2023-2024學(xué)年河北省唐山市遷安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2023-2024學(xué)年河北省唐山市遷安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共15頁。試卷主要包含了如圖3，，下列說法正確的是，二次函數(shù)的對稱軸為直線，若是方程的根，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
3．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
一、選擇題：（本大題有16個(gè)小題，共38分，1—6小題各3分，7—16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．“射擊運(yùn)動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)”這一事件是（ ）
A．必然事件B．確定事件C．隨機(jī)事件D．不可能事件
2．如圖1，在中，，則＝（ ）
圖1
A．B．C．D．
3．如圖2所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）
圖2
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
4．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第四象限C．第一、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限
5．如圖3，，下列說法正確的是（ ）
圖3
A．B．C．D．
6．如圖4，已知是半的直徑，是弦，切于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，，則＝（ ）
圖4
A．20°B．40°C．50°D．60°
7．若線段是、的比例中項(xiàng)，且，，則線段＝（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．36cm
8．二次函數(shù)的對稱軸為直線（ ）
A．B．C．D．
9．若是方程的根，則的值為（ ）
A．2021B．2024C．2027D．2030
10．如圖5所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)、、、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上，則的外心是（ ）
圖5
A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)
11．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答．過程如圖所示：
接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）
A．只有甲B．丙和丁C．甲和丁D．乙和丙
12．如圖6，點(diǎn)、、在上，圓周角，點(diǎn)為半徑上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)可能是（ ）
圖6
A．70°B．105°C．125°D．155°
13．圖7-1是一個(gè)圓錐形容器示意圖（數(shù)據(jù)如圖），向其中注入一部分水后，如圖7-2所示，則水面寬度＝（ ）
圖7-1圖7-2
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
14．如圖8，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個(gè)四邊形，若拼成的四邊形的面積為4，則紙片剩余部分的面積為（ ）
圖8
A．4B．8C．12D．16
15．某商店購進(jìn)一批成本為5角的面包，如果以單價(jià)7角銷售，每天可銷售160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包單價(jià)每提高1角，每天就會少賣出20個(gè)，若設(shè)每個(gè)面包上漲角，每天銷售利潤為角，可列函數(shù)式為：，在所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．表示漲價(jià)后面包的單價(jià)B．表示漲價(jià)后少賣出面包的數(shù)量
C．表示漲價(jià)后賣出面包的數(shù)量D．表示漲價(jià)后面包的單價(jià)
16．已知及外一點(diǎn)，過點(diǎn)作出的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：
甲：①連接，作的垂直平分線，交于點(diǎn)；
②以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧、交于點(diǎn)；
③作直線，則直線即為所求（如圖9-1）．
圖9-1
乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)；
②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)
③作直線，則直線即為所求（如圖9-2）．
圖9-2
對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙都對B．甲、乙都錯(cuò)
C．甲對，乙錯(cuò)D．甲錯(cuò)，乙對
二、填空題（本大題有3小題，共10分，17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）
17．在九年級體育測試中，參加仰臥起坐測試的6名女生成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：40，36，38，36，40，36，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．
18．如圖10是4個(gè)臺階的示意圖，每個(gè)臺階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~4的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線．
圖10
（1）若曲線過時(shí)，的值＝______；
（2）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，的取值范圍是______．
19．如圖11-1裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，為水面截線，為臺面截線，．
（1）在圖11-1中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則＝______cm；
（2）如圖11-2，將圖11-1中的水槽沿向右作無滑動的滾動，但不能使水溢出，則的最大長度為______cm．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留）
圖11-1圖11-2
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大的整數(shù)時(shí)，求原方程的兩個(gè)根．
21．（本小題滿分9分）
嘉嘉同學(xué)去文具店購買筆記本，購買情況如右表所示：
（1）求出所購買筆記本的平均價(jià)格；
（2）若嘉嘉已拿出一個(gè)4元筆記本后，準(zhǔn)備從剩余3個(gè)筆記本中隨機(jī)再拿出一個(gè)本．
①所剩的3個(gè)筆記本價(jià)格的中位數(shù)與原來4個(gè)筆記本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并說明理由：
②在剩余的3個(gè)筆記本中，若嘉嘉同學(xué)先隨機(jī)拿出一個(gè)筆記本后不放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)筆記本，用列表法（如下表）求嘉嘉兩次都拿到相同價(jià)格的筆記本的概率．
22．（本小題滿分9分）
如圖12-1，某款臺燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖12-2是該款臺燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．
（1）求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？
（2）已知光源到桌面的距離為30cm時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）
圖12-1圖12-2
23．（本小題滿分10分）
如圖13-1，琪琪同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤中放置一個(gè)重物，在右邊的活動托盤（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤與點(diǎn)的距離，觀察活動托盤中砝碼的質(zhì)量的變化情況．嘉嘉將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如右表：
圖13-1
（1）在記錄的過程中，一個(gè)數(shù)據(jù)被墨汁覆蓋，則被覆蓋的數(shù)值應(yīng)為______：
（2）把右表中的的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖13-2的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，觀察所畫的圖象，猜測與之間的函數(shù)關(guān)系類型，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證：
圖13-2
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為40g時(shí)，為了使儀器左右平衡，求活動托盤與點(diǎn)的距離是多少cm？
24．（本小題滿分10分）
如圖14，在中，，的角平分線交邊于，以上一點(diǎn)O為圓心，為半徑作，分別交、于點(diǎn)、．
圖14
（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若的半徑為4，．
①求線段與的長度，并比較大??；
②直接寫出線段、與圍成的陰影部分的圖形面積______．（結(jié)果保留根號和）
25．（本小題滿分12分）
嘉琪同學(xué)經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，球網(wǎng)與軸的水平距離，，擊球點(diǎn)在軸上．若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且當(dāng)羽毛球的水平距離為1m時(shí)，飛行高度為2.4m：
圖15
（1）求，的值；
（2）①嘉琪經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)的高度為多少m？并通過計(jì)算判斷如果選擇吊球的方式能否使球過網(wǎng)；
②要使球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．
（3）通過對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若吊球路線的形狀、最大高度均保持不變，直接寫出他應(yīng)該向正前方移動______米吊球，才能讓羽毛球經(jīng)過點(diǎn)正上方0.7m處？
26．（本小題滿分13分）
如圖16-1，在等腰三角形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，設(shè)．
（1）＝______（用含的代數(shù)式表示）
（2）連接，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式，并指出當(dāng)取何值時(shí)，有最大值。
（3）如圖16-2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，取的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長；
圖16-1圖16-2備用圖
2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：（本大題有16個(gè)小題，共38分．1—6小題各3分，7—16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分．每空2分）
17．36；18．8；19．8，
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）
解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根
∴
即
∴
（2）∵，且取最大的整數(shù)
∴
∴原方程為：
；．
21．（本小題滿分9分）
解：（1）
（2）①原來四個(gè)筆記本，把價(jià)格從低到高排序，第2個(gè)價(jià)格是6元，第3個(gè)價(jià)格是8元，所以筆記本價(jià)格的中位數(shù)是元
剩余3個(gè)筆記本中，把價(jià)格從低到高排序，第2個(gè)價(jià)格是8元，筆記本價(jià)格的中位數(shù)是8元
所以，價(jià)格的中位數(shù)發(fā)生不相同
②
所以，共有6種等可能得結(jié)果
兩次價(jià)格相同的共有2種情況，所以
（備注：來列表法求概率時(shí)，有序數(shù)對要帶括號和逗號）
22．（本小題滿分9分）
（1）作，，垂足分別為、∵
∴四邊形是矩形
∴，
∵
∴
在
，
∵
∴
∴
∴
∴懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為50cm
圖12-2
（2）作，，垂足分別為、，
∴
∴四邊形是矩形
∴，
∴
在中，
∴
∴
由（1）可知，，
∴
∴
∴夾角的度數(shù)約為23°
23．（本小題滿分10分）
（1）6
（2）由圖象猜測函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)；
圖像正確
設(shè)
把，代入得：
∴
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證，均滿足函數(shù)關(guān)系式
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為
（3）把代入到
解得
當(dāng)砝碼的質(zhì)量為40g時(shí)，活動托盤與點(diǎn)的距離是1.5cm．
24．解：（本小題滿分10分）
（1）直線與相切；
連結(jié)，∵
∴
∵的角平分線交邊于，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
又∵直線過半徑的外端，
∴直線與相切
（2）①∵
∴
∵的角平分線交邊于，
∴，
∴
在中，
∴，
由（1）可知，，
∴∠BAC＝∠BOD＝60°
在中，，
∴
∵
線段大于的長度
②（）
25．（本小題滿分12分）
（1）將，代入到
∴
解得
∴：
當(dāng)時(shí)
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
將點(diǎn)坐標(biāo)為代入到：
∴
解得
（2）①將代入到：
∴
∴球網(wǎng)的高度為1.6m
將代入到：
∴
∴選擇吊球的方式也剛好能使球過網(wǎng)
②將代入到：，解得，
此時(shí)落點(diǎn)與點(diǎn)的距離為7-5＝2m
將代入到：，解得（舍去）
此時(shí)落點(diǎn)與的距離為
∵
∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離更近
（3）1.5
26．（本題滿分13分）
圖16-1圖16-2備用圖
（1）（8-x）
（2）解：作，垂足分別為，
∵，
∴
在中，根據(jù)勾股定理
當(dāng)時(shí)（如圖16-1）
∵
∴
∴
∴
∴
∴
＝
＝
∵＝，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值是6
當(dāng)時(shí)（如備用圖）
∴
∴
∴
∵＝，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
綜上所述當(dāng)時(shí)，有最大值是6
（3）作，垂足分別為，
由（2）可知
∴
∴
∴
∵點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱
∴
∴
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，且
∴∴
∴
∴
單價(jià)/元
4
6
8
數(shù)量/個(gè)
1
1
2
…
5
10
15
20
25
…
…
12
4
3
2.4
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
D
B
C
B
C
題號
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
C
D
C
B
A
A