一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于（ ）
A. 軸對(duì)稱B. 平面對(duì)稱C. 軸對(duì)稱D. 平面對(duì)稱
【正確答案】C
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合已知條件即可得答案.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)和的縱坐標(biāo)相等，其余兩個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)，
所以點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.
故選：C
2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】由基本初等函數(shù)求導(dǎo)法則即可得解.
【詳解】由題意，，，.
故選：C.
3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A. B. C. D. ，
【正確答案】A
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定的減區(qū)間.
【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
的減區(qū)間是；
故選：A.
4. 設(shè)，是空間兩個(gè)不共線的非零向量，已知，，，且、、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 8
【正確答案】C
【分析】利用向量的線性運(yùn)算表示，根據(jù)、、三點(diǎn)共線可得，建立等量關(guān)系可得的值.
【詳解】∵，，，
∴，
∵、、三點(diǎn)共線，
∴，使得，
即，
∴，，解得．
故選：C．
5. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率公式結(jié)合圖形可得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
如圖，分別表示在點(diǎn)處切線的斜率,
又，
由圖可知，
故選：B.
6. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】先根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成方程有兩個(gè)不同的正根.再設(shè)函數(shù)，分析其單調(diào)性即函數(shù)值的符號(hào)，數(shù)形結(jié)合，可求的取值范圍.
【詳解】因?yàn)椋ǎ?，所?
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的正的變號(hào)根.
由（）.
設(shè)（），則.
由；由.
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
且，，當(dāng)時(shí)，.
所以要想方程（）有兩個(gè)不同的解，須有，
即.
故選：D
7. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再依次比較各項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)值大小即可.
【詳解】設(shè)，，則，
在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A，，化簡(jiǎn)得，A正確；
對(duì)于B，，化簡(jiǎn)得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，化簡(jiǎn)得，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，化簡(jiǎn)得，D錯(cuò)誤.
故選：A
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性是比較大小的關(guān)鍵.
8. 設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】依題意可得對(duì)任意，不等式恒成立，令，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到對(duì)任意恒成立，參變分離可得對(duì)任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得解.
【詳解】因?qū)θ我?，不等式恒成?br>即對(duì)任意，不等式恒成立，
即對(duì)任意，不等式恒成立，
因?yàn)?，所以，又，所以?br>令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
由對(duì)恒成立，得到對(duì)任意恒成立，
所以對(duì)任意恒成立，
令，，則，
所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
所以，
故得，即的取值范圍是.
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
C. 函數(shù)在處取得極小值D. 函數(shù)在處取得極大值
【正確答案】AD
【分析】利用函數(shù)的函數(shù)的圖象，可判斷函數(shù)的單增區(qū)間與單減區(qū)間，進(jìn)而可得極大值點(diǎn)，從而可得結(jié)論.
【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；
所以函數(shù)在處取得極大值，不是極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：AD.
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 有一個(gè)零點(diǎn)
B. 的極小值為
C. 的對(duì)稱中心為
D. 直線是曲線的切線
【正確答案】ACD
【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出極值點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖像即可判斷A和B，利用函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱的結(jié)論即可判斷C，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線的切線方程即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A：，令或，令，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，，可畫出函數(shù)的大致圖像如圖所示：
故A正確；
對(duì)于B：由選項(xiàng)A分析可知，函數(shù)的極小值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：∵，故C正確；
對(duì)于D：令，又
∴斜率為-1切線方程為，即，故D正確；
故選：ACD
11. 定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正確答案】ABD
【分析】對(duì)于AB：由題意可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于CD：令，分析可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而分析判斷即可.
【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，可知在上單調(diào)遞增，
且，則，所以，A正確；
B選項(xiàng)：因?yàn)椋?，則，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，B正確；
C選項(xiàng)：令，則，
可知上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以，即?br>又因?yàn)椋瑒t，可得，
所以，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：由C可知，且，
則，
令
當(dāng)單調(diào)遞增，所以，所以，
所以，
所以，D正確．
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)在處有極值10，則實(shí)數(shù)_________．
【正確答案】
【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，由題意得和，聯(lián)立求得，再回代檢驗(yàn)是否符合題意即得.
【詳解】由求導(dǎo)得，，
依題意，①，②，
聯(lián)立① ，② ，解得：或.
當(dāng)，時(shí)，，
，函數(shù)為增函數(shù)，顯然不符合題意，故舍去；
當(dāng)，時(shí)，，
，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)，故在處有極小值為，符合題意.
故答案為.
13. 已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，請(qǐng)寫出與的一條公切線的方程______.
【正確答案】或(寫出其中一條即可)
【分析】分別設(shè)、并利用導(dǎo)數(shù)幾何意義寫出切線方程，根據(jù)所得切線相同列方程求參數(shù)，即可得切線方程.
【詳解】設(shè)公切線與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，
，，則公切線斜率，
公切線方程為或，
整理得或，
所以，即，
，解得或，
公切線方程為或.
故或

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