八年級數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（本題1-10小題各3分，11-16小題各2分，共42分）
1.下列是無理數(shù)的是（）.
A.B.C.D.
2.下列約分不正確的是（）
A.B.C.D.
3.如圖，，，，則（）.
A.B.C.D.
4.下列說法正確的是（）.
A.1是1的平方根B.1的平方根是1
C.的平方根是D.沒有立方根
5.有如下計算過程：
其中出現(xiàn)錯誤的步驟是（）.
A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.沒有錯誤
6.下列有逆定理的是（）.
A.直角都相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
C.對頂角相等D.全等三角形的對應(yīng)角相等
7.如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）.
A.已知三角形的三邊B.已知三角形的兩邊及夾角
C.已知三角形的兩角及夾邊D.已知三角形的兩角及一角的對邊
8.若，則可取的整數(shù)值有（）.
A.9B.8C.7D.7或8
9.如圖所示，，若要使，可添加條件：
①，②，③，④，其中正確的有（）.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
10.下列各數(shù)：，，，，，，絕對值為它相反數(shù)的數(shù)有（）個.
A.3個B.4個C.5個D.6個
11.如圖所示，在中，、分別是、的中點，，交的延長線于點，則下列說法錯誤的是（）.
A.
B.是線段的中點
C.將繞點旋轉(zhuǎn)可與重合
D.，且證明與全等只能用判定定理“ASA”
12.甲、乙、丙三人對平方根和立方根進(jìn)行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：
甲：當(dāng)時，乙：時，丙：當(dāng)時，則下列說法正確的是（）.
A.只有甲、乙正確B.只有甲、丙正確
C.甲、乙、丙都正確D.甲、乙、丙都不正確
13.遵化市沙石峪人民創(chuàng)造了“萬里千擔(dān)一畝田，羙石板上創(chuàng)高產(chǎn)”的奇跡，沙石峪人民被周恩來同志譽為“當(dāng)代愚公”，為激勵后人傳承和發(fā)揚“當(dāng)代思公”的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，建造了沙石峪紀(jì)念館，2019年沙石峪紀(jì)念館被中宣部授予“全國愛國主義教育示范基地”。五四青年節(jié)，學(xué)校的八年級學(xué)生去距學(xué)校的沙石峪紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則所列方程正確的是（）.
A.B.C.D.
14.如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知，，，其中的周長為，，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為（）.
A.B.C.D.
15.已知一個三角形三邊長分別為，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）.
A.20B.18C.17D.15
16.如圖，在四邊形中，，若的平分線交于點，連接，且平分，則下列結(jié)論：①；②為的中點；③；④，其中正確的是（）.
A.①②③B.①③④C.②③④D.（①②③④
二、填空（共3小題，每題3分，共9分）.
17.已知；則的值為________.
18.若，計算下列各式的值：
（1）________；
（2）________.
19.如圖，在直角三角形中，，，，點從點開始沿以的速度向點運動，同時，點從點開始沿以的速度向點運動.當(dāng)時，四邊形的面積為面積的.
三、解答題（共69分）.
20.（8分）計算：
（1）；
（2）.
21.（9分）如圖，已知點，，，在直線上，點，在異側(cè)，且，.
（1）請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：使得.結(jié)合所添加
的條件證明；
（2）在（1）的條件下，若，，求的長度.
22.（9分）小明邀請你參與數(shù)學(xué)接龍游戲：
【問題】解分式方程：
【小明解答的部分】解：設(shè)，則故原方程可化為，去分母并移項，得
【接龍】
23.（9分）如圖，和中，，，，邊與邊交于點（不與、重合），點、在異側(cè)；
（1）求證；
（2）若，，求的度數(shù).
24.（10分）一小船由港順流而下到港需，由港逆流而上到港需.某天早晨6點，該船由港出發(fā)駛向港，到達(dá)港時，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih后遇到救生圈.
（1）該船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時?
（2）救生圈是何時掉入水中的?
25.（12分）如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放在數(shù)軸上，使正方形一個頂點和原點重合，一條邊恰好落在數(shù)軸上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點和點，
（1）點表示的數(shù)為________；點B表示的數(shù)為________，線段的長度為________；
（2）一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，設(shè)點表示的數(shù)為，
①實數(shù)的值為________；（2）求的值；
（3）在數(shù)軸上，還有、兩點分別表示，且有與互為相反數(shù)，求的平方根。
26.（12分）如下是某書中某一頁的部分內(nèi)容：
如圖，在中，是邊的中點，過點畫直線，使，交的延長線于點，求證：.
證明：（已知）
，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.
在與中，
，（已證），
（已知），
，
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.
圖（1）圖（2）圖（3）
（1）【方法應(yīng)用】如圖（1），在中，，則邊上的中線長度的取值范圍是________；
（2）【猜想證明】如圖（2），在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.
（3）【拓展延伸】如圖（3），已知，點是的中點，點在線段上，，若，，直接寫出線段的長。
八年級數(shù)學(xué)期中答案
一、選擇題（1-10題每題3分，11-16每題2分，共42分）
CBAABBACCBDBCADD
二、填空題（每題3分，共9分）
17.18.（1）（2）19.3
三、解答題（共69分）
20.（8分）
解：原式
5分
當(dāng)，時，
原式 8分
21.（9分）
解：（1）答對即可可 2分
證明：
在和中：
（已證）
（2），
9分
22.（9分）
解：
原原式可化為： 3分
5分
去分母并解得： 8分
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解9分
23.（9分）
（1）證明：
2分
在和中，
4分
（2）
6分
8分
由（1）知
9分
24.（10分）
解：（1）設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要小時，根據(jù)題意得：
3分
解得， 5分
經(jīng)檢驗符合題意，6分
答：小船按水流速度由港漂流到港需要48小時.
（2）設(shè)救生圈是在點鐘落下水中的，由（1）小題結(jié)果，救生圈每小時順?biāo)鞯木嚯x等于全
程的，
小船早晨6時從港出發(fā)，順流航行需6小時，
它在中午12點鐘到達(dá)港.而救生圈在點鐘就已掉下水，到這時已漂流的時間為（12-y）
小時，在這段時間里，每小時船行駛?cè)痰?br>，救生圈沿著航行方向漂流全程的
船與救生圈同向而行，距離拉大，船到港后立刻掉頭去找救生圈，1小時后找到，在這一小時內(nèi)，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，
由此得方程：
解得：，
答：救生圈是在上午11點鐘掉下水的.
25.（12分）
（1）；； 3分
（2）① 4分
②解：
7分
（3）解：因為與互為相反數(shù)
所以 8分
因為，
所以
解得或者 10分
當(dāng)時：沒有平方根
當(dāng)時：
綜上，的平方根為 12分
26.（12分）
（1 2分
（2）猜想：3分
證明：如圖（2），延長交于點，4分
，
在和中，
圖（1）
， 6分
是的平分分線，
，
，
，
10分
（3） 12分
解：如圖（3），延長交的延長線于點.
是的中點，
.
，.
在和中，
，
.
，，
，，
即
，，.
第（1）步
第（2）步
第（3）步

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