1.已知集合A={x|lg2x0的解集是( )
A. (?∞,1)B. (1,+∞)C. (?∞,?3)D. (?3,+∞)
7.已知圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是半個(gè)圓環(huán)，側(cè)面積為4π，則圓臺(tái)上下底面面積之差的絕對(duì)值為( )
A. πB. 2πC. 4πD. 8π
8.已知02．
19.(本小題17分)
如圖，已知給定線段B1C1長(zhǎng)為2，以B1C1為底邊作頂角為θ(0°0，
所以y1+y2=?4mm2?1，y1y2=2m2?1，
由x2≠1，直線NQ：y=y2?y1x2?1(x?1)+y1，
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，直線NQ所過(guò)定點(diǎn)必在x軸上，
令y=0，則y2?y1x2?1(x?1)+y1=0?x=y2?y1x2y2?y1，
因?yàn)閤2=my2+2，所以x=y2?my1y2?2y1y2?y1，
而y1+y2y1y2=?2m?y1+y2?2=my1y2，則x=y2+y1+y22?2y1y2?y1=32，
所以NQ過(guò)定點(diǎn)M(32,0)；
由SΔOQN=12|OM||y1?y2|=34 (y1+y2)2?4y1y2=3 22? m2+1(m2?1)2，
由(i)，m2?1≠08(m2+1)>0y1y2=2m2?10，g(x)=ex?a x有解，g′(x)=ex?a2 x=2ex x?a2 x，
①若a≤0，g(x)單調(diào)遞增，g(x)>g(0)=1，此時(shí)不存在零點(diǎn)；
②若a>0，令?(x)=2ex x?a，?(0)=?a0，
由零點(diǎn)存在定理可知存在x0∈(0,a2)，?(x0)=0，
所以g(x)在(0,x0)上為減函數(shù)，在(x0,+∞)上為增函數(shù)，
故g(x)min=ex0?a x0=a2 x0?a x0≤0，解得x0≥12，故a≥ 2e12= 2e，
即a的取值范圍是[ 2e,+∞)．
(ii)證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在零點(diǎn)，所以f(x)=ex?a x?bx有解x0，其中x0≥0，
若x0=0，則1?a×0?b×0=0，該式不成立，故x0>0．
故a x0+bx0?ex0=0，考慮直線a x0+bx0?ex0=0，
a2+b2表示原點(diǎn)與直線a x0+bx0?ex0=0上的動(dòng)點(diǎn)(a,b)之間的距離，
a2+b2≥ex0 x02+x0，所以a2+b2≥e2x0x02+x0，
x0>0時(shí)，要證a2+b2>2，只需證e2x0x02+x0>2，
即證e2x0?2x02?2x0>0，
令g(x)=e2x?2x2?2x，x>0，則g′(x)=2e2x?4x?2=2(e2x?2x?1)，
令?(x)=(e2x?2x?1)，x>0，故?′(x)=2(e2x?1)>0，?(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，故?(x)>?(0)=0，
即g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，
故g(x)>g(0)=1，故e2x0x02+x0>2，即a2+b2>2成立．
19.解：(1)設(shè)△A2B2C2的外接圓半徑為r2，
由題意知，A1B1=B1C12sinθ2=1sinθ2，B2C2=13A1B1=13sinθ2，
又A2=θ，故2r2=B2C2sinθ=13sinθsinθ2，
故△A2B2C2的外接圓半徑為r2=16sinθsinθ2．
(2)證明：設(shè)△AnBnCn的外心為On，外接圓半徑為rn，BnCn的中點(diǎn)為Mn，BnCn=ln，
則rn=ln2sinθ，AnBn=ln2sinθ2，ln+1=13AnBn=ln6sinθ2，
注意到An?1Bn?1的中點(diǎn)也為Mn，故A n?1Bn?1的中垂線與BnCn中垂線重合，
由題意知An，On，On?1均在BnCn的中垂線上，
而On?1Mn=An?1Mn?tanθ2=An?1Bn?12?tanθ2=ln?14csθ2=ln?12 3，
OnMn=BnMntanθ=ln2tanθ=ln?112sinθ2tanθ=ln?16 3，
故OnOn?1=On?1Mn+OnMn=2ln?13 3．
另一方面，rn?1?rn=ln?12sinθ?ln2sinθ=ln?12sinθ(1?16sinθ2)=2ln?13 3=OnOn?1，
故△AnBnCn的外接圓內(nèi)切于△An?1Bn?1Cn?1的外接圓，
從而△AnBnCn的外接圓各點(diǎn)位于△An?1Bn?1Cn?1的外接圓上或其內(nèi)部．①
反復(fù)使用結(jié)論①可得，△AnBnCn的外接圓位于△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故△AnBnCn各頂點(diǎn)均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
(3)若滿足題意，則A2位于在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故A 2O1≤r1，
由(2)知O1M2=A1M2?tanθ2=A1B12?tanθ2=l14csθ2，
A2M2=l22tanθ2=l1?csθ212sin2θ2，A2O1=A2M2+O1M2=l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)，
由題意，A2O1≤r1，即l14(1csθ2+csθ23sin2θ2)≤l12sinθ，
解得12≤sinθ2≤1，
故60°≤θ≤90°，
當(dāng)60°≤θ≤90°，同上可得AnOn?1≤rn?1，
由(2)知An，On，On?1共線，故A nOn+OnOn?1≤rn?1，即rn+OnOn?1≤rn?1?
故OnOn?1≤rn?1?rn，故△AnBnCn的外接圓位于△An?1Bn?1Cn?1外接圓上或其內(nèi)部，
故△AnBnCn各頂點(diǎn)均在△A1B1C1外接圓上或其內(nèi)部，
故csθ的范圍為[0,12]．
P(χ2≥k)
0.10
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
X
0
1
2
3
P
1125
12125
48125
64125

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