1.答題前，考生務(wù)必將自己的班級、準考證號、姓名填寫在答題卡上.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.
第I卷
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】利用集合的交集運算即可.
【詳解】由題意可得，，
則.
故選:C.
2. 已知向量，，若，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【正確答案】B
【分析】求出的坐標，再利用共線向量的坐標表示求得結(jié)果.
【詳解】向量，，則，
由，得，所以.
故選：B
3. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出的取值范圍，即可得出結(jié)論.
【詳解】易知，，，
所以.
故選：B
4. 蒙古包（Mnglianyurts）是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包古代稱作穹廬?氈包或氈帳.已知蒙古包的造型可近似的看作一個圓柱和圓錐的組合體，已知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，則該蒙古包（含底面）的表面積為（ ）
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
【正確答案】A
【分析】由題意可求出底面圓的半徑，即可求出圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式以及圓柱的側(cè)面積公式結(jié)合圓的面積公式，即可求得答案.
【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，
設(shè)底面圓的半徑為r，則，
則圓錐的母線長為（米），
故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），
故選：A
5. 已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，過點作準線的垂線，垂足為，若，則（ ）
A. 2B. C. D. 4
【正確答案】D
【分析】由題知，進而結(jié)合得，在等邊三角形中即可求解.
【詳解】因為，所以，
設(shè)準線與軸交于點，因為，
所以.因為，所以，
所以在等邊中，.
故選：D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由兩角和與差的正弦和半角公式，二倍角余弦公式，結(jié)合拆角計算即可.
【詳解】由，可得，
即，可得，
所以.
故選：B.
7. 若函數(shù)在上恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】化簡函數(shù)，再根據(jù)在上恰有兩個零點得，，化簡即可得到答案.
【詳解】
在上恰有兩個零點，故
故選：D.
8. 已知，不等式對任意的實數(shù)都成立，則實數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】把不等式變形為，設(shè)，則不等式對任意的實數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得出對任意恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解.
【詳解】由題意，不等式變形為 ，即，
設(shè)，則不等式對任意的實數(shù)恒成立，
等價于對任意恒成立，
又由，則在上單調(diào)遞增，所以，
即對任意恒成立，
所以恒成立，即，
令，則，
當時，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞增，
所以當時，取得最小值，所以，即，
所以的最小值是.
本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.
9. 已知等差數(shù)列的前項和為，且公差.則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 若，則
C. 若，則的最大值為
D. 若成等比數(shù)列，則
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.
【詳解】由可得，故，所以，故A正確，
由可得，故，故B正確，
若，則，且單調(diào)遞減，故的最大值為或，故C錯誤，
若成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），D正確，
故選：ABD
10. 設(shè) 為復(fù)數(shù)， .下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則
B 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的乘法判斷各選項，錯誤的選項可以舉反例．
【詳解】A：由復(fù)數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，，A錯誤；
B：由可得，因為，所以，即，B正確；
C：若，則，有，
則，故，故C正確；
D：取，，顯然滿足，但，D錯誤.
故選：BC．
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，且，，則（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于點對稱
C. D. （）
【正確答案】ABD
【分析】對于A，對條件，求導(dǎo)可得；對于B，對條件，兩邊同時除以可得；對于C，反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件，可得與矛盾，可判斷C；對于D，求出，，所以有，，，得出數(shù)列是以0為首項，為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可判斷．
【詳解】因為，
所以，即，
令，得，故A正確；
因為，
當時，，
所以的圖象關(guān)于點0,1對稱，故B正確；
對于C，假設(shè)成立，
求導(dǎo)得，
即，又，
所以，所以與矛盾，故C錯誤；
對于D，因為，，
所以，，，，
所以有，
所以數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列的偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
又，，
所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，
所以，
所以，故D正確．
故選：ABD．
關(guān)鍵點點睛：本題解答的關(guān)鍵是，的應(yīng)用，D選項關(guān)鍵是推出是以為首項，為公差的等差數(shù)列.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.
12. 的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字作答）
【正確答案】10
【分析】由二項式展開式的通項公式代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，
令，則，所以.
故
13. 平面直角坐標系中，兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以，為焦點且經(jīng)過點，則橢圓C的離心率的最大值為________．
【正確答案】
【分析】由題意可知橢圓C中，要使離心率最大，只需最小，即最小，求出點關(guān)于直線的對稱點，求出的坐標，即可得最小為，即可求解.
【詳解】點關(guān)于直線的對稱點為，
則解得：，即
連接交直線與點，
則橢圓C的長軸長的最小值為，所以，
即，
所以橢圓C離心率，
所以橢圓C的離心率的最大值為，
故
關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是求出橢圓C的長軸長的最小值，即可得離心率的最大值.
14. 在三棱錐中，，且.記直線，與平面所成角分別為，，已知，當三棱錐的體積最小時，則三棱錐外接球的表面積為______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)給定條件，探求點在平面內(nèi)的投影的軌跡，確定當三棱錐體積最小時點的位置，進而可得并求出外接球半徑，求出球的表面積.
【詳解】設(shè)點在平面內(nèi)的投影為，由直線與平面所成角分別為，且，

則，，，于是，
以為軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，

令，由，，得，，，
則，化簡得，
因此點在以為圓心，為半徑的圓上，
當最小時，最小，即三棱錐的體積最小，
此時，，，，
因此點在底面上的射影在上，且，又，
顯然的中點到點的距離相等，此時三棱錐的外接球的球心為的中點，
外接球的半徑，表面積為.
故
關(guān)鍵點點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問題時，關(guān)鍵是確定球心的位置，再求出球半徑即可.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，，．
（1）求B；
（2）若B為銳角，邊上的高為，求的周長．
【正確答案】（1）或
（2）
分析】（1）利用輔助角公式化條件等式先計算A，再利用正弦定理計算即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論作出圖形，利用直角三角形及三角恒等變換計算，再根據(jù)三角形周長公式計算即可.
【小問1詳解】
易知，
所以，
因為中，所以，
而，
則或；
【小問2詳解】
由上可知，，則，
如圖，則，
所以，
，則，
所以的周長為.
16. 已知數(shù)列滿足，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）寫出當時的等式，再與原式兩式相除求解即可；
（2）由（1），再根據(jù)錯位相減求解可得，再化簡不等式可得，再設(shè)，根據(jù)作差法判斷的單調(diào)性，進而可得最大值.
【小問1詳解】
，
當時，，
兩式相除得；，
又符合上式，故；
【小問2詳解】
，
，
，
錯位相減得：
，
，
即，由，得，
設(shè)，則，
故，
由，
由可知，隨著的增大而減小，
故，
故恒成立，知單調(diào)遞減，
故的最大值為，則
17. 已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點在平面內(nèi)的投影為點，且．
（1）求證：平面平面；
（2）已知點在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．
【正確答案】（1）證明見解析
（2）
【分析】（1）不妨設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明，利用勾股定理證明，再根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理即可得證；
（2）以為坐標原點，建立的空間直角坐標系，利用向量法求解即可.
【小問1詳解】
不妨設(shè)，
因為平面平面，故，
在中，，
由余弦定理，，
得，故，則，
因為平面，所以平面，
而平面，所以平面平面；
小問2詳解】
由（1）知，兩兩垂直，
如圖所示，以為坐標原點，建立的空間直角坐標系，
則，
故，
，所以，
設(shè)，則，即，
所以；
設(shè)為平面的一個法向量，
則，
令，則，所以，
因為軸平面，則可取為平面的一個法向量，
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
解得，故．
18. 平面內(nèi)有一點和直線，動點滿足：到點的距離與到直線的距離的比值是.點的運動軌跡是曲線，曲線上有四個動點.
（1）求曲線的方程；
（2）若在軸上方，，求直線的斜率；
（3）若都在軸上方，，直線，求四邊形的面積的最大值.
【正確答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）由已知條件列出方程化簡即可；
（2）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，設(shè)，與的方程聯(lián)立，由，有，結(jié)合韋達定理求出，得直線的斜率；
（3）延長，交橢圓于點，四邊形的面積，設(shè)，利用韋達定理結(jié)合基本不等式求的最大值.
【小問1詳解】
由題意，
兩邊平方得，化簡得，
所以曲線的方程為；
【小問2詳解】
，即，則直線的斜率是正數(shù)，
設(shè)，直線的斜率為，
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，聯(lián)立，
化簡得，所以，
由題意知，
代入，消，可得，
解得，所以直線的斜率是；
【小問3詳解】
延長，交橢圓于點，
，由對稱性可知，和等底等高，，
四邊形的面積，
設(shè)，由（2）知，
所以，即，
令，所以，
當且僅當即時，取到最大值，此時分別在正上方.
方法點睛：解答直線與圓錐曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形，強化有關(guān)直線與圓錐曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
19. 已知函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求證：，，.
【正確答案】（1）答案見解析
（2）
（3）證明見解析
【分析】（1）求導(dǎo)可得，然后分與討論，即可得到結(jié)果；
（2）先由，可得，然后驗證當時，恒成立即可；
（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中的結(jié)論可得，將不等式化簡，轉(zhuǎn)化為證明，x∈1,+∞，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得極值，即可證明.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義域為，
，
①當時，，在上單調(diào)遞增；
②當時，由得，，由得，，
所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上所述，①當時，在上單調(diào)遞增；
②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
【小問2詳解】
因為，，
所以是的極大值點，因為，
所以，
只需證，當時，恒成立即可，
因為，
令，則，
①當時，，φ'x

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