1.已知C172x=C17x+2(x∈N+)，則x=( )
A. 2B. 5C. 2或5D. 2或6
2.已知函數(shù)f(x)=e2x，則△x→0limf(1+△x)?f(1)△x=( )
A. 1B. 0C. e2D. 2e2
3.已知曲線f(x)=x3?ax2+2在點(diǎn) (1,f (1))處的切線的傾斜角為34π，則實(shí)數(shù)a=( )
A. ?2B. ?1C. 2D. 3
4.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有( )
A. 40個(gè)B. 42個(gè)C. 48個(gè)D. 52個(gè)
5.有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有( )
A. 36種B. 48種C. 72種D. 96種
6.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′(x)?f(x)0的解集是( )
A. (0,e2)B. (ln2,+∞)C. (?∞,ln2)D. (e2,+∞)
7.在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)8的展開式中，含x2的系數(shù)是
( )
A. 83B. 84C. 55D. 88
8.2022年北京冬奧會(huì)結(jié)束了，有7名志愿者合影留念，計(jì)劃站成一橫排，但甲不站最左?，乙不站最右端，丙不站正中間，則理論上他們的排法有( )
A. 3864種B. 3216種C. 3144種D. 2952種
9.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax2+a2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是( )
A. (?∞,?12)B. (?∞,?1)C. (?∞,?12]D. (?∞,?1]
10.已知函數(shù)f(x)=lnx，則函數(shù)g(x)=f(x)?f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。
11.已知函數(shù)f(x)=tanx，則曲線y=f(x)在x=π處的切線方程為______．
12.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=?1時(shí)有極值0，則a+b=______．
13.在(3x?3x)n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于______．
14.在(x?1 x)n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為 ．
15.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有______種(用數(shù)字作答)．
16.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，“趙爽弦圖”如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成，現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有______種(用數(shù)字作答)．
17.(2x+x)(x?1)5的展開式中x3的系數(shù)為______．
18.若關(guān)于x的方程kx+1=lnx有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．
三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題12分)
求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)y=cs(3x?2)；
(2)y=23x+1；
(3)f(x)=excsx；
(4)f(x)=csxx．
20.(本小題12分)
已知二項(xiàng)式(x2+1 x)n(n∈N*)的展開式中，第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
(1)求n的值；
(2)求展開式中所有有理項(xiàng)．
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=(t+1)x?lnx．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若?x∈[1,e]，不等式f(x)≥3x+2x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由C172x=C17x+2(x∈N+)
可得2x=x+2或2x+x+2=17，解得x=2或5．
故選：C．
根據(jù)已知條件，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】【解答】
解：∵f′(x)=2e2x，
∴△x→0limf(1+△x)?f(1)△x=f′(1)，
∴f′(1)=2e2，
故選：D．
【分析】
先求出f′(x)，△x→0limf(1+△x)?f(1)△x=f′(1)，能求出結(jié)果．
本題考查極限的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)概念及性質(zhì)的合理運(yùn)用．
3.【答案】C
【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=3x2?2ax
∵函數(shù)f(x)=x3?ax2+2在x=1處的切線傾斜角為34π，∴f′(1)=?1，
∴3?2a=?1，
∴a=2．
故選：C．
求得導(dǎo)函數(shù)，利用f(x)=x3?ax2+2在點(diǎn)(1,f(1))處切線的傾斜角為34π，可得f′(1)=?1，由此可求a的值．
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若0在個(gè)位，
此時(shí)只須在1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)字，作為十位和百位數(shù)字即可，
有A52=20個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
②、若0不在個(gè)位，
此時(shí)必須在2或4中任取1個(gè)，作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，
0不能作為百位數(shù)字，則百位數(shù)字有4種取法，十位數(shù)字也有4種取法，
此時(shí)共有2×4×4=32個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
綜合可得，共有20+32=52個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；
故選：D．
由于0不能在首位數(shù)字，則分2種情況討論：①、若0在個(gè)位，此時(shí)0一定不在首位，由排列公式即可得此時(shí)三位偶數(shù)的數(shù)目，②、若0不在個(gè)位，此時(shí)0可能在首位，由分步計(jì)數(shù)原理可得此情況下三位偶數(shù)的數(shù)目，綜合2種情況，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
本題重點(diǎn)考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題需要注意偶數(shù)的末位數(shù)字以及0不能在首位等性質(zhì)．
5.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論；
①兩端恰有兩個(gè)空座位相鄰，則必須有一人坐在空座的邊上，其余兩人在余下的三個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有2C31A32=36種坐法；
②兩個(gè)相鄰的空座位不在兩端，有三種情況，此時(shí)這兩個(gè)相鄰的空座位兩端必須有兩人就座，余下一人在余下的兩個(gè)座位上任意就座，此時(shí)有3A32A21=36種坐法．
故共有36+36=72種坐法．
根據(jù)題意，按空位的位置分兩種情況討論，①兩端恰有兩個(gè)空座位相鄰，②兩個(gè)相鄰的空座位不在兩端；分別求出兩種情況下的坐法數(shù)目，進(jìn)而相加可得答案．
本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，分類討論時(shí)，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，做到補(bǔ)充不漏．
6.【答案】C
【解析】解：設(shè)g(x)=f(x)x(x>0)，則g′(x)=xf′(x)?f(x)x20等價(jià)于g(ex)=f(ex)ex>1=g(2)，
∴01=g(2)，從而有00，則f(x)在(0,1k)上為增函數(shù)，在(1k,+∞)上為減函數(shù)，
要使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，需f(1k)≥0，
即?lnk?2≥0，解得k≤1e2 ，
∴00，得x>1t+1，函數(shù)f(x)在(1t+1,+∞)上單調(diào)遞增．
由f′(x)

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