第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．肺炎支原體是一種大小介于細(xì)菌和病毒之間的微生物，肺炎支原體直徑約為0.00000005米，約為一根頭發(fā)的五萬(wàn)分之一，卻有著不可小蔇的威力．其中數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：D．
2．北京時(shí)間2024年1月11日13時(shí)30分，我國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心在山東海陽(yáng)附近海域使用引力一號(hào)遙一商業(yè)運(yùn)載火箭，將搭載的云遙一號(hào)1820星3顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，飛行試驗(yàn)任務(wù)獲得圓滿成功．若火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為秒，則火箭發(fā)射點(diǎn)火后6秒記為（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
【答案】A
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正和負(fù)是一對(duì)具有相反意義的量，點(diǎn)火前用負(fù)數(shù)表示，那么點(diǎn)火后用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此求解即可．
【詳解】解；若火箭發(fā)射點(diǎn)火前5秒記為秒，則火箭發(fā)射點(diǎn)火后6秒記為秒，
故選：A．
3．若有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（ ）
A．0B．－2C．－3D．－4
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式才有意義，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵二次根式根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式才有意義，
∴，
∴，
∴能取的最小整數(shù)值是：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式才有意義是解題的關(guān)鍵．
4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
5．瓦楞紙箱具有較高抗壓強(qiáng)度及防震性能，能夠抵擋搬運(yùn)過(guò)程中的碰撞、沖擊和摔跌，在商業(yè)包裝中有著舉足輕重的作用．如圖所示，是一件正六棱柱瓦楞紙箱，則該幾何體的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖求解即可．
【詳解】解：從正面看，可得如下圖形：
故選：B．
6．的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個(gè)全新的碳世界．如圖是的分子結(jié)構(gòu)圖，包括20個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形，其中正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小是（ ）

A．108°B．90°C．72°D．
【答案】A
【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等求解即可．
【詳解】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為：，
∴每一內(nèi)角的度數(shù)為：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形內(nèi)角的計(jì)算，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式及正多邊形關(guān)于內(nèi)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)P，于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．由，，，可得到，由平分，可得到，進(jìn)而得到，則可得，，進(jìn)而可得，即可得解．
【詳解】解：∵中，，，，
，
∵平分，，，
∴，，
又，
，
，
，
．
故選：C．
8．下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖，比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲平均分高，成績(jī)穩(wěn)定B．甲平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定
C．乙平均分高，成績(jī)穩(wěn)定D．乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定
【答案】D
【詳解】解：
∴乙的平均數(shù)較高;乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定;
故選: D.
9．把分解因式，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
10．某次復(fù)習(xí)課上，老師在黑板上寫(xiě)了一串單項(xiàng)式，請(qǐng)你觀察規(guī)律：，，，，，，猜想老師寫(xiě)出的第個(gè)單項(xiàng)式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探索，根據(jù)給出的式子得出規(guī)律即可，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，，，，，
∴第個(gè)單項(xiàng)式為，
故選：C．
11．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應(yīng)全民閱讀號(hào)召，某校利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一周進(jìn)館200人次，進(jìn)館人次逐周增加，第三周進(jìn)館242人次，若每周進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率相同．設(shè)每周進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元二次方程與增長(zhǎng)率的運(yùn)用，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列式即可求解，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：第一周進(jìn)館200人次，第三周進(jìn)館242人次，每周進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率為 ，
∴，
故選：D ．
12．剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選B．
13．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則的值為（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了勾股定理，余弦的定義；由勾股定理求出，再由余弦的定義得，即可求解；理解“”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得
，
；
故選：C．
14．如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC交BD于點(diǎn)G．連接OC，若∠COD＝126°，，則∠AGB的度數(shù)為（ ）
A．108°B．103°C．98°D．139°
【答案】A
【分析】根據(jù)圓周角定理得到，，結(jié)合，得到，最后根據(jù)三角形的外角計(jì)算的度數(shù)．
【詳解】解：∵BD是⊙O的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)，圓臺(tái)也可以看作以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體．直角梯形上、下底旋轉(zhuǎn)所成的圓面稱為圓臺(tái)的上、下底面，另一腰旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱為圓臺(tái)的側(cè)面，側(cè)面上各個(gè)位置的直角梯形的腰稱為圓臺(tái)的母線，圓臺(tái)的軸上的梯形的腰的長(zhǎng)度叫做圓臺(tái)的高．生活中，圓臺(tái)的運(yùn)用很廣泛，如燈罩、茶幾等．現(xiàn)有一圓臺(tái)體的燈罩，經(jīng)過(guò)測(cè)量，圓臺(tái)的母線AB長(zhǎng)為12cm，小圓半徑O1B長(zhǎng)為4cm，大圓半徑O2A長(zhǎng)為8cm，現(xiàn)需給燈罩側(cè)面敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積）（ ）

A．36πcm2B．72πcm2C．144πcm2D．288πcm2
【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積即可．
【詳解】根據(jù)題意可知：
O1B∥O2A
∴,
∴
∴
∵AB＝12，BO1＝4，AO2＝8，
∴OA＝OB+AB＝OB+12
∴
∴OB＝12
設(shè)AO2＝r1，BO1＝r2，OA＝l1＝24，OB＝l2＝12
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可知：
S大側(cè)﹣S小側(cè)＝πr1l1﹣πr2l2＝π×8×24﹣π×4×12＝144π（cm2）
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）
16．當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)的值為零．
【答案】-2
【詳解】試題分析：=0，易知x-2≠0,3x2-12=0.
解得x=-2或x=2（舍去）
考點(diǎn)：函數(shù)的意義
點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)及分式意義知識(shí)點(diǎn)的掌握．
17．關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是 .
【答案】
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．
故答案為c＜．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，，分別是的邊，的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積等于 ．
【答案】60
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面積為15，
∴△ABC的面積為60，
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
19．某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)”調(diào)查，每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖，在抽查的m名學(xué)生中喜歡足球運(yùn)動(dòng)的有 人，喜歡籃球的對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 ．

【答案】 30 36
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．先根據(jù)喜歡排球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再分別求解即可．
【詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人），
喜歡足球的人數(shù)為，
喜歡籃球的對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為30，36．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
20．（7分）計(jì)算：．
【答案】
【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖所示，點(diǎn)在外部，點(diǎn)在邊上．交于，若，，，求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】由題意可得出，再利用即可證明．
【詳解】證明：∵，
∴，即．
在和中，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．
22．（7分）2024年10月26日，中甲聯(lián)賽第29輪，云南玉昆隊(duì)坐鎮(zhèn)玉溪高原體育運(yùn)動(dòng)中心迎戰(zhàn)大連英博隊(duì)．本場(chǎng)比賽是本賽季云南玉昆隊(duì)的主場(chǎng)收官之戰(zhàn)，也是中甲聯(lián)賽前兩名球隊(duì)之間的較量，受到廣大球迷高度關(guān)注，吸引了19981人到現(xiàn)場(chǎng)觀賽．最終，玉昆隊(duì)以的比分戰(zhàn)勝大連英博隊(duì)，捍衛(wèi)了“高體”主場(chǎng)不敗的記錄．某單位組織員工從A地到B地的玉溪高原體育運(yùn)動(dòng)中心觀看比賽，已知A地到B地的路程為60千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用20分鐘，C型車的平均速度是D型車的1.5倍，求D型車的平均速度．
【答案】型車的平均速度為60千米／小時(shí)．
【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)型車的平均速度為千米／小時(shí)，則型車的平均速度是千米／小時(shí)，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用20分鐘，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．
【詳解】解：設(shè)型車的平均速度為千米／小時(shí)，則型車的平均速度是千米／小時(shí)，
根據(jù)題意可得，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，
答：型車的平均速度為60千米／小時(shí)．
23．（6分）杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實(shí)主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為“詩(shī)圣”．《絕句》是杜甫住在成都浣花溪草堂時(shí)寫(xiě)的，描寫(xiě)了草堂周圍明媚秀麗的春天景色．如圖，將這四句古詩(shī)分別寫(xiě)在編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片上，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，小莉和小芳玩抽詩(shī)句的游戲．
(1)小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩(shī)的首句的概率為_(kāi)__________．
(2)小莉先抽一張卡片，接著小芳從剩下的卡片中抽一張，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求兩人所抽卡片上的詩(shī)句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1）小莉從中抽取一張卡片，恰好抽到的是這首詩(shī)的首句的概率為，
故答案為：；
（2）用列表法列舉所有可能的結(jié)果：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情況有4種，
∴兩人所抽卡片上的詩(shī)句恰好成聯(lián)的概率為．
24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，與交于點(diǎn)G，連接．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）證明，推出，由等腰三角形的性質(zhì)推出，證明四邊形是平行四邊形，據(jù)此即可得出結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)以及，推出，由勾股定理推出，求得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是矩形；
（2）解：∵，點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴，，
∴，即，
∵，即，
∴，，
∵，即，且點(diǎn)D是中點(diǎn)，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
25．（8分）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．
(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個(gè)？
(2)該車間計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個(gè)建盞，B禮盒可裝6個(gè)建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)
(2)有四種購(gòu)買(mǎi)方案，見(jiàn)解析
【分析】（1）設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)“一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．”再建立方程組解題即可；
（2）設(shè)A禮盒購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，B禮盒購(gòu)買(mǎi)n個(gè)，根據(jù)題意，得 ，再利用方程的正整數(shù)解可得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組得：，
答：“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)．
（2）由（1）可知共生產(chǎn)18個(gè)建盞，設(shè)A禮盒購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，B禮盒購(gòu)買(mǎi)n個(gè)，
根據(jù)題意，得 ，
化簡(jiǎn)得 ，
所以 ，
因?yàn)閙，n均為非負(fù)整數(shù)，
所以 ，
所以 ，且n為非負(fù)整數(shù)，
所以當(dāng)；
當(dāng)，
當(dāng)，
當(dāng)，
所以共有四種購(gòu)買(mǎi)方案．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程或方程組是解本題的關(guān)鍵．
26．（8分）如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
(1)連結(jié)，求直線的解析式；
(2)點(diǎn)P為該二次函數(shù)圖象在第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．
【答案】(1)
(2)面積的最大值為2，此時(shí)
【分析】（1）求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，然后構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】（1）解：對(duì)于，
令，可得，
，
令，可得，
解得或4，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為；
（2）解：過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為2，此時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求黑夜傳說(shuō)的解析式，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（12分）如圖，，是的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，D重合），，分別交，G，連接．設(shè)的半徑為r，．
?
(1) （用含α的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)時(shí)，求證：；
(3)判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)；
(2)見(jiàn)解析；
(3)是定值，
【分析】（1）由題意得出，再由三角形的內(nèi)角和即可解答；
（2）連接，由（1）可得，，再說(shuō)明，由，可得；
（3）是定值，，由，得出即可求解．
【詳解】（1）解：，
，，
，
∴，
，
∴，
,
故答案為：．
（2）解：證明：連接OE，
∵．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，，
由題意知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和相似三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
A兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，
B一行白鷺上青天．
C窗含西嶺千秋雪，
D門(mén)泊東吳萬(wàn)里船．
小芳
小莉
A
B
C
D
A
A、B
A、C
A、D
B
B、A
B、C
B、D
C
C、A
C、B
C、D
D
D、A
D、B
D、C

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