2025屆山西省九年級中考數(shù)學適應(yīng)性考試模擬試卷（一模）附答案

這是一份2025屆山西省九年級中考數(shù)學適應(yīng)性考試模擬試卷（一模）附答案，共18頁。試卷主要包含了2025的相反數(shù)是，下列圖形不是軸對稱圖形的是，下列運算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．2025的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2025B．?12025C．2025D．12025
2．下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a4＝a12B．2b+5a＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
4．如圖，在證明“△ABC的內(nèi)角和等于180°”時，延長BC到點D，過點C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE．由∠BCD＝180°，可得∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ）
A．轉(zhuǎn)化思想B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想D．方程思想
5．今年我國參加高考的考生人數(shù)約為1291萬，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．1.291×105B．1.291×106C．1.291×107D．1.291×108
6．不等式組x+1≥0x?2＜0，的解集可表示為（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是⊙O的兩條切線，若∠C＝50°，則∠PBA等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．用如圖所示的兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．14B．34C．13D．12
9．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，兩人行駛的路程y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）
A．甲的速度是60km/hB．乙比甲早1小時到達
C．乙出發(fā)3小時追上甲D．乙比甲的速度快
10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．下列說法不正確的是（ ）
A．如果OA＝OB＝OC＝OD，那么可得矩形ABCD
B．如果是菱形ABCD，那么可得AC⊥BD
C．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么可得正方形ABCD
D．如果∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，那么可得矩形ABCD
二．填空題（每小題3分，滿分15分）
11．因式分解：b﹣4b3＝ ．
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB為直徑的⊙O，交AC于E點，交BC于D點．若∠BAC＝30°，則劣弧DE的長為 ．
13．某校學生的綜評成績由三部分組成：課堂表現(xiàn)占成績的20%，期中測試占30%，期末測試占50%．小智的上述三項成績依次是95分，90分，86分，則小智這學期的綜評成績是 分．
14．如圖，點A，B分別在函數(shù)y=k1x(k1＞0)與函數(shù)y=k2x(k2＜0)的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2＝ ．
15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，sin∠BCD=14，連接AC，BD，當△ABD是以BD為腰的等腰三角形時，則AC的值為 ．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）計算：
（1）2×8?(12)?1；
（2）a2?b22ab÷(a?b)．
17．（6分）如圖，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合的部分是什么形狀的四邊形？請說明理由．
18．（7分）重慶是一個非常適合旅游打卡的城市，為了解初三學生對該歷史的了解程度，隨機抽取了男、女各m名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現(xiàn)將得分情況統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜18，B組：18≤x＜22，C組：22≤x＜26，D組：26≤x≤30，x表示問卷測試的分數(shù)，滿分為30分），其中男生得分處于C組的有14人．
男生C組得分情況分別為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25
男生、女生得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）如表所示：
（1）直接寫出m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為成績更好的是男生還是女生？說明理由（一條理由即可）；
（3）已知初三年級總?cè)藬?shù)為3600人，請估計參加問卷測試，成績處于A組的人數(shù)．
19．（10分）“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興”．為引導學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質(zhì)，學校開展大課間活動，七年級五班擬組織學生參加跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干根，已知購買10根A跳繩和5根B跳繩共需90元；購買4根A跳繩和10根B跳繩共需100元．
（1）求A，B兩種跳繩的單價；
（2）若該班級計劃購買A，B兩種跳繩共50根，且預(yù)算的費用不超過340元，求至少購買A跳繩多少根？
20．（8分）生活中人們常常利用定滑輪來升降物體，如圖1．在水平地面上，小明用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，如圖2，物體的初始位置在水平地面上的點C處，小明在點A處將繩子拉直，測得點A到BC所在直線的距離為5m，在A處測得定滑輪點B的仰角為60°．小明后退到點D處，測得定滑輪點B的仰角為37°，此時物體上升到點E處．已知AM，DN均垂直于地面，AM＝DN＝1.7m，點C，M，N在同一水平直線上，定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．求物體上升的高度CE．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
21．（9分）【綜合與實踐】
學習了平行線的性質(zhì)與判定之后，我們繼續(xù)探究折紙中的平行線．
（1）【知識初探】
如圖1，長方形紙條ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，將紙條沿直線EF折疊，點A落在A′處，點D落在D′處，A′E交CD于點G．
①若∠AEF＝40°，求∠A′GC的度數(shù)．
②若∠AEF＝α，則∠A′GC＝ （用含α的式子表示）．
（2）【類比再探】
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠CGE對折，點C落在直線GE上的C′處．點B落在B′處，得到折痕GH，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．
（3）【提升自我】
如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點C′作AB的平行線MN，直接寫出∠A′GC和∠B′C′N的數(shù)量關(guān)系．
22．（12分）有一橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線y=?14x2的一部分．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出這條拋物線；
（2）當水面與拋物線頂點的距離為4m時，利用圖象求水面的寬；
（3）當水面寬為6m時，水面與拋物線頂點的距離是多少？
23．（13分）我們定義：如圖1，在四邊形ABCD中，如果∠A+∠C＝180°，對角線BD平分∠ABC，我們稱這種四邊形為“分角對補四邊形”．
（1）特例感知：如圖1，在“分角對補四邊形”ABCD中，當∠A＝90°時，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝DC，這個性質(zhì)是 ；（填序號）
①垂線段最短；②垂直平分線的性質(zhì)；③角平分線的性質(zhì)；④三角形內(nèi)角和定理．
（2）猜想論證：如圖2，當∠A≠90°時，猜想DA與DC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）探究應(yīng)用：如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：BD+AD＝BC．
答案
一．選擇題
二．填空題
11．解：b﹣4b3
＝b（1﹣4b2）
＝b（1+2b）（1﹣2b），
故b（1+2b）（1﹣2b）．
12．解：連接AD，OD，OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴∠CAD=12∠CAB=15°，
∴∠DOE＝2∠CAD＝30°，
∵AB＝2，
∴⊙O的半徑為1，
∴30?π?1180=π6．
即劣弧DE的長為π6．
故π6．
13．解：小智這學期的綜評成績是：95×20%+90×30%+86×50%＝89（分）．
故89．
14．解：如圖所示，過點A作AC⊥x軸交于C，過點B作BD⊥x軸交于D，
∴∠ACM＝∠BDM，
又∵∠AMC＝∠BMD，AM＝BM，
∴△AMC≌△BMD（AAS），
∴S△AMC＝S△BMD，
∴S△AOC=12k1，S△BOD=?12k2，
∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AMO?S△ACM+S△BMO+S△BMD=S△AOC+S△BOD=12(k1?k2)
∵△AOB的面積為4，則k1﹣k2＝8．
故8．
15．解：∵△ABD是以BD為腰的等腰三角形，
∴有以下兩種情況：
①當BD＝BA時，過點B作BH⊥AD于H，過點C作CE⊥CD，在CE上截取CE=12BC＝4，連接BE，如圖1所示：
∵BD＝BA，BH⊥AD，
∴∠BAD＝∠BDA，AD＝2AH，∠BAD+∠ABH＝90°，
∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠ABH＝∠BCD，
∵sin∠BCD=14，
∴sin∠ABH=AHAB=14，
∴AB＝4AH＝2AD，
∴AD：AB＝1：2，
∵CE=12BC＝4，
∴BC：CE＝1：2，
∴AD：AB＝BC：CE，
∵CE⊥CD，
∴∠BCE+∠BCD＝90°．
∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
又AD：AB＝BC：CE，
∴△BAD∽△BCE，
∴∠ABD＝∠CBE，∠BDA＝∠BEC，
∴∠BDA＝∠BEC＝∠BDA＝∠BCE，
∴BC＝BE＝8，
∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
BD=BA∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE，
在Rt△DCE中，CD＝6，CE＝4，
由勾股定理得：DE=CD2+CE2=213，
∴AC＝DE=213．
（2）當BD＝AD時，過點D、作DN⊥AB于N，過點C作CM⊥CD，
在CM上截取CM＝2BC＝16，連接BM，如圖2所示：
∵BD＝AD，DN⊥AB，
∴∠DAB＝∠DBA，AB＝2AN，∠ADN+∠BAD＝90°，
又∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠ADN＝∠BCD，
∵sin∠BCD=14，
∴sin∠ADN=ANAD=14，
∴AD＝4AN＝2AB，
∴AB：AD＝1：2，
∵CM＝2BC＝16，
∴BC：CM＝1：2，
∴AB：AD＝BC：CM，
∵CM⊥CD，
∴∠BCM+∠BCD＝90°，
又∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCM，
又∵AB：AD＝BC：CM，
∴△ABD∽CBM，
∴∠ABD＝∠CBM，
∴∠ABD＝∠CBM＝∠DAB＝∠BCM，
∴BM＝CM＝2BC＝16，
∵∠ABD＝∠CBM，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBM+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBM，
∵AB：BD＝1：2，BC：BM＝1：2，
∴AB：BD＝BC：BM，
∴△ABC∽△DBM，
∴BC：DM＝AB：BD＝1：2，
∴BC=12DM，
在Rt△DCM中，CD＝6，CM＝16，
由勾股定理得：DM=CD2+CM2=273，
∴BC=12DM=73．
綜上所述：AC的長為213或73．
三．解答題
16．解：（1）原式=2×8?2
＝4﹣2
＝2；
（2）原式=(a+b)(a?b)2ab?1a?b
=a+b2ab．
17．解：四邊形ABCD是菱形，
理由：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE＝AF，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF，
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
18．解：（1）m＝14÷28%＝50（人），
50×（2%+24%）＝12（人），
∴男生中位數(shù)n＝（25+25）÷2＝25，眾數(shù)p＝22，
女生C組人數(shù)＝50﹣2﹣13﹣20＝15（人），
條形圖如圖所示：
（2）男生的成績比較好，因為男生的中位數(shù)比女生的中位數(shù)大（也可以根據(jù)眾數(shù)的大小判斷）；
（3）（×50×(1?24%?28%?46%)+2100=人），
答：估計成績處于A組的人數(shù)約為108人．
19．解：（1）設(shè)A跳繩的單價為x元/根，B跳繩的單價為y元/根，
根據(jù)題意，得10x+5y=904x+10y=100，
解得x=5y=8，
答：A跳繩的單價為5元/根，B跳繩的單價為8元/根．
（2）設(shè)購買A跳繩a根，則購買B跳繩（50﹣a）根，
根據(jù)題意，得5a+8（50﹣a）≤340，
解得a≥20，
∴a的最小值為20．
答：至少購買A跳繩20根．
20．解：如圖，延長DA交BC于點G，則CG＝AM＝DN＝1.7m，
在Rt△ABG中，AG＝5m，∠GAB＝60°，
依題意得：∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝90°﹣∠GAB＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2AG＝10m，
BG=ABsin∠GAB=10sin60°=10×32=53≈5×1.73=8.65m，
∴BC＝BG+CG＝8.65+1.7＝10.35m，
在Rt△BGD中，∠GDB＝37°，
∴sin∠GDB=BGBD，
∴BD=BGsin∠GDB=8.65sin37°≈，
∵繩子的總長不變，即BC+BA＝BE+BD，
∴BE＝BC+BA﹣BD＝10.35+10﹣14.42＝5.93m，
∴CE＝BC﹣BE＝10.35﹣5.93＝4.42≈4.4m，
∴物體上升的高度CE約為4.4m．
21．解：（1）①由題意得：∠A′EF＝∠AEF＝40°，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝40°+40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝80°，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣80°＝100°；
②由題意得：∠A′EF＝∠AEF＝α，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝α+α＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝2α，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣2α，
故180°﹣2α；
（2）EF∥GH，理由如下：
由題意得：∠AEF=∠A′EF=12∠AEG，∠CGH=∠C′GH=12∠CGE，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG，
∴∠C′GH＝∠A′EF，
∴EF∥GH．
（3）∠A′GC﹣∠B′C′N＝90°，理由如下：
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴DC∥MN，
∴∠A′GC＝∠A′C′N，
∵∠A′C′N﹣∠B′C′N＝∠EC′B′＝90°，
∴∠A′GC﹣∠B′C′N＝90°．
22．解：（1）如圖所示：
（2）∵當水面到拱橋頂部的距離為4m，
∴y＝﹣4，
﹣4=?14x2，
∴x＝±4，
∴水面寬AB＝4+4＝8米．
答：當水面到拱橋頂部的距離為4m時，水面的寬為8m；
（3）∵水面寬為6m，
∴橫坐標為3或﹣3．
當x＝3時，
y=?14×9=?94．
∴水面到橋拱頂部的距離為94m．
23．（1）解：∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BCD＝90°，
∴DA＝DC，
∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知AD＝CD，
故③；
（2）解：DA＝DC；理由如下：
如圖2中，作DE⊥BA交BA延長線于點E，DF⊥BC于點F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∠E=∠DFC=90°∠EAD=∠CDE=DF，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）證明：如圖3，在BC上截取BG＝BD，連接DG，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBG=12∠ABC=20°，
∵BD＝BG，
∴∠BGD＝∠BDG＝80°，即∠A+∠BGD＝180°，
由（2）的結(jié)論得AD＝DG，
∵∠BGD＝∠C+∠GDC，
∴∠GDC＝∠C＝40°，
∴DG＝CG，
∴AD＝DG＝CG，
∴BD+AD＝BG+CG＝BC．
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
男
20
n
p
26%
女
20
23
20
20%
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
B
A
D
C
C