1. 4的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要了考查倒數(shù)的意義，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．
【詳解】解：4的倒數(shù)是，
故選：A．
2. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A. x ≠ 3B. x＞3C. x＜3D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.
【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：
，
解得，，
故選：D
【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
3. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行計算，最后驗根即可．
【詳解】解：，
，
，
檢驗，當(dāng)時，，
∴是原分式方程的解，
故選：A．
4. 一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 34，34B. 35，35C. 34，35D. 35，34
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
這組數(shù)據(jù)從小大到大排序為：31，32，35，35，37，
∵一共有5個數(shù)據(jù)，
∴中位數(shù)為第3位數(shù)，即35，
故選：C．
5. 下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A. 等邊三角形B. 直角三角形
C. 平行四邊形D. 正五邊形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可得．
【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；
B、直角三角形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；
C、平行四邊形，是中心對稱圖形，選項說法正確，符合題意；
D、正五邊形，不是中心對稱圖形，選項說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．
6. 已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開圖公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長．
【詳解】解：，
故選：B．
7. 《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為，大雁的速度為，設(shè)經(jīng)過天相遇，則相遇時野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據(jù)此即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過天相遇，
可列方程為：，
故選：A．
8. 如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)落在上時，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
由三角形內(nèi)角和定理可得出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
9. 如圖，在菱形中，，是的中點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．
延長，過點E作延長線的垂線，垂足為點H，設(shè)，易得，則，進(jìn)而得出，再得出，最后根據(jù)，即可解答．
【詳解】解：延長，過點E作延長線的垂線，垂足為點H，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
設(shè)，
∵是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
10. 已知是的函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是．我們將稱為這個函數(shù)的“級關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當(dāng)時，，即，所以是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：
①是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；
②不是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”；
③函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；
④函數(shù)不存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”．
其中正確的為（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)．
推出在時，，即，即可判斷①；推出在時，，即，即可判斷②；③設(shè)當(dāng)，則，
當(dāng)函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時，整理得，即可判斷③；設(shè)，則，當(dāng)函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時，，求出m和n的值，即可判斷④．
【詳解】解：①當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∵，
∴y隨x的增大而減小，
∴在時，，即，
∴是函數(shù)的“1級關(guān)聯(lián)范圍”；故①正確，符合題意；
②當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∵對稱軸為y軸，，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴在時，，即，
∴是函數(shù)的“2級關(guān)聯(lián)范圍”，故②不正確，不符合題意；
③∵，
∴該反比例函數(shù)圖象位于第一象限，且在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?br>設(shè)當(dāng)，則，
當(dāng)函數(shù)存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”時，
整理得：，
∵，，
∴總存在，
∴函數(shù)總存在“3級關(guān)聯(lián)范圍”；故③正確，符合題意；
④函數(shù)的對稱軸為，
∵，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
設(shè)，則，
當(dāng)函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”時，，
解得：，
∴是函數(shù)的“4級關(guān)聯(lián)范圍”，
∴函數(shù)存在“4級關(guān)聯(lián)范圍”，故④不正確，不符合題意；
綜上：正確的有①③，
故選：A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案：（x+3）（x-3）.
12. 在科技創(chuàng)新的強(qiáng)力驅(qū)動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術(shù)已經(jīng)領(lǐng)跑世界．截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達(dá)到．?dāng)?shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)．
【詳解】解：數(shù)據(jù)45000用科學(xué)記數(shù)法表示，
故答案為：．
13. 正十二邊形的內(nèi)角和等于______度．
【答案】##1800度
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
∴正十二邊形的內(nèi)角和等于．
故答案為：．
14. 命題“若，則”是______命題．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【分析】本題主要考查了真假命題的判斷以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)，可得出，進(jìn)而可判斷出若，則是假命題．
【詳解】解：∵
∴，
∴若，則是假命題，
故答案為：假．
15. 某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，隨的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可．
【詳解】解：根據(jù)題意有：，
故答案為：（答案不唯一）
16. 在中，，，，分別是的中點，則的周長為______．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理得出，即可解答．
【詳解】解：∵，，，分別是的中點，
∴，
∴的周長，
故答案為：9．
17. 在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為______．
【答案】2或3
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．
先得出點A和點B的坐標(biāo)，再得出平移后點A和點B對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，列出方程求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
設(shè)平移后點A、B的對應(yīng)點分別為，
∴，
∵兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，
∴把代入得：，
解得：或．
故答案為：2或3．
18. 如圖，在中，，，直線，是上的動點（端點除外），射線交于點．在射線上取一點，使得，作，交射線于點．設(shè)，．當(dāng)時，______；在點運(yùn)動的過程中，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．
易得，則，得出，代入數(shù)據(jù)即可求出；根據(jù)，得出，設(shè)，則，通過證明，得出，則，進(jìn)而得出，結(jié)合，可得，代入各個數(shù)據(jù)，即可得出 關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
∵，
∴，即，
整理得：，
設(shè)，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
∴，
∵，
∴，即，
整理得：，
故答案為：2，．
三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先將絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)冪化簡，再進(jìn)行計算即可；
（2）先根據(jù)去括號法則和完全平方公式將括號展開，再合并同類項即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式組：
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組．
（1）先移項，再用直接開平方法即可求解；
（2）先分別求解兩個不等式，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”即可寫出不等式組的解集．
【詳解】（1）解：，
，
或，
解得：．
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式組的解集為．
21. 如圖，在矩形中，是的中點，連接．求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角．
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)中點的定義得出，即可根據(jù)求證；
（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對等角即可求證．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點，
∴，
在和中，
，
∴
小問2詳解】
證明：∵，
∴，
∴．
22. 一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．
（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是______；
（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）直接利用概率公式，即可解答；
（2）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可解答．
【小問1詳解】
解：∵袋子中一共有3個球，其中只有一個白球，
∴摸到白球的概率，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意列出表格如下：
由表可知，一共有9種等可能的情況，2次摸到的球顏色不同的情況有6種，
∴2次摸到的球顏色不同的概率．
23. “五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實糧食安全根基，需要強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．
【確定調(diào)查方式】
（1）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是______；（只填序號）
①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本
②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本
③隨機(jī)抽取100個麥穗的長度作為樣本
【整理分析數(shù)據(jù)】
（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
試驗田100個麥穗長度頻率分布表
根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
①頻率分布表中的______；
②請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）
【作出合理估計】
（3）請你估計長度不小于的麥穗在該試驗田里所占比例為多少．
【答案】（1）③（2）①0.12，頻數(shù)分布直方圖見詳解 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的合理性，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，掌握抽樣調(diào)查以及讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點回答即可．
（2）①用1減去其他頻率即可求出m的值．②先求出麥穗長度頻率分布在之間的頻數(shù)，然后即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
（3）把長度不小于的麥穗的頻率相加即可求解．
【詳解】解：（1）∵抽樣調(diào)查方式樣本的選取需要的是廣泛性和可靠性，
∴抽樣調(diào)查方式合理的是隨機(jī)抽取100個麥穗的長度作為樣本，
故答案為：③
（2）①頻率分布表中的，
故答案為：0.12，
②麥穗長度頻率分布在之間的頻數(shù)有：，
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：
（3），
故長度不小于的麥穗在該試驗田里所占比例為．
24. 如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，在角平分線上確定點，使得；（不寫作法，保留痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，，，則的長是多少？（請直接寫出的值）
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】（1）作的角平分線和線段的垂直平分線相交于點D，即為所求．
（2）過點D作交與點E，過點D作交與點F，先利用角平分線的性質(zhì)定理證明四邊形為正方形，設(shè)，則，，以為等量關(guān)系利用勾股定理解出x，在利用勾股定理即可求出．
【小問1詳解】
解：如下圖：即為所求．
【小問2詳解】
過點D作交與點E，過點D作交與點F，
則，
又∵
∴四邊形為矩形，
∵是的平分線，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
設(shè)，
∴，，
在中，，
在中，，
∵
∴
∴
解得：，
∴．
【點睛】本題主要考查了作角平分線以及垂直平分線，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定以及勾股定理的應(yīng)用，作出圖形以及輔助線是解題的關(guān)鍵．
25. 某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：
（1）求兩種型號勞動用品的單價；
（2）若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）
【答案】（1）A種型號勞動用品單價20元，B種型號勞動用品單價為30元
（2）該校購買這40件勞動用品至少需要1100元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，不等式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用．
（1）設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【小問1詳解】
解：設(shè)A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，
，
解得：，
答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元．
【小問2詳解】
解：設(shè)夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，
根據(jù)題意可得：，
設(shè)購買這40件勞動用品需要W元，
，
∵，
∴W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)時，W取最大值，，
∴該校購買這40件勞動用品至少需要1100元．
26. 如圖，是的直徑，內(nèi)接于，，的延長線相交于點，且．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定以及性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由等弧所對的圓周角相等可得出，再由等邊對等角得出，等量代換可得出，又，即可得出．
（2）連接，由直徑所對的圓周角等于得出，設(shè)，即，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出，即可得出的值， 進(jìn)一步即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
【小問2詳解】
連接，如下圖：
∵為直徑，
∴，
設(shè)，
∴，
由（1）知：
∴，
∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
∴，
即，
解得：
27. 【操作觀察】
如圖，在四邊形紙片中，，，，，．
折疊四邊形紙片，使得點的對應(yīng)點始終落在上，點的對應(yīng)點為，折痕與分別交于點．
【解決問題】
（1）當(dāng)點與點重合時，求的長；
（2）設(shè)直線與直線相交于點，當(dāng)時，求的長．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的相關(guān)應(yīng)用，結(jié)合題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
（1）過點C作，則，，再求出，根據(jù)勾股定理求出，當(dāng)點與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出垂直平分，N與D重合，
則有，設(shè)，則，再利用勾股定理即可得出．
（2）分兩種情況，當(dāng)點F在上時和當(dāng)點F在的延長線上時，設(shè)，，則 ，利用三個角的正切值相等表示出個線段的長度，最后利用線段的和差關(guān)系求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖1，過點C作，
則，，
∴，
∴ ，
，
當(dāng)點與點A重合時，由折疊的性質(zhì)可得出垂直平分，N與D重合，
則有，
設(shè)，則，
∵
∴在中，
解得：，
故
【小問2詳解】
如圖2，當(dāng)點F在上時，如下圖：
由(1)可知，
∵
∴，
設(shè)，，則 ，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出：，．
∵，
∴，
∵
∴在中，，
則，
解得：，
如圖3，當(dāng)點F在的延長線上時，
同上，
在中，
設(shè)，，， ，
在中，
，
則
解得，
則，
綜上：的值為：或．
28. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；
（3）點在直線上，點在該二次函數(shù)圖象上．問：在軸上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）時，；時，；時，
（3）存在，或或或或或
【解析】
【分析】（1）將點A和點B的坐標(biāo)代入，求出a和c的值，即可得出這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)題意得出，，再用作差法得出，進(jìn)行分類討論即可；
（3）求出直線的函數(shù)解析式為，然后進(jìn)行分類討論：當(dāng)為正方形的邊時；當(dāng)為正方對角線時，結(jié)合正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，即可解答．
【小問1詳解】
解：把，代入得：
，
解得：，
∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：∵，都在該二次函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴，
當(dāng)時，即時，；
當(dāng)時，即時，；
當(dāng)時，即時，；
【小問3詳解】
解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
把，代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)為正方形的邊時，
①∵，
∴，
過點M作y軸的垂線，垂足為點G，過點P作的垂線，垂足為點H，
∵軸，
∴，
∴，則，
設(shè)，則，
∴，
∴點N的縱坐標(biāo)為，
即，
∵以，，，為頂點的四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
②如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
③如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
④如圖：構(gòu)造，
和①同理可得：，，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：，（舍去），
∴；
當(dāng)為正方形對角線時，
⑤如圖：構(gòu)造矩形，過點P作于點K，
易得，
∴，
設(shè)，則，
和①同理可得：，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴，則，
∴，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
⑥如圖：構(gòu)造，
同理可得：，
設(shè)，則，
∴，，，
把代入得：，
解得：（舍去），
∴；
綜上：或或或或或
．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解答．
白
紅
綠
白
（白，白）
（白，紅）
（白，綠）
紅
（紅，白）
（紅，紅）
（紅，綠）
綠
（綠，白）
（綠，紅）
（綠，綠）
長度
頻率
0.04
0.45
0.30
0.09
合計
1
A型勞動用品（件）
B型勞動用品（件）
合計金額（元）
第一次
20
25
1150
第二次
10
20
800

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