一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列選項正確的是( )
A. (sin10°)′=cs10°B. (lg x)′=1x
C. [(2x+1)(2x?1)]′=8xD. (e?x)′=e?x
2.已知集合A={1,2,3,4,8}，B={x|x13∈A}，則?A(A∩B)=( )
A. {1,2,3}B. {2,3,4}C. {3,4,8}D. {2,4,8}
3.在最近南京市舉行的半程馬拉松比賽中，某路段設(shè)三個服務(wù)站，某高校5名同學(xué)到甲、乙、丙三個服務(wù)點做志愿者，每名同學(xué)只去1個服務(wù)點，每個服務(wù)點至少1人，則不同的安排方法共有( )
A. 25種B. 150種C. 300種D. 50種
4.“0b>0)的離心率為12，且過點(1,32)，其中O為坐標(biāo)原點．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)過橢圓C1的右頂點作直線與拋物線C2：y2=2x相交于A，B兩點；
①求證：OA⊥OB；
②設(shè)射線OA，OB分別與橢圓C1相交于點M，N，求O到直線MN的距離．
20.(本小題15分)
數(shù)列{an}滿足：a1+3a2+5a3+…+(2n?1)an=3+(n?1)?3n+1．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn=2an(an?1)(an+1?1)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn0y3+y4=?6nt3n2+4y3y4=3t2?123n2+4．
由①知OA⊥OB，
則OM⊥ON，有OM?ON=0．
因為OM=(x3,y3),ON=(x4,y4)，
所以x3x4+y3y4=(ny3+t)(ny4+t)+y3y4=(n2+1)y3y4+nt(y3+y4)+t2=0，
整理得：(n2+1)3t2?123n2+4+nt?6nt3n2+4+t2=7t2?12n2?123n2+4=0，
則有7t2=12(n2+1)．
則根據(jù)點到直線距離公式可得：點O到直線MN的距離為d=|t| n2+1= 12 n2+1 7 n2+1=2 217．
20.解：(1)已知數(shù)列{an}滿足：a1+3a2+5a3+…+(2n?1)an=3+(n?1)?3n+1．
令n=1，a1=3，
又a1+3a2+5a3+?+(2n?1)an=3+(n?1)?3n+1(n≥1)，①
a1+3a2+5a3+?+(2n?3)an?1=3+(n?2)?3n(n≥2)，②
由①?②得到(2n?1)an=(n?1)?3n+1?(n?2)?3n=(2n?1)?3n，
即：an=3n(n≥2)，
經(jīng)檢驗，n=1，a1=3也成立，
故數(shù)列{an}的通項公式an=3n, n∈N?；
(2)bn=2an(an?1)(an+1?1)=2?3n(3n?1)(3n+1?1)=13n?1?13n+1?1，
Tn=b1+b2+?+bn=13?1?132?1+132?1?133?1+?+13n?1?13n+1?1=12?13n+1?1，
因為Tn=12?13n+1?1是單調(diào)遞增數(shù)列，
則Tn

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