（1）從A獲得速度開始經過多長時間繩子被拉直？
（2）因拉斷繩子造成的機械能損失為多少？
（3）若A最終未脫離木板C，則木板C的長度至少為多少？
2. （2024廣東惠州第三次調研）如圖所示，一質量為M=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5m的四分之一圓弧的長木板?？吭趬?，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質量為m=1kg的小物塊（不栓接），木板表面除長為L=2.5m的AB段外均光滑，AB段與物塊間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.2?，F(xiàn)用外力通過物塊壓縮彈簧，使其彈性勢能Ep=18J，然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達A點前已脫離彈簧，水平地面光滑且足夠長，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物塊第一次到達A點時的動量大??；
（2）試通過計算判斷物塊能否到達圓弧軌道的最高點。
3．（14分）（2024山東淄博期末）如圖所示，有一圓心為、半徑為的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，半徑與水平半徑之間的夾角．圓弧軌道右側某處有一光滑水平桌面，桌面邊緣與木板的左側對齊，木板長為且厚度不計，在木板左端點有一靜止的小滑塊．現(xiàn)將小球從圓弧軌道內側點由靜止釋放，并從圓弧軌道末端點飛出，到最高點時恰好與滑塊發(fā)生彈性碰撞，可視為質點且碰撞時間極短．已知質量的球表面光滑，滑塊與木板的質量兩者之間的動摩擦因數(shù)為，取重力加速度，空氣阻力忽略不計，．
（1）求球到達點時速度的大??；
（2）求點與點之間的水平距離；
（3）求碰撞后，滑塊和木板組成的系統(tǒng)損失的機械能；
（4）若僅將滑塊初始位置向右移動，使滑塊到木板左端點的距離等于，球仍從點由靜止釋放，求發(fā)生彈性碰撞后整個過程中摩擦力對滑塊所做的功．
4. （2024山東青島期末） 如圖所示，水平地面上有一固定光滑軌道ABC，其左側為四分之一光滑圓弧AB，圓弧半徑為R=7.2m，右側是光滑的水平面BC。緊挨著軌道右側有一質量為m0=1kg的小車，小車與水平地面間無摩擦，小車左端和軌道末端C平滑過渡但不粘連，最右邊有一固定的豎直墻壁，小車足夠長，且小車右端距離墻壁足夠遠。在軌道末端C點靜止放置一個質量為m1=2kg的滑塊N（可視為質點），現(xiàn)將一質量為m2=2kg的滑塊M（可視為質點）從軌道頂端A點由靜止滑下，經過ABC后與滑塊N發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰撞后滑塊N滑上小車，小車與墻壁相碰時碰撞時間極短，每次碰撞后小車速度反向，速度大小減小為碰撞前速度大小的。已知滑塊N與小車的上表面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，在整個過程中滑塊N未從小車上滑落，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）滑塊M運動到C點時（還未與滑塊N碰撞）的速度大?。?br>（2）從滑塊N滑上小車到小車第一次撞墻后瞬間，滑塊N與小車整體減少的機械能；
（3）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第4次碰撞前瞬間的過程中，小車運動的路程。
5. （2024福建泉州質檢2）如圖，一質量為3m、長度為L的木板靜止在傾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面與斜面間的動摩擦因數(shù)，木板的下端固定有垂直于木板的薄擋板。一與斜面平行的輕彈簧下端固定在斜面的底端，上端由原長被壓縮了后用觸控鎖釘鎖定。現(xiàn)將質量為的小滑塊從木板的中點由靜止釋放，經過一段時間，滑塊與擋板發(fā)生第一次碰撞后，木板開始運動。經過多次碰撞后，當滑塊位于擋板處且和木板速度都為零時，木板剛好接觸彈簧并觸發(fā)鎖釘立即解除鎖定。已知重力加速度大小為，彈簧的勁度系數(shù)，滑塊與擋板間的碰撞為彈性正碰，且碰撞時間極短，不計空氣阻力。求：
（1）滑塊第一次與擋板碰撞前瞬間，滑塊的速度大??；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后瞬間，木板的速度大小和加速度大??；
（3）木板在初始位置時，其下端與鎖釘?shù)木嚯xd；
（4）鎖釘解除后，當滑塊與擋板第一次分離時木板的速度大小。
6. （2024海南?？谑匈|檢） 如圖，A 為放置在光滑水平面上足夠長的薄木板，板的質量為 1.0kg，質量為3.0kg的小物塊B 靜止于木板右端，板右上方有一固定擋板 P。 一質量也為1.0kg的小物塊C 以水平向右的初速度 滑上木板。 一段時間后，B 與擋板 P 碰撞且被反向彈回。 已知B在碰撞前后的瞬間速度大小相等，整個運動過程中 B、C未發(fā)生碰撞，木板能在 P 下方自由穿行； B、C與木板間的動摩擦因數(shù)均為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 取重力加速度。
（1） 求 C剛滑上木板時 的加速度大小、；
（2） 若 P 與擋板 B的距離， 求全過程中摩擦產生的熱量 Q；
（3） 若將木板換成輕質的長板，其他條件不變，當B 與擋板第三次碰前瞬間，B、C速度方向相同、大小之比為 求全過程中 B通過的路程s 及 C在輕板上滑行的距離。
7. （2024山東濱州期末）P、Q是一長木板的左右兩部分，長木板靜止放置在光滑水平面上，左端P部分上表面光滑，右端Q部分上表面粗糙。長木板上方放置有6個物塊，6個物塊與Q上表面的動摩擦因數(shù)均為，物塊1靜止放置在長木板Q部分的左側，2、3、4、5、6五個物塊均處在長木板的P部分，物塊2與物塊1間距離為，物塊6恰好處在木板的最右端，六個物塊均可看作質點?，F(xiàn)讓物塊2、3、4、5、6同時以水平速度沿長木板向右運動。當物塊2與物塊1發(fā)生彈性碰撞后，物塊2進入粗糙部分，當物塊1與木板達到共同速度時，物塊3恰好與物塊2發(fā)生彈性碰撞。之后，每當處在粗糙部分的木塊與木板達到共同速度時，物塊3、4、5、6依次發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后碰撞物塊均進入粗糙部分。最終所有物塊均未滑出木板且與木板達到共同速度。已知，物塊和木板的質量均為m，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：
（1）最終物塊和木板的共同速度大小v；
（2）粗糙部分Q的最小長度；
（3）第3個物塊與第2個物塊碰撞后直至第4個物塊與第3個物塊碰撞過程中，長木板的加速度大?。?br>（4）長木板光滑部分長度。

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