1.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的( )
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件
2.已知函數(shù)y=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間(?π2,π3)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是( )
A. (0,1]B. (0,1)C. (1,43]D. (0,65]
3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50.從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若從表中第1行第7個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是( )
A. 09B. 05C. 65D. 71
4.已知數(shù)列{an}，若存在數(shù)列{bn}滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)n，都有(an?bn)(an+1?bn+1)0)與C1在第一象限交于點(diǎn)P，且∠PF1F2=π4，則C1的離心率為_(kāi)_____．
16.設(shè)函數(shù)f(x)=a?x32?8x12x+8(a∈R)，若函數(shù)y=4f(x)+5的零點(diǎn)為4，則使得8f(t2?16)+63≥0成立的整數(shù)t的個(gè)數(shù)為 ．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD=CD，F(xiàn)，G分別是PB，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：FG//平面PCD；
(2)求點(diǎn)A到平面PGB的距離．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=sin2(x?π3)?12(cs2x?1)．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移π6單位長(zhǎng)度得到的，則當(dāng)x∈[?π2,π2]，求滿(mǎn)足g(x)≤54實(shí)數(shù)x的集合．
19.(本小題12分)
近年來(lái)，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買(mǎi)菜迅速進(jìn)入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”，不超過(guò)3次甚至從不在網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜”.某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買(mǎi)菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
(1)能否有95%的把握認(rèn)為M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上頭菜與年齡有關(guān)？
(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買(mǎi)菜，且周一等可能地從兩個(gè)買(mǎi)菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買(mǎi)菜如果周一選擇A平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇A平臺(tái)買(mǎi)菜的概率為45，如果周一選每B平臺(tái)買(mǎi)菜，那么周二選擇A平合買(mǎi)菜的概率為13，求小張周二選擇B平臺(tái)買(mǎi)菜的概率；
(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量X，并記隨機(jī)變量Y=2X+3，求X、Y的期望和方差.參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
20.(本小題12分)
已知橢圓：x22+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1、F2，左右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓上異于A、B的點(diǎn)．
(1)求△PF1F2的周長(zhǎng)；
(2)若過(guò)F2的直線(xiàn)x=my+1與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且MF2=2F2N，求m的值；
(3)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，直線(xiàn)AP交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，判斷以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF2的位置關(guān)系，并加以證明．
21.(本小題12分)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，x∈R.若存在區(qū)間I及實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈I，都有f(x+t)≥t?f′(x)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為I上的“M(t)函數(shù)”．
(1)判斷函數(shù)y=ex是否為[0,+∞)上的M(2)函數(shù)，并說(shuō)明理由；
(2)已知實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足：函數(shù)y=x2+mx+1為[2,+∞)上的M(1)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)已知函數(shù)y=f(x)存在最大值.對(duì)于以下兩個(gè)命題，
P：對(duì)任意x∈R，都有f′(x)≤0與f(x)≥0恒成立；
Q：對(duì)任意正整數(shù)n，滿(mǎn)足函數(shù)y=f(x)都是R上的M(n)函數(shù)；
判斷P是否為Q的充要條件，并說(shuō)明理由．
參考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】(0,1]
6.【答案】20
7.【答案】(?2,1)
8.【答案】2
9.【答案】8
10.【答案】10
11.【答案】10
12.【答案】(?32,32,3)
13.【答案】8
14.【答案】13
15.【答案】 2+1
16.【答案】10
17.
18.【答案】解：(1)f(x)=sin2(x?π3)?12(cs2x?1)
=12[1?cs(2x?2π3)]?12cs2x+12
=12?12(?12cs2x+ 32sin2x)?12cs2x+12
=14cs2x? 34sin2x?12cs2x+1
=? 34sin2x?14cs2x+1
=?12sin(2x+π6)+1，
令2x+π6∈[π2+2kπ,3π2+2kπ],k∈Z，則x∈[π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z．
(2)由題可知g(x)=?12sin[2(x?π6)+π6]+1=12sin(2x?π6)+1，
由g(x)≤54，得sin(2x?π6)≥?12，
由x∈[?π2,π2]，得2x?π6∈[?7π6,5π6]，
由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，2x?π6∈[?7π6,?5π6]∪[?π6,5π6]，
則x∈[?π2,?π3]∪[0,π2]，即所求實(shí)數(shù)x的取值集合為{x|?π2≤x≤?π3或0≤x≤π2}．
19.

20.【答案】解：(1)由橢圓的定義知，|PF1|+|PF2|=2a=2 2，
焦距|F1F2|=2c=2 2?1=2，
所以△PF1F2的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2 2+2．
(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
聯(lián)立x=my+1x22+y2=1，得(m2+2)y2+2my?1=0，
則y1+y2=?2mm2+2①，y1y2=?1m2+2②，
因?yàn)镸F2=2F2N，所以(1?x1,?y1)=2(x2?1,y2)，且y1+y2=?2mm2+20，
所以?y1=2y2，
代入①②可得，?y2=?2mm2+2，?2y22=?1m2+2，
消去y2得，2?(2mm2+2)2=1m2+2，
解得m=± 147(舍負(fù))，
故m的值為 147．
(3)以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF2相切，證明過(guò)程如下：
由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x0,y0)，則x022+y02=1，
直線(xiàn)AP的方程為y=y0x0+ 2(x+ 2)，
令x= 2，則y=2 2y0x0+ 2，即D( 2,2 2y0x0+ 2)，
所以BD的中點(diǎn)為( 2, 2y0x0+ 2)，
即以BD為直徑的圓的圓心為( 2, 2y0x0+ 2)，半徑r= 2y0x0+ 2，
而直線(xiàn)PF的方程為y=y0x0?1(x?1)，即y0x?(x0?1)y?y0=0，
所以圓心到直線(xiàn)PF的距離d=| 2y0?(x0?1)? 2y0x0+ 2?y0| y02+(x0?1)2=|[( 2?1)? 2(x0?1)x0+ 2]y0| 1?x022+x02?2x0+1= 2y0x0+ 2=r，
故以BD為直徑的圓與直線(xiàn)PF2相切．
21.
喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
不喜歡網(wǎng)上買(mǎi)菜
合計(jì)
年齡不超過(guò)45歲的市民
40
10
50
年齡超過(guò)45歲的市民
20
30
50
合計(jì)
60
40
100
P(χ2>x0)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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