1.下列命題中正確的是( )
A. 若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα
B. 若直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α
C. 平行于x軸的直線的傾斜角為180°
D. 若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90°
2.已知三條不同的直線a，b，l以及兩個不同的平面α,β，下列命題中正確的是( )
A. 若b?α,a//b，則a//αB. 若a⊥α,b⊥α，則a//b
C. 若a⊥α,α∩β=b，則a//bD. 若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b，則l⊥α
3.已知圓C1:x2+y2?2 3x?4y+6=0，C2:x2+y2?6y=0，則兩圓的位置關(guān)系( )
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
二、多選題：本題共1小題，共6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
4.三棱錐O?ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC，下列命題中錯誤的是( )
A. (OA+OB+OC)2=3OA2
B. BC?(CA?CO)=0
C. 三棱錐O?ABC的體積為16AB?AC?BC
D. (OA+OB)和CA的夾角為60 °
三、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。
5.圓x2+4x+y2=0的半徑為
6.直線 3x+y?1=0的傾斜角為 ．
7.已知點Am,1,B3,2m，若直線AB的一個方向向量坐標(biāo)為1,1，則實數(shù)m的值為
8.直線x+2y?3=0與直線x?y?5=0的夾角的大小為 ．
9.已知圓錐底面半徑為 2，側(cè)面展開圖是圓角的2π3的扇形，則此圓錐的母線長為
10.若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為16 3，則側(cè)面積為 ．
11.已知空間向量a=4,?1,λ，b=2,1,1，c=1,2,1，若，，c?共面，則實數(shù)λ= ．
12.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為球面上的動點.若三棱錐O?ABC體積的最大值為36，求球O的表面積 ．
13.已知直線l過P(?2,?1)，且與以A(?4,2)，B(1,3)為端點的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為 ．
14.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2?4x+1=0，則yx的取值范圍為
15.已知向量，滿足a=1,1, 2，|b?|=2，且a+b= 3a?b.則a+b在上的投影向量的坐標(biāo)為 ．
16.已知點P為直線l：x+y?2=0上的動點，過點P作圓C：x2+2x+y2=0的切線PA，PB，切點為A，B，當(dāng)|PC|·|AB|最小時，直線AB的方程為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別是A1B1和B1C1的中點：
(1)求點A到平面BEF的距離；
(2)求平面ACC1A1與平面BEF所成的二面角的大?。?br>18.(本小題12分)
如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AD=AA1=2，且∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60 °；

(1)用AB,AD,AA1表示AC,BD1，并求BD1；
(2)求異面直線AC與BD1所成角的大小；
19.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABC的頂點A?4,2；
(1)若AC邊上的高BE所在的直線方程為x?3y+10=0，求邊AC所在的直線方程；
(2)若AB邊上的中線CF所在直線方程為x+2y?5=0,∠B的平分線BD所在的直線方程為y=2x，求邊BC所在的直線方程；
20.(本小題12分)
如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知tan∠MON=?3，OA=6 km，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，6 105 km.現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．

(1)求水上旅游線AB的長；
(2)若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強(qiáng)水波P，從水波生成t ?時的半徑為r=3 at(a為大于零的常數(shù)).強(qiáng)水波開始生成時，一游輪以18 2 km/?的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強(qiáng)水波不會波及游輪的航行．
21.(本小題12分)
已知圓C過A(1,? 7)，B(6,2 3)，且圓心C在x軸上．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l過點D2,10，且被圓C截得的弦長為4 3，求直線l的方程；
(3)過點C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標(biāo)原點，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記?OMN，?OPQ面積為S1,S2，求S1S2的最大值．
參考答案
1.D
2.B
3.D
4.ABD
5.2
6.2π3
7.43
8.arctan3
9.3 2
10.48
11.1
12.144π
13.(?∞,?32]∪[43,+∞)
14.? 3, 3
15.32,32,3 22
16.3x+3y+1=0
17.解：(1)
如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，C4,4,0，A10,0,4，B4,0,0，E2,0,4，F(xiàn)4,2,4，
∴BE=?2,0,4,BF=0,2,4,AB=4,0,0，
設(shè)平面BEF的法向量為n=x,y,z，則BE?n=?2x+4z=0BF?n=2y+4z=0,
令x=2，則y=?2,z=1，故n=2,?2,1，
∴點A到平面BEF的距離為AB?nn=8 22+?22+12=83．
(2)由(1)得，AA1=0,0,4,AC=4,4,0．
設(shè)平面ACC1A1的法向量為m=x′,y′,z′，則AA1?m=4z′=0AC?m=4x′+4y′=0,
令x′=1，則y′=?1,z′=0，故m=1,?1,0，
∴csm,n=m?nmn=2×1+?2×?1 22+?22+12× 12+?12+02=2 23，
∴平面ACC1A1與平面BEF所成的二面角為arccs2 23．

18.解：(1)由題意可得：AB2=AD2=AA12=4，
AB?AD=2×2×cs60 °=2,AB?AA1=2×2×cs60 °=2,AA1?AD=2×2×cs60 °=2，
AC=AB+AD，
BD1=BD+DD1=AD?AB+AA1，
BD12=AD?AB+AA12=AB2+AD2+AA12?2AB?AD?2AB?AA1+2AA1?AD=8，
BD1=2 2，
(2)由(1)可得：AC2=AB+AD2=AB2+AD2+2AB?AD=12，
所以AC=2 3，
AC?BD1=AB+AD?AD?AB+AA1=AB?AD?AB2+AB?AA1+AD2?AB?AD+AA1?AD=4，
設(shè)異面直線AC與BD1所成角為θ，
則csθ=csAC,BD1=AC?BD1AC?BD1=42 3×2 2= 66，
所以θ=arccs 66

19.解：(1)因BE⊥AC，且kBE=13，則kAC=?3，
因A?4,2，
則直線AC的方程為y?2=?3x+4，即y=?3x?10．
(2)設(shè)點Ba,b，則線段AB的中點為a?42,b+22，
將其代入CF所在直線方程x+2y?5=0中，得a+2b=10，
將點B代入BD所在的直線方程y=2x中，得b=2a，
解得a=2,b=4，即B2,4，
設(shè)點A關(guān)于直線y=2x對稱得點A′m,n，
則n?2m+4=?12n+22=2m?42，得m=4n=?2，即A′4,?2，
因B、C、A′三點共線，則kBC=?2?44?2=?3，
直線BC所在的直線方程為y?4=?3x?2，即y=?3x+10．

20.解：(1)以點O為坐標(biāo)原點，直線OM為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示．
則由題設(shè)得：A6,0，直線ON的方程為y=?3x,Qx0,3x0>0．
由3x0+3 10=6 105，及x0>0得x0=3，∴Q3,3．
∴直線AQ的方程為y=?x?6，即x+y?6=0，
由y=?3x,x+y?6=0得x=?3,y=9,即B?3,9，
∴AB= ?3?62+92=9 2，即水上旅游線AB的長為9 2km．
(2)設(shè)試驗產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，由題意可得P(3,9)，生成t小時時，游輪在線段AB上的點C處，
則AC=18 2t,0 ≤ t ≤ 12，
∴C6?18t,18t．
強(qiáng)水波不會波及游輪的航行，即PC2>r2 對t∈[0,12]恒成立，PC2=(18t?3)2+(18t?9)2>r2=9at，
當(dāng)t=0時，上式恒成立,
當(dāng)t≠0時,即t∈0,12時,a

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