一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的( )
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件
2.已知函數(shù)y=sinωx+π6ω>0在區(qū)間?π2,π3上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是( )
A. 0,1B. 0,1C. 1,43D. 0,65
3.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，，50.從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是( )．
A. 09B. 05C. 65D. 71
4.已知數(shù)列an，若存在數(shù)列bn滿足對任意正整數(shù)n，都有an?bnan+1?bn+10)與C1在第一象限交于點P，且∠PF1F2=π4，則C1的離心率為 ．
16.設函數(shù)fx=a?x32?8x12x+8a∈R，若函數(shù)y=4fx+5的零點為4，則使得8ft2?16+63≥0成立的整數(shù)t的個數(shù)為 ．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD=CD，F(xiàn),G分別是PB,AD的中點．
(1)求證：FG//平面PCD；
(2)求點A到平面PGB的距離．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=sin2x?π3?12cs2x?1
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若y=g(x)的圖像是由y=f(x)的圖像向右平移π6單位長度得到，則當x∈?π2,π2，求滿足g(x)≤54實數(shù)x的集合．
19.(本小題12分)
近年來，隨著智能手機的普及，網(wǎng)上買菜迅速進入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)是否有95%的把握認為M社區(qū)的市民喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關？
(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個買菜平臺隨機選擇一個下單買菜如果周一選擇A平臺買菜，那么周二選擇A平臺買菜的概率為45，如果周一選每B平臺買菜，那么周二選擇A平合買菜的概率為13，求小張周二選擇B平臺買菜的概率；
(3)用頻率估計概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機變量X，并記隨機變量Y=2X+3，求X、Y的期望和方差．
參考公式：χ2=nad?bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
20.(本小題12分)
已知橢圓：x22+y2=1的左右焦點為F1、F2，左右頂點分別為A、B，P是橢圓上異于A、B的點．
(1)求?PF1F2的周長；
(2)若過F2的直線x=my+1與橢圓交于M、N兩點，且MF2=2F2N，求m的值；
(3)若直線l過點B且與x軸垂直，直線AP交直線l于點D，判斷以BD為直徑的圓與直線PF2的位置關系，并加以證明．
21.(本小題12分)
設函數(shù)y=f(x)的定義域為R，其導函數(shù)為y=f′(x)，x∈R.若存在區(qū)間I及實數(shù)t滿足：對任意x∈I，都有f(x+t)≥t?f′(x)恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)為I上的“M(t)函數(shù)”．
(1)判斷函數(shù)y=ex是否為0,+∞上的M(2)函數(shù)，并說明理由；
(2)已知實數(shù)m滿足：函數(shù)y=x2+mx+1為2,+∞上的M(1)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)已知函數(shù)y=f(x)存在最大值．對于以下兩個命題，P：對任意x∈R，都有f′(x)≤0與f(x)≥0恒成立；Q：對任意正整數(shù)n，滿足函數(shù)y=f(x)都是R上的M(n)函數(shù)；判斷P是否為Q的充要條件，并說明理由．
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.0,1
6.20
7.?2,1
8.2
9.8
10.10
11.10
12.?32,32,3
13.9
14.13
15. 2+1
16.10
17.(1)取PC的中點為Q，連接FQ,DQ，
∵在?PBC中，F(xiàn)Q為?PBC的中位線，
∴FQ//BC,FQ=12BC．
又∵在正方形ABCD中，AD//BC且AD=BC，
∴FQ//AD，且FQ=12AD
又∵G是AD的中點∴GD=12AD，
∴GD//FQ，且GD=FQ，
∴四邊形GDQF為平行四邊形，∴GF//DQ．
又∵DQ?平面PCD，GF?平面PCD
∴GF//平面PCD．
(2)連接PG,GB．
由題意，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面AGB，
∴PD為三棱錐P?ABG的高．
又BD?平面ABCD，則PD⊥BD．
設點A到平面PGB的距離為?，
則有VP?ABG=VA?PGB，則13S?ABG?PD=13S?PGB??，(?)
由題意，PD=CD=2，則PG=BG= 22+12= 5，
由F為PB的中點，則GF⊥PB，
所以PB= PD2+BD2= PD2+AD2+AB2= 22+22+22=2 3，
GF= GB2?BF2= 52? 32= 2，
所以S?ABG=12AB?AG=12×2×1=1，且S?PGB=12PB?GF=12×2 3× 2= 6，
代入(?)化簡可得2= 6?，解得?= 63，
∴點A到平面PGB的距離為 63．

18.(1)fx=sin2x?π3?12cs2x?1
=121?cs2x?2π3?12cs2x+12
=12?12?12cs2x+ 32sin2x?12cs2x+12
=14cs2x? 34sin2x?12cs2x+1
=? 34sin2x?14cs2x+1=?12sin2x+π6+1
令2x+π6∈π2+2kπ,3π2+2kπ，k∈Z，則x∈π6+kπ,2π3+kπ，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π6+kπ,2π3+kπ，k∈Z；
(2)由題意可得gx=?12sin2x?π6+π6+1=?12sin2x?π6+1，
由g(x)≤54可得sin2x?π6≥?12，因為x∈?π2,π2，所以2x?π6∈?7π6,5π6，
由正弦函數(shù)圖像可得2x?π6∈?7π6,?5π6∪?π6,5π6，
則x∈?π2,?π3∪0,π2，所以x的取值集合為x?π2≤x≤?π3或0≤x≤π2

19.(1)有95%的把握認為喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關．
χ2=100×(40×30?10×20)240+1020+3040+2010+30=100×1000250×50×60×40≈16.67，
查表得臨界值3.841，由于16.67>3.841，認為喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關；
(2)P周二選B=P周二選B∣周一選A?12+P周二選B∣周一選B?12
=15×12+23×12=110+13=1330；
(3)喜歡網(wǎng)上買菜的概率p=60100=0.6，X～B(20,0.6)，
則EX=20×0.6=12,DX=20×0.6×0.4=4.8
對于Y=2X+3，利用線性變換性質(zhì)：
EY=2EX+3=27,DY=22?DX=19.2．

20.(1)由題意橢圓x22+y2=1中a= 2,c=1，則?PF1F2的周長為2a+2c=2 2+2
(2)設Mx1,y1,Nx2,y2，由MF2=2F2N可得y1=?2y2，
聯(lián)立x22+y2=1x=my+1有m2+2y2+2my?1=0，
則y1+y2=?2mm2+2，y1y2=?1m2+2，Δ=2m2?4m2+2×?1>0．
又y1=?2y2，可得?y1=?2mm2+2，?2y12=?1m2+2，
即22mm2+22=1m2+2，解得m=± 147．

(3)設Px0,y0，D 2,yD，則由A,P,D共線可得y0x0+ 2=yD 2?? 2，即yD=2 2y0x0+ 2，故D 2,2 2y0x0+ 2，則BD中點E 2, 2y0x0+ 2．
顯然PF2斜率不為0，y0≠0，設直線PF2方程x=ty+1，則x0=ty0+1，即t=x0?1y0，
故直線PF2方程x=x0?1y0y+1，即y0x?x0?1y?y0=0．
則E到直線PF2的距離d= 2y0?x0?1 2y0x0+ 2?y0 y02+x0?12=y02?x0x0+ 2 y02+x0?12．
又x022+y02=1，故y02=1?x022，則d=y02?x0x0+ 2 1?x022+x0?12=y02?x0x0+ 2 x022?2x0+2
= 2y02?x0x0+ 2 x0?22= 2y0x0+ 2=BE，
即E到直線PF2的距離等于EB，故以BD為直徑的圓與直線PF2相切．


21.(1)設定義域為R的函數(shù)y=fx在R上可導，導函數(shù)為y=f′x．
若區(qū)間I及實數(shù)t滿足：f(x+t)≥t?f′(x)，對任意x∈I成立，
則稱函數(shù)y=fx為上的“M(t)函數(shù)”．
∵y=ex，∴y′=ex，
ex+2=e2ex>2ex，在0,+∞時恒成立，
∴y=ex是0,+∞上的M(2)函數(shù)．
(2)實數(shù)m滿足：函數(shù)y=x2+mx+1為2,+∞上的M(1)函數(shù)，
則有x+12+m(x+1)+1≥1?2x+m，得m≥?x?2x，
函數(shù)y=?x?2x，有y′=?1+2x20，則取正整數(shù)n，使得n?f′(x1)>K，
此時有n?f′x1>K≥f(x1+n)，與(2)矛盾．
則有f′(x)≤0恒成立，這意味著y=fx為R上的嚴格減函數(shù)．
再證明fx≥0恒成立．
取x0為y=fx的一個最大值點，
則當x≤x0時，由單調(diào)性知fx≥fx0=K，
但fx≤K，所以f(x)=K?x≤x0，
于是f′(x)=0?x

相關試卷

2024-2025學年上海市建平世紀中學高三（下）階段測試一數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年上海市建平世紀中學高三（下）階段測試一數(shù)學試卷（含答案），共11頁。

上海市建平世紀中學2025屆高三下學期階段測試一數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份上海市建平世紀中學2025屆高三下學期階段測試一數(shù)學試卷（含答案），共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年上海市寶山區(qū)通河中學高考數(shù)學第一次調(diào)研試卷（3月份）（含答案）：

這是一份2025年上海市寶山區(qū)通河中學高考數(shù)學第一次調(diào)研試卷（3月份）（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

上海市敬業(yè)中學2025屆高三下學期2月階段測試數(shù)學試卷（含答案）

上海市敬業(yè)中學2025屆高三下學期2月階段測試數(shù)學試卷（含答案）
上海市華東師范大學第三附屬中學2025屆高三下學期第一次階段測試數(shù)學試卷（含答案）

上海市華東師范大學第三附屬中學2025屆高三下學期第一次階段測試數(shù)學試卷（含答案）
2023-2024學年上海市寶山區(qū)通河中學高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年上海市寶山區(qū)通河中學高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）
上海市通河中學2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

上海市通河中學2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部