1.函數(shù)y=12x2?lnx+2的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A. (?1,1)B. (0,1)C. [1,+∞)D. (0,+∞)
2.若奇函數(shù)fx的定義域?yàn)?∞,0∪0,+∞,fx在?∞,0上的圖象如圖所示，則不等式fxf′x1，?1≤csx≤1，則φ?′(x)>0，
所以φ(x)=f ′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
當(dāng)x≥0時(shí)，f ′(x)≥f ′(0)=1，f ′(x)在[0,+∞)上無零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈(?3π2,?π)時(shí)，csx0，則φ?′(x)=ex?cs x>0，
所以φ(x)=f ′(x)在(?3π2,?π)單調(diào)遞增，
又f ′(?3π2)=e?3π2?10，
由零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一x0∈(?3π2,?π)，使得f ′(x0)=0，
當(dāng)x∈(?3π2,x0)時(shí)，f ′(x0)0，f(x)單調(diào)遞增，
所以f(x)在(?3π2,?π)上不單調(diào)，故D正確．
故選：ABD．
11.【正確答案】ACD
解：A、根據(jù)題意得到f′(x)=1+lnx?2xe+t=lnx?2xe+t+1，
令g(x)=f′(x)，則g′(x)=1x?2e=e?2xex(x>0)，
令g′(x)=0，則得到x=e2，
當(dāng)x>e2時(shí)，g′(x)ln2?1，故A正確．
B、曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e）處的切線的斜率k=f′(e)=t，
若該切線與直線x?y=0垂直，則k=?1，即t=?1，
與t>ln2?1相矛盾，故B不正確．
C、因?yàn)閒′(x1)=0，即lnx1?2x1e+t+1=0，
則f(x1)=x1lnx1?x12e+tx1?1=x12e?x1?1，
由A項(xiàng)可知，01)，則只要證明m?1m>2lnm(m>1)即可，
構(gòu)造函數(shù)?(m)=m?1m?2lnm(m >1)，
則?′(m)=1+1m2?2m=(m?1)2m2 >0，
所以?(m)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
故?(m) >?(1)=0，
所以m?1m>2lnm(m>1)，
所以x1+x2>4ex1x2.故D正確．
故選：ACD．
12.【正確答案】?1e
解：由fx=2xf′e+lnx，
得f′x=2f′e+1x，
令x=e得f′e=2f′e+1e，解得f′e=?1e，故答案為?1e．
13.【正確答案】[1,3)
解：∵函數(shù)f(x)=x22?4lnx在區(qū)間(a?1,a+4)上有定義，
∴a?1≥0，解得a≥1．
f′(x)=x?4x=(x+2)(x?2)x，
令f′(x)=0，x>0，
解得x=2，
∵函數(shù)f(x)在此區(qū)間上有極值點(diǎn)，
∴a?10時(shí)，
?′x=2e2x?2x+1單調(diào)遞增，
所以?′x=2e2x?2x+1>?′0=0，
所以當(dāng)x>0時(shí)，
?x=e2x?x+12單調(diào)遞增，
所以?x=e2x?x+12>?0=0，
即當(dāng)x0>0時(shí)，
有不等式e2x0?x0+12>0成立，
綜上所述：若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在唯一零點(diǎn)x0，則x0

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