八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時(shí)間90分鐘．
2．答卷前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
3．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
一、選擇題：（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．實(shí)數(shù)4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．若，則
C．若，則
D．一個(gè)數(shù)能被3整除，則也一定能被6整除
3．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．要使分式有意義，則x的值不可能是（ ）
A．B．2C．1D．
6．下圖是嘉琪同學(xué)在作業(yè)中計(jì)算的過程，作業(yè)是從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
7．如圖1，規(guī)定，按此規(guī)定圖2中M處的代數(shù)式是（ ）
A．B．C．D．
8．已知線段，小明用三角尺按如圖給出的步驟，畫出兩個(gè)全等三角形和，兩個(gè)三角形全等的理由是（ ）
A．B．C．D．
9．“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對(duì)生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)．如圖，在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時(shí)10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示時(shí)，位于哪兩個(gè)字母之間（ ）
A．A與EB．A與BC．B與CD．C與D
11．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成，一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
12．已知：在中，，，直線l是經(jīng)過頂點(diǎn)O的一條直線（l不與角的兩邊重合），作，，垂足分別為C、D．甲、乙兩位同學(xué)給出自己的結(jié)論：
甲：當(dāng)直線l穿過內(nèi)部時(shí)，則；
乙：當(dāng)直線l在外部時(shí)，則；
對(duì)于上述的兩個(gè)結(jié)論，下列說法正確的是（ ）
A．只有甲正確B．只有乙正確
C．甲、乙都正確D．甲、乙都不正確
二、填空題（本大題有4小題，共13分；13-15每題3分，16小題每空2分．把答案寫在題中橫線上）
13．的相反數(shù)是______．
14．分式，，的最簡(jiǎn)公分母為______．
15．關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為______．
16．如圖，已知：，，，．
（1）如果，，則______；
（2）如果圖中不規(guī)則的圖形圖上陰影，則與的大小關(guān)系是______（填“、或”）．
三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共63分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分5分）
計(jì)算：
18．（本小題滿分6分）
數(shù)學(xué)課上，老師講解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生在數(shù)軸上描點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是面積為2的正方形邊長(zhǎng)，點(diǎn)A表示的數(shù)是______；在數(shù)軸（下圖）上標(biāo)出點(diǎn)A；
（2）把一枚直徑是1的硬幣邊緣上的一點(diǎn)B與數(shù)軸原點(diǎn)重合，讓硬幣沿?cái)?shù)軸負(fù)方向無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，此時(shí)點(diǎn)B處表示的數(shù)字是______，并在數(shù)軸（下圖）上標(biāo)出點(diǎn)B．
（3）比較點(diǎn)B處表示的數(shù)字與的大小，直接寫出結(jié)果．
19．（本小題滿分7分）
已知：如圖，在和中，點(diǎn)B、D、C、F在同一直線上．
下面有四個(gè)條件①；②；③；④
（1）把其中三個(gè)條件作為已知，一個(gè)條件作為結(jié)論，甲、乙兩位同學(xué)給出了兩個(gè)命題，其中是真命題的是______．
甲：如果①②③，那么④；
乙：如果①③④，那么②；
（2）把（1）中的真命題進(jìn)行證明．
20．（本小題滿分8分）
已知
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）當(dāng)時(shí)，求A的值．
21．（本小題滿分9分）
下圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和甲、乙兩位同學(xué)不完整的解答過程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題。
（1）甲同學(xué)所列方程中的x表示________________________；
（2）根據(jù)乙同學(xué)設(shè)的未知數(shù)，列方程并解答．
22．（本小題滿分9分）
已知如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，1，．
（1）用含x的代數(shù)式表示線段長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)A表示的數(shù)．
23．（本小題滿分9分）
問題：已知：射線是的平分線，點(diǎn)D是射線上任意一點(diǎn)．
探究：嘉嘉、琪琪和樂樂對(duì)上面的問題展開了探究，請(qǐng)閱讀他們的探究過程并解答下列問題：
24．（本小題滿分10分）
【動(dòng)手實(shí)踐】如圖1，現(xiàn)有1個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形紙片和5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形紙片．圖2是小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格．
利用現(xiàn)有的小正方形紙片能否拼接成一個(gè)大正方形（無縫隙、不重疊），若可以，在如圖2中畫出拼接后的大正方形，并直接寫出大正方形的邊長(zhǎng)；若不能，說明理由；
【解決問題】某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪．為了防止踩踏，物業(yè)準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來．已知該長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是寬的4倍，草坪的面積是．求所需籬笆的總長(zhǎng)度．
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分）
二、填空題：（本大題有4小題，共13分；13~15小題各3分；16小題有2個(gè)空，每空2分）
三、解答題：（本大題有8個(gè)小題，共63分）
17．（本題滿分5分）
18．（本題滿分6分）
（1）；見數(shù)軸
（2）；見數(shù)軸
（3）
19．（本題滿分8分）
（1）甲
（2）已知：①②③
求證：④
證明：
20．（本小題滿分8分）
（1）
（2）當(dāng)時(shí)
原式
21．（本小題滿分9分）
（1）嘉琪從張莊到李莊所用的時(shí)間
（2）
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
答：嘉琪和爸爸二人的速度各是和
22．（本小題滿分9分）
（1）
點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)
解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
原式
23．（本小題滿分10分）
（1）
（2）
證明：，
射線是的平分線
（3）假命題
24．（本小題滿分10分）
【動(dòng)手實(shí)踐】能，畫圖見
邊長(zhǎng)是3
【解決問題】解：設(shè)這塊長(zhǎng)方形草坪的寬為，則長(zhǎng)為
長(zhǎng)方形草坪的面積是，
即
不符合題意，舍去，
草坪寬為，長(zhǎng)為
籬笆的總長(zhǎng)度：（1）如圖1，若分別在、上截取，猜想與的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）如圖2，若作“，，垂足分別為B、A”，其余條件不變，請(qǐng)你探究、兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）點(diǎn)B、點(diǎn)A分別是的兩邊和上不與點(diǎn)C重合的任意一點(diǎn)，通過探究，得到的命題是：“如果，那么．”請(qǐng)判斷此命題是真命題，還是假命題，如果是真命題說明理由，如果是假命題，在圖3畫出圖形說明此命題不成立．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
D
C
A
B
題號(hào)
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
B
B
題號(hào)
13
14
15
16
答案
4；

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