1. 設(shè)，為非零向量，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.
【詳解】若，則，模長相等，但它們的方向可以不同，故不一定成立，
故得不到，
若，則，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選：B.
2. 已知，且三點共線.則（ ）
A. B. 1C. D. 4
【正確答案】A
【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示，計算即可.
【詳解】因為三點共線，所以與共線，則有，解得.
故選：A.
3. 已知平面向量，，則向量夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】平面向量的夾角公式的坐標表示即可求解.
【詳解】由題意得，，則，
故選：C．
4. 已知，，則點B的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)向量的坐標表示可得答案.
【詳解】設(shè),則，
解得.
故選:B
5. 在 中， ，則 的值為（ ）
A. 20B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積定義直接計算得解.
【詳解】依題意，.
故選：B
6. 在中，若，，對角線的交點為O，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意可得，再由求出.
【詳解】．
故選：B
7. 已知向量，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】利用投影向量的定義求得結(jié)果.
【詳解】由向量，得，
所以在上的投影向量為.
故選：C
8. 已知，，則（ ）
A. 0B. C. 2D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標表示即可得到答案.
【詳解】.
故選：A.
9. 在中，為邊上的中線，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】利用向量的線性運算求解即可.
【詳解】如圖，
故選：C.
10. 設(shè)向量，，若，則（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【正確答案】C
【分析】由向量平行的坐標表示列方程求參數(shù)即可.
【詳解】由，得，解得.
故選：C
11. 在中，為邊上的中線，為的中點.則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合平面向量線性運算的性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】因為為邊上的中線，所以，
又因為為的中點，所以
，
故選：A.
12. 在中，若，，，則角大小為（ ）
A. B. C. D. 或
【正確答案】D
【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小.
詳解】由正弦定理得，即，
又因為，則，
所以或.
故選：D
13. 在平行四邊形中，點為線段的中點，點在線段上，且滿足，記，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)向量的線性運算計算即可.
【詳解】由題意.
故選：B
14. 如圖，在平行四邊形中，點滿足，點為的中點，則（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可.
【詳解】因為，所以.
因為點為的中點，所以，
所以.
故選：B.
15. 在中，角A，B，C所對的邊分別為，，，若，，，則（ ）
A. B. 1C. D.
【正確答案】A
【分析】利用正弦定理計算即可.
【詳解】根據(jù)正弦定理，得，解得．
故選：A.
二?填空題
16. 化簡______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)向量的加法、減法運算可得答案.
【詳解】
.
故答案.
17. 中，，則__________.
【正確答案】或
【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.
【詳解】由余弦定理得，
即，解得或，
經(jīng)檢驗，符合題意，所以或.
故或
18. 設(shè)和是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則實數(shù)k的值等于_________．
【正確答案】
【分析】由三點共線，轉(zhuǎn)化為兩個向量共線且有一個公共點，求解參數(shù)即可.
【詳解】因三點共線，故．
，，
．
故答案為.
19. 在中，若，則的外接圓半徑為__________.
【正確答案】
【分析】利用三角形面積公式可得，再由余弦定理計算可得，根據(jù)正弦定理可得外接圓半徑.
【詳解】易知，即，
解得，
由余弦定理可知，
可得，
設(shè)外接圓半徑為，所以，
可得.
故
20. 如圖，在中，已知是線段與的交點，若，則的值為__________.
【正確答案】
【分析】設(shè)，將表示為，繼而化為，利用三點共線求得，即可求得答案.
【詳解】設(shè)，由得，
故
，
由得，
故,
由于三點共線，故，則，
又，故，
所以，
故
三?解答題
21. 已知向量．
（1）求向量的坐標；
（2）求+向量的模．
【正確答案】（1），
（2）
【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算求得正確答案.
（2）先求得，然后求得的模.
【小問1詳解】
依題意，向量，
，
.
【小問2詳解】
由于，
所以.
22. 已知，，且與的夾角為120°，求：
（1）；
（2）若向量與平行，求實數(shù)的值．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用平方方法來求得正確答案.
（2）根據(jù)向量平行列方程來求得.
【小問1詳解】
，
所以.
【小問2詳解】
由于向量與平行，
所以存在實數(shù)，使得，
所以，解得.
23. 在中，角的對邊分別為，已知．
（1）求角C的大?。?br>（2）求的值．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用余弦定理計算即可；
（2）利用正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論計算即可.
【小問1詳解】
，
，
．
【小問2詳解】
，
，
，
．
24. （1）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，且.求角A，C的大小；
（2）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，求的面積.
【正確答案】（1）；；
（2）
【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可；
（2）由余弦定理結(jié)合題設(shè)條件求出，即可求得面積.
【詳解】（1）因，則，由余弦定理，，
因，則，；
（2）由余弦定理，，代入整理得，
因則，解得，
故的面積為
25. 在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，.
（1）求；
（2）若的外接圓半徑為，求的周長.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的定義可求出的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；
（2）由正弦定理可求出的值，利用余弦定理求出的值，由此可求得的周長.
【小問1詳解】
因為，由平面向量數(shù)量積的定義可得，
則，所以，為銳角，
所以，.
【小問2詳解】
由正弦定理可得，則，
由余弦定理可得，
所以，，
故的周長為.

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