一、《必修第二冊》目錄與內(nèi)容提要
【本章教材目錄】
第7章 三角函數(shù)
7.1 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.1.1正弦函數(shù)的圖像；7.1.2正弦函數(shù)的性質(zhì)；
7.2 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.2.1余弦函數(shù)的圖像；7.2.2余弦函數(shù)的性質(zhì)
7.3 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) QUOTE 的圖像
7.4 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
7.4.1正切函數(shù)的圖像；7.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)；
【本章內(nèi)容提要】
【附】圖像特征
1、正切曲線
正切函數(shù)：我們已經(jīng)知道，對于任意一個角，只要，就有唯一確定的正切值與之對應(yīng)，按照這個對應(yīng)法則所建立的函數(shù)，叫做正切函數(shù)；表示為；
正切曲線：再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右平移，得到正切函數(shù)，，且的圖像，一般地，的函數(shù)圖像稱為正切曲線。
2、正切函數(shù)圖像的畫法
①三點兩線法：
作正切函數(shù)的圖像時，先畫一個周期的圖像，再把這一圖像向左、右平移．從而得到正切函數(shù)的圖像，通過圖像的特點，可用“三點兩線法”，這三點是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，－1))，(0，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，1))，兩線是直線x＝± eq \f(π,2)為漸近線；
②幾何法
利用正切線畫出的圖像；
3、正切函數(shù)的性質(zhì)
（1）定義域：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x∈R且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))；
（2）值域：R；
（3）周期性：函數(shù)y＝tanx的周期都是kπ(k∈Z且k≠0)；最小正周期為π；
函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω>0)的周期為T＝eq \f(π,ω)；
（4）奇偶性：奇函數(shù)；
（5）單調(diào)性：在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上遞增；
（6）零點：（觀察正切曲線可以看出）正切函數(shù)的零點為
4、正切函數(shù)y＝sinx的圖像特征
題型1、會用“五點法”作正切型函數(shù)的圖像
例1、設(shè)函數(shù)f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3))).
（1）求函數(shù)f(x)的周期、對稱中心；
（2）作出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的簡圖．
【解析】（1）因為f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3)))，所以ω＝eq \f(1,2)，周期T＝eq \f(π,ω)＝eq \f(π,\f(1,2))＝2π.
令eq \f(x,2)－eq \f(π,3)＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，得x＝kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)，所以，f(x)的對稱中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(2π,3)，0))(k∈Z)；
（2）令eq \f(x,2)－eq \f(π,3)＝0，則x＝eq \f(2π,3)，
令eq \f(x,2)－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，則x＝eq \f(5π,3)，
令eq \f(x,2)－eq \f(π,3)＝－eq \f(π,2)，則x＝－eq \f(π,3)，
所以函數(shù)y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3)))的圖像與x軸的一個交點坐標(biāo)是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0))，
在這個交點左、右兩側(cè)相鄰的兩條漸近線方程分別是x＝－eq \f(π,3)，x＝eq \f(5π,3)，
從而得函數(shù)f(x)＝taneq \f(x,2)－eq \f(π,3)在一個周期eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))內(nèi)的簡圖（如圖）；
【說明】“三點兩線法”作正切曲線的簡圖：
（1） “三點”分別為(kπ，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，－1))，其中k∈Z；
兩線為直線x＝kπ＋eq \f(π,2)和直線x＝kπ－eq \f(π,2)，其中k∈Z（兩線也稱為正切曲線的漸近線，即無限接近但不相交）
（2）作簡圖時，只需先作出一個周期中的兩條漸近線，然后描出三個點，用光滑的曲線連接得到一條曲線，最后平行移動至各個周期內(nèi)即可；
題型2、會用“圖像變換”作正切相關(guān)函數(shù)的圖像
例2、畫出函數(shù)y＝|tan x|的圖像，并根據(jù)圖像判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性．
【解析】由y＝|tan x|得，
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tan x，kπ≤x

相關(guān)試卷

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題04 單位圓與三角函數(shù)線的應(yīng)用（原卷版+解析版）：

這是一份滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題04 單位圓與三角函數(shù)線的應(yīng)用（原卷版+解析版），文件包含專題04單位圓與三角函數(shù)線的應(yīng)用原卷版docx、專題04單位圓與三角函數(shù)線的應(yīng)用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 向量的坐標(biāo)表示（考點解讀+考點歸納+10類題型）（原卷版+解析版）：

這是一份滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 向量的坐標(biāo)表示（考點解讀+考點歸納+10類題型）（原卷版+解析版），文件包含專題03向量的坐標(biāo)表示考點解讀+考點歸納+10類題型原卷版docx、專題03向量的坐標(biāo)表示考點解讀+考點歸納+10類題型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 同角三角比關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（原卷版+解析版）：

這是一份滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 同角三角比關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（原卷版+解析版），文件包含專題03同角三角比關(guān)系式及誘導(dǎo)公式原卷版docx、專題03同角三角比關(guān)系式及誘導(dǎo)公式解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像（原卷版+解析版）（考點解讀 考點歸納）

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題03 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像（原卷版+解析版）（考點解讀 考點歸納）
滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題02 向量的數(shù)量積（考點解讀+考點歸納+10類題型）（原卷版+解析版）

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題02 向量的數(shù)量積（考點解讀+考點歸納+10類題型）（原卷版+解析版）
滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題02 任意角的正弦 余弦 正切 余切（原卷版+解析版）

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題02 任意角的正弦 余弦 正切 余切（原卷版+解析版）
滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題01 任意角及其度量（原卷版+解析版）

滬教版高中數(shù)學(xué)必修二講義專題01 任意角及其度量（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部