考生注意：1．本試卷共4頁，總分120分，考試時間90分鐘。
2．答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。
3．考生務(wù)必將答案寫在試卷上。
一、選擇題（本大題有16個小題，1—10每小題3分，11—16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。
1．若分式有意義，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．已知數(shù)據(jù)：，，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．計(jì)算的結(jié)果在（ ）
A．4至5之間B．5至6之間C．6至7之間D．7至8之間
4．精確到0.1，得到21.0的數(shù)是下面的（ ）
A．21.12B．21.05C．20.95D．20.94
5．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（ ）
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
6．下列分式中，是最簡分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列有關(guān)平方根的敘述，正確的個數(shù)是（ ）
①如果存在平方根，那么②如果有兩個不相等的平方根，那么；
③如果沒有平方根，那么④如果，那么的平方根也大于0．
A．1B．2C．3D．4
9．下列條件中不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊
C．已知三邊D．已知兩邊和其中一邊的對角
10．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我國得到快速控制，教育部要求低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)錯時、錯峰開學(xué)，某校在只有初三年級開學(xué)時，一段時間用掉120瓶消毒液，在初二、初一年級也錯時、錯峰開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設(shè)原來平均每天用掉瓶消毒液，則可列方程是（ ）
A． B． C． D．
11．已知如圖，要測量水池的寬，可過點(diǎn)作直線，再由點(diǎn)觀測，在延長線上找一點(diǎn)，使，這時只要測量出的長，就知道的長，那么判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
12．解分式方程，去分母后正確的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中不能保證的條件是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．如圖，，，，，，連接，點(diǎn)恰好在上，則（ ）
A．B．C．D．無法計(jì)算
15．下列說法正確的是（ ）
A．4是的算術(shù)平方根B．0的算術(shù)平方根是0
C．是算術(shù)平方根D．的算術(shù)平方根是
16．如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：

①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；
②畫射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)；
④過點(diǎn)畫射線；
根據(jù)以上操作，可以判定，其判定的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。
17．實(shí)數(shù)64的算術(shù)平方根是_____，平方根是_____，立方根_____．
18．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_____．
19．如圖，點(diǎn)，都在線段上，分別過點(diǎn)、作的垂線、，連接、、、、交于點(diǎn)，已知，．如果的面積為，的面積為，則_____．
三、解答題（本大題有6個小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。
20．（本小題10分）
先化簡，然后在，，中挑選一個合適的數(shù)代入求值．
21．（本小題11分）
閱讀材料：
即，
的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為．
解決問題：
（1）填空：的小數(shù)部分是_____；
（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的立方根．
22．（本小題10分）
小輝在解一道分式方程過程如下：
方程整理，得
去分母，得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，
檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)是原來方程的根．
小輝的解答是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．
23．（本小題12分）
如圖，，，其中點(diǎn)、、、在一條直線上．
（1）請給題目添上一組條件：_____．使得，并完成其證明過程；
（2）在（1）的條件下，若，，求線段的長．
24．（本小題12分）
為防控“某病毒”，某藥店分別用1600元，6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？
（1）填空
①同學(xué)甲：設(shè)_____，則方程為_____．
②同學(xué)乙：設(shè)_____，則方程為．
（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程．
25．（本小題14分）
已知：如圖，，，與相交于點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）求證：．
（3）由（2）的結(jié)論，你能設(shè)計(jì)一種畫角的平分線的方法嗎？
遵化市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
八年級數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案
一、選擇題（本大題有16個小題，1—10每小題3分，11—16每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。
1—5 BCDCC 6—10 DABDA 11—15 ACBBB 16 D
二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分。把答案寫在題中橫線上）。
17．，， 18．且 19．
三、解答題（本大題有6個小題，共69分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。
20．（本小題10分）
解：原式． 5分
由分式有意義可知，，，故， 7分
當(dāng)時，原式． 10分
21．（本小題11分）
解：（1）． 3分
（2），． 3分
，，． 3分
的立方根． 11分
22．（本小題10分）
解：有錯誤， 3分
正確的解答如下：
整理，得：， 5分
去分母，得：， 7分
解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，， 9分
是原分式方程的解． 10分
23．（本小題12分）
解：（1）（注明：本問答案不唯一，只要補(bǔ)充合理，可證全等即可。）
例如：添加； 2分
證明：，，
在和中，
（ASA） 7分
（2） ，
，即，
． 12分
24．（本小題12分）
解：（1）①藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了只；2； 4分
②藥店第一批防護(hù)口罩的單價(jià)為元；； 8分
（2）（下面兩種方法，做對一種即可）
方法一
設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了只，則方程為，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．
答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只；
方法二
設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價(jià)為元，則方程為．
解得．經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，
所以，．
答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只； 12分
25．（本小題14分）
解：（1）證明：，，為公共角．
，
，
， 5分
（2）證明：，，
，． 10分
（3）若先把角的頂點(diǎn)作為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓，交角的兩邊于點(diǎn)A，B．所以點(diǎn)A，B為圓心，以同樣的半徑畫圓交于點(diǎn)D，連接角的頂點(diǎn)和點(diǎn)D就可得角的平分線． 14分

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