一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知i為虛數(shù)單位，且1+ai1+i∈R，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. ?1B. 1C. 2D. ?2
2.設(shè)函數(shù)f(x)=f(x+2),x≤0x2?3x,x>0，則f(?2)=( )
A. ?4B. ?2C. 0D. 2
3.已知向量a=(2,3)，b=(1,0)，|a+tb|=3，則t=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
4.已知雙曲線x2λ?y22λ?1=1與橢圓x25+y23=1焦點(diǎn)相同，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 雙曲線的漸近線方程為y=±xB. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，(2,0)
C. 雙曲線的離心率 5D. 雙曲線的實(shí)軸長為1
5.將函數(shù)f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)內(nèi)切，則r的最小值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，則“AA1=2”是“異面直線AC1與A1B所成角的余弦值是14”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?2)2(x?a)ln(x+2b)，若f(x)≥0恒成立，則1a+a2b的取值范圍為( )
A. (?1,3]B. [?1,3)
C. (?∞,?1)∪[3，+∞)D. (?∞,?1]∪(3，+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=tan(2x+φ)(?π2b>0)的離心率是 53，點(diǎn)A(?2,0)在C上．
(1)求C的方程；
(2)過點(diǎn)(?2,3)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=ln(2x)+a2x+1(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x11,n∈N?)種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱H=f(p1)+f(p2)+?+f(pn)(其中f(x)=?xlg2x)為這條信息的信息熵.試求兩個粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個數(shù)為X的信息熵H；
(3)將一個下旋粒子輸入第二道邏輯門，當(dāng)粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時該粒子通過第二道邏輯門的次數(shù)為Y(Y=1,2,3,…,n,…)，證明：當(dāng)n無限增大時，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個常數(shù)．
參考公式：00)的離心率是 53，
所以e=ca= 53，①
因?yàn)辄c(diǎn)A(?2,0)在C上，
所以(?2)2b2=1，②
又a= b2+c2，③
聯(lián)立①②③，解得a=3，b=2，c= 5，
所以橢圓方程為y29+x24=1；
(2)證明：易知直線PQ的斜率存在，
不妨設(shè)直線PQ的方程為y=k(x+2)+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
聯(lián)立y=k(x+2)+3y29+x24=1，消去y并整理得(4k2+9)x2+8k(2k+3)x+16(k2+3k)=0，
此時Δ=64k2(2k+3)2?64(4k2+9)(k2+3k)=?1728k>0，
解得k

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