（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．若零上記作，則零下可記作（ ）
A．B．C．D．
2．已知一個(gè)幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．中國“二十四節(jié)氣”已被聯(lián)合國教科文組織列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．根據(jù)北京青年報(bào)2024年11月14日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：2023年北京人工智能產(chǎn)業(yè)核心產(chǎn)值突破2686億元，人工智能作為第四次工業(yè)革命的核心技術(shù)，正在釋放科技革命和產(chǎn)業(yè)變革積蓄的巨大能量，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會治理、國家安全將產(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響．?dāng)?shù)據(jù)“2686億元”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．元B．元
C．元D．元
5．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．2
6．解分式方程時(shí)，去分母后變形正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一次函數(shù)（，k、b是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y的值隨x值的增大而增大B．圖像不經(jīng)過第一象限
C．當(dāng)時(shí)，D．不等式的解集是
8．有這樣一個(gè)問題：“今有五人共車，一車空；四人共車，七人步．問人與車各幾何？”意思是：有若干人坐車，每車坐5人，則空1輛車；每車坐4人，則7人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)有輛車，根據(jù)題意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．有以下結(jié)論：①；②'；③；④．其中正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．如圖，為外一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作的割線和切線（割線和切線不重合），為切點(diǎn)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．當(dāng)弦最長時(shí)，
C．
D．當(dāng)時(shí)，
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 ．
12．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為2,0，0,1，若將線段平移至的位置，則的值是 ．
13．一個(gè)不透明布箱子里只裝有m個(gè)紅球和3個(gè)白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則m的值為 ．
14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C，D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（C，D不同時(shí)與原點(diǎn)重合），則四邊形的周長的最小值為 ．
15．如圖，在平行四邊形中，E為延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，若，，則的長是 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：
（2）化簡：
17．（8分）某教育科技公司銷售兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
(1)若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體各多少套？
(2)若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)種多媒體套（），當(dāng)把購進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求總利潤（元）與m之間的函數(shù)關(guān)系，并說明當(dāng)購進(jìn)種多媒體多少套時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
18．（8分）某校七年級計(jì)劃組織一次一分鐘跳繩比賽．為了解學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的情況，抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次一分鐘跳繩測試，并將測試的成績繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表：
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)統(tǒng)計(jì)表中的_____，頻數(shù)直方圖中的組距是_____；
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____；
(3)若每分鐘跳繩140個(gè)以上（包括140個(gè)）的為“優(yōu)秀”，七年級共有1350名學(xué)生，請估計(jì)該年級有多少名學(xué)生可以獲得“優(yōu)秀”．
19．（8分）為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供80萬元無息貸款用于某大學(xué)生開辦公司，生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一款電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求月銷量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司每月利潤達(dá)到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其他費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
(3)若該公司有80名員工，銷售單價(jià)定為70元時(shí)，則該公司可在幾個(gè)月后償還無息貸款？
20．（8分）為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，某校組織學(xué)生前往渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館緬懷革命先烈．初到紀(jì)念館，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們就發(fā)現(xiàn)廣場上有一座雄偉壯觀的勝利塔（如圖1），想知道勝利塔的高度（塔頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是他們進(jìn)行了測量．如圖2，他們在地面上的點(diǎn)A處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫椋阎?，測角儀的高度是（點(diǎn)在同一條直線上）．根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求勝利塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）
21．（8分）如圖，為的直徑，O為圓心，切于點(diǎn)C，與的延長線交于點(diǎn)M，交延長線于點(diǎn)D，．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求的半徑．
22．（12分）【概念感知】
在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于點(diǎn)和函數(shù)圖象，給出如下定義：過點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱為點(diǎn)到函數(shù)圖象的有向量．
【概念理解】
(1)如圖1，點(diǎn)在直線上，函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為．
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于______；
若點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【概念應(yīng)用】
(2)如圖，函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為；函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，若點(diǎn)到函數(shù)圖像的有向量與點(diǎn)到函數(shù)圖像有向量之和等于，且的最大值為，求的值．
23．（13分）【背景提出】
（1）如圖1，等腰中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：．
【遷移應(yīng)用】
（2）如圖2，已知直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與重合，邊放到軸上，若，，過線段的中點(diǎn)，作直線垂直線段交軸于點(diǎn)，直線垂直線段交軸于點(diǎn)，求線段的長．
（4）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．若是等腰直角三角形．請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
x
…
0
1
2
…
y
…
8
6
4
2
0
…
A
B
進(jìn)價(jià)（萬元/套）
3
2.4
售價(jià)（萬元／套）
3.3
2.8
成績x個(gè)/分
頻數(shù)
6
m
18
4

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