數(shù)學試卷
試卷滿分150分 考試時間120分鐘
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
3. 中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達．將銷售數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
6. 佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（ ）
A. B. C. D.
7. 分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（ ）
A. B. 且
C D. 且
8. 工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（ ）
A 1對B. 2對C. 3對D. 4對
10. 如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（ ）
①；
②；
③；
④若方程兩根為，則．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
11. 分解因式：______．
12. 反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．
13. 體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應該選______參加比賽．
14. 在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則
如圖①當時，
如圖②當時，
如圖③當時，
……
直接寫出，當時，______．
15. 如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）
三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：．
17. 先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．
18. 康康在學習了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．
（1）實踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點記為O；
②以點為圓心，適當長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；
③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．
于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．
（2）猜想與證明
通過和同伴交流，他們一致認為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．
已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．

19. 小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）
20. 某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．
（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？
（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？
21. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等實數(shù)根；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．
22. 遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；
（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．
24. 如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．
（1）求證：；
（2）延長至點，使，連接．
①求證：是的切線；
②若，，求的半徑．
25. 二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，與軸交于點，為拋物線上的兩點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點為直角頂點直角三角形時，求點的坐標；
（3）設(shè)的橫坐標為，的橫坐標為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．甲
乙
xx小組關(guān)于xx學校學生“五一”出游情況調(diào)查報告
數(shù)據(jù)收集
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
xx學校學生
數(shù)據(jù)的整理與描述
景點
A：中國死海
B：龍鳳古鎮(zhèn)
C：靈泉風景區(qū)
D：金華山
E：未出游
F：其他
數(shù)據(jù)分析及運用
（1）本次被抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應圓心角的度數(shù)是______；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該學?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學校學生“五一”假期未出游人數(shù)；
（4）未出游中的甲、乙兩位同學計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．

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