)如圖①，若點M為y軸正半軸上一動點，以為邊作等邊三角形，連接并延長交x軸于點P，求證：；
(3)如圖②，若，，點為的中點，連接、交于點E，請問、與之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
參考答案：
1．A
【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此判定即可．
【詳解】A．是軸對稱圖形，符合題意；
B．不是軸對稱圖形，不符合題意；
C． 不是軸對稱圖形，不符合題意；
D． 不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
2．C
【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
【詳解】解：已知，且，
當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項A不符合題意；
當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項B不符合題意；
當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項D不符合題意；
如果添加，不能根據(jù)判斷，選項C符合題意；
故選：C．
3．B
【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊逐項判斷即可得出答案，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，故4，6，10不能組成三角形，不符合題意；
B、，故3，6，7能組成三角形，符合題意；
C、，故5，6，11不能組成三角形，不符合題意；
D、，故2，3，6不能組成三角形，不符合題意；
故選：B．
4．A
【分析】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解，掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)是，
故選： ．
5．C
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等解答即可．
【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，
∴要使涼亭到草坪三個頂點的距離相等，涼亭應(yīng)選的位置是三邊的垂直平分線的交點，
故選：C．
6．D
【詳解】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和的知識，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得的和，由多邊形內(nèi)角和公式可求得五邊形的內(nèi)角和，則可求得．
【分析】解：∵的外角的角度和為，
∴，
∴，
∵五邊形內(nèi)角和，
∴，
∴．
故選：D．
7．C
【分析】本題主要考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，先由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再由平行線的性質(zhì)得到，則可由折疊的性質(zhì)得，再根據(jù)平角的定義即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
故選：C．
8．C
【分析】本題考查了作角平分線，與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和定理，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
由作圖方法可得是的角平分線，進而根據(jù)，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵是的角平分線，，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
9．4
【分析】本題考查了全等三角形的判定：根據(jù)標(biāo)有1、2、3、4的四塊玻璃與原三角形的玻璃的聯(lián)系，結(jié)合全等三角形的判定定理進行求解即可，全等三角形的判定定理有：．
【詳解】解：標(biāo)有1的玻璃與原三角形的玻璃有一個角相等，但沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有1的玻璃去；
標(biāo)有2的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有2的玻璃去；
標(biāo)有3的玻璃與原三角形的玻璃沒有任何角相等，也沒有任何邊相等，故不帶標(biāo)有3的玻璃去；
標(biāo)有4的玻璃與原三角形的玻璃兩個角相等，且這兩個角的夾邊相等，故帶標(biāo)有4的玻璃去；
故答案為：4．
10．
【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對稱，由題意可得，點關(guān)于直線l（l過點且與x軸垂直）的對稱點的縱坐標(biāo)是2．設(shè)橫坐標(biāo)為，則，解得，即可求出答案．
【詳解】解：點關(guān)于直線l（l過點且與x軸垂直）的對稱點的縱坐標(biāo)是2，
設(shè)橫坐標(biāo)為，則，
解得，
∴點關(guān)于直線l（l過點且與x軸垂直）的對稱點的坐標(biāo)是，
故答案為：．
11．/105度
【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴的度數(shù)為．
故答案為：．
12．
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，證明，則，得到，則，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
【詳解】解：∵平分
∴
在和中，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：
13．/40度
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再求出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．
14．或
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．先證明，得出，再分兩種情況討論，①當(dāng)點在射線上移動時；②當(dāng)點在射線上移動時，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵為邊上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵過點作的垂線交直線于點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如圖，當(dāng)點在射線上移動時，，
∵點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，
∴移動了：；
②當(dāng)點在射線上移動時，，
∵點從點出發(fā)，在直線上以的速度移動，
∴移動了：；
綜上所述，當(dāng)點在射線CB上移動或時，；
故答案為：或．
15．5
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，過點E作與點F，由三角形的高線可得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可得出．
【詳解】解：過點E作于點F，
∵是邊上的高，
∴，
∵平分，
∴，
即點E到AB的距離為5，
故答案為：5．
16．
【分析】在AB上取一點，使，連接，判斷出，得出，進而得出當(dāng)點C，E，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，最后用面積法，即可求出答案．
【詳解】在AB上取一點，使，連接，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴
∴當(dāng)點C，，在同一條線上，且時，最小，即最小，其值為，
∵，
∴，
即的最小值為，
故答案為：．
17．見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的判定等知識點．先說明，，再證，得到，再結(jié)合角平分線的判定即可得是的角平分線．
【詳解】證明：∵點D是的中點，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴是的角平分線．
18．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)；
（1）連接，，根據(jù)等腰三角形三線合一得到，再由角平分線的性質(zhì)得到，即可利用證明，進而可得結(jié)論；
（2）證明，得到，證明，求出的長，即可求出的長．
【詳解】（1）解：如圖，連接，，
∵G是的中點，，
∴，
∵平分，，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角的應(yīng)用，等腰三角形“三線合一”的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，是的角平分線，證得，根據(jù)，，證得為等邊三角形，作于H，利用平行線的判定和性質(zhì)即可求得答案；
（2）在中，求得，在中，求得，繼而求得答案．
【詳解】（1）∵，是的角平分線，
∴，，
∵，，
∴為等邊三角形，
∴，
過E作于H，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴
∴
20．(1)；
(2)，或，；
(3)的度數(shù)為或或或．
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論的思想思考問題．
（1）分兩種情況討論，用的長度減去的長度即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，列方程即可得到結(jié)論；
（3）分點P在線段上和在線段的延長線上兩種情況，當(dāng)P在線段上時有三種情況；再利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可完成．
【詳解】（1）解：點在射線上以每秒2個單位長度的速度由點向點運動，，
當(dāng)點在線段上時，
；
當(dāng)點在射線上時，
；
綜上，；
（2）解：中，，點為的中點，，
，，
，，，
當(dāng)時，，，
，，
解得：，；
當(dāng)時，，，
，，
解得：，；
綜上所述，，或，；
（3）解：若點P在線段上，分三種情況：
當(dāng)時，則；
當(dāng)時，則，
則；
當(dāng)時，則，
則；
點P在線段的延長線上，當(dāng)時，則，
，
；
綜上，的度數(shù)為或或或．
21．(1)圖見解析,，，
(2)3.5
【分析】本題考查軸對稱作圖，坐標(biāo)與圖形，割補法求面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
（1）根據(jù)對稱性質(zhì)分別找出頂點關(guān)于x軸的對稱的對應(yīng)點，，，再依次連接對應(yīng)點即可得到所求圖形，再根據(jù)圖形寫出點的坐標(biāo)即可；
（2）利用割補法求出面積，即可解題．
【詳解】（1）解：如圖1，即為所求；
由圖知：，，；
（2）解： ．
22．(1)見解析
(2)①見解析；②或
【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠，從而可得，然后根據(jù)等量代換可得．再根據(jù)等角對等邊可得，即可解答；
（2）①根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后設(shè)，則，利用（1）的結(jié)論可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得，即可解答；
②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；分別進行計算即可解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一個外角，
∴，
分三種情況：
當(dāng)時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時，
∴，
∵，
∴不存在，
綜上所述：如果是等腰三角形，的度數(shù)為或．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形可得結(jié)論；
（2）根據(jù)證明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）如圖2，在上截取，先證，方法是根據(jù)題意得到三角形為等邊三角形，三角形為等腰直角三角形，確定出度數(shù)，根據(jù)，且，得到度數(shù)，進而確定出為，再由，得到，再由，且夾角，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，得到三角形為等邊三角形，得到，由，等量代換即可得證．
【詳解】（1）證明：，，
，
，
是等邊三角形；
（2）證明：由（1）知：是等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，證明如下：
如圖2，在上截取，連接，
∴，即，
，
，
為的中點，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
為等邊三角形，
，
．
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及含角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
B
A
C
D
C
C


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