1.已知集合A={x|lg2x0的解集是( )
A. (?∞,1)B. (1,+∞)C. (?∞,?3)D. (?3,+∞)
7.已知圓臺的側(cè)面展開圖是半個圓環(huán)，側(cè)面積為4π，則圓臺上下底面面積之差的絕對值為( )
A. πB. 2πC. 4πD. 8π
8.已知02．
19.(本小題17分)
如圖，已知給定線段B1C1長為2，以B1C1為底邊作頂角為θ(0°?f(x?3)=f(3?x)，
所以2xβcsα，C錯誤；
對于D，設(shè)?(x)=tanx?x2，x∈[0,π2)，
?′(x)=1cs2x?2x，當x∈[π3,π2)時，1cs2x≥4，2π3≤2x0，?(x)為增函數(shù)，
當x∈[π6,π3)時，則有43≤1cs2xχ2≈2.727>2.706，
則若α=0.100，則認為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過10%，故A錯誤，B正確；
若α=0.010，則認為“毛色”和“角”無關(guān)，故C正確，D錯誤．
故選：BC．
根據(jù)獨立性檢驗相關(guān)知識可解．
本題考查獨立性檢驗相關(guān)知識，屬于中檔題．
10.【答案】ACD
【解析】解：如圖，
對于A，|OH|+|HF2|=12(|PF1|+|PF2|)=12×2a=a=2，故A正確；
對于B，由三角形中位線得|OH|=12|PF1|，因為當點P在第二三象限時，|PF1|0．
故a x0+bx0?ex0=0，考慮直線a x0+bx0?ex0=0，
a2+b2表示原點與直線a x0+bx0?ex0=0上的動點(a,b)之間的距離，
a2+b2≥ex0 x02+x0，所以a2+b2≥e2x0x02+x0，
x0>0時，要證a2+b2>2，只需證e2x0x02+x0>2，
即證e2x0?2x02?2x0>0，
令g(x)=e2x?2x2?2x，x>0，則g′(x)=2e2x?4x?2=2(e2x?2x?1)，
令?(x)=(e2x?2x?1)，x>0，故?′(x)=2(e2x?1)>0，?(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，故?(x)>?(0)=0，
即g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，
故g(x)>g(0)=1，故e2x0x02+x0>2，即a2+b2>2成立．
(1)直接求導(dǎo)得f′(x)=ex?b，再分b≤1和b>1討論即可；
(2)(i)轉(zhuǎn)化得ex=a x有解，再設(shè)g(x)=ex?a x，求導(dǎo)后再對a分類討論，最后利用隱零點法即可得到其范圍；
(ii)分析得 a2+b2表示原點與直線a x0+bx0?ex0=0上的動點(a,b)之間的距離，再等價轉(zhuǎn)化為證明e2x0?2x02?2x0>0，再設(shè)新函數(shù)并多次求導(dǎo)即可證明．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查轉(zhuǎn)化思想運算求解能力，屬于難題．
19.【答案】r2=16sinθsinθ2； 證明見解答； [0,12]．
【解析】解：(1)設(shè)△A2B2C2的外接圓半徑為r2，
由題意知，A1B1=B1C12sinθ2=1sinθ2，B2C2=13A1B1=13sinθ2，
又A2=θ，故2r2=B2C2sinθ=13sinθsinθ2，
故△A2B2C2的外接圓半徑為r2=16sinθsinθ2．
(2)證明：設(shè)△AnBnCn的外心為On，外接圓半徑為rn，BnCn的中點為Mn，BnCn=ln，
則rn=ln2sinθ，AnBn=ln2sinθ2，ln+1=13AnBn=ln6sinθ2，
注意到An?1Bn?1的中點也為Mn，故A n?1Bn?1的中垂線與BnCn中垂線重合，
由題意知An，On，On?1均在BnCn的中垂線上，
而On?1Mn=An?1Mn?tanθ2=An?1Bn?12?tanθ2=ln?14csθ2=ln?12 3，
OnMn=BnMntanθ=ln2tanθ=ln?112sinθ2tanθ=ln?16 3，
故OnOn?1=On?1Mn+OnMn=2ln?13 3．
另一方面，rn?1?rn=ln?12sinθ?ln2sinθ=ln?12sinθ(1?16sinθ2)=2ln?13 3=OnOn?1，
故△AnBnCn的外接圓內(nèi)切于△An?1Bn?1Cn?1的外接圓，
從而△AnBnCn的外接圓各點位于△An?1Bn?1Cn?1的外接圓上或其內(nèi)部．①
反復(fù)使用結(jié)論①可得，△AnBnCn的外接圓位于△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故△AnBnCn各頂點均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
(3)若滿足題意，則A2位于在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故A 2O1≤r1，
由(2)知O1M2=A1M2?tanθ2=A1B12?tanθ2=l14csθ2，
A2M2=l22tanθ2=l1?csθ212sin2θ2，A2O1=A2M2+O1M2=l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)，
由題意，A2O1≤r1，即l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)≤l12sinθ，
解得12≤sinθ2≤1，
故60°≤θ≤90°，
當60°≤θ≤90°，同上可得AnOn?1≤rn?1，
由(2)知An，On，On?1共線，故A nOn+OnOn?1≤rn?1，即rn+OnOn?1≤rn?1?
故OnOn?1≤rn?1?rn，故△AnBnCn的外接圓位于△An?1Bn?1Cn?1外接圓上或其內(nèi)部，
故△AnBnCn各頂點均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故csθ的范圍為[0,12]．
(1)利用正弦定理求解即可；
(2)設(shè)△AnBnCn的外心為On，外接圓半徑為rn，BnCn的中點為Mn，BnCn=ln，得出△AnBnCn的外接圓各點位于△An?1Bn?1Cn?1的外接圓上或其內(nèi)部①，反復(fù)使用結(jié)論①，即可得證；
(3)若滿足題意，則A2位于在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，得出A2O1≤r1，構(gòu)造不等式，解得12≤sinθ2≤1，求解即可．
本題考查解三角形的應(yīng)用，屬于難題．P(χ2≥k)
0.10
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
X
0
1
2
3
P
1125
12125
48125
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