1．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中第一次給出了正負(fù)數(shù)的概念：“正算赤，負(fù)算黑”，即用紅色木棍表示正數(shù)，用黑色木棍表示負(fù)數(shù)．若4根紅色木根表示，則3根黑色木根表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】4根紅色木根表示，3根黑色木根表示，
故選：．
2．昆明市某5A級(jí)旅游風(fēng)景區(qū)，2024年國慶黃金周期間共接待海內(nèi)外游客人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
3．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則mn的值是（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】A
【解析】∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，∴，
∴，∴，
故選：A．
4．若有意義，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵有意義，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，
解得：，故選：．
5．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A．三棱錐B．圓柱C．長方體D．圓錐
【答案】D
【解析】因?yàn)橹饕晥D和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，
又因?yàn)楦┮晥D是含有圓心的圓，所以該幾何體是圓錐．
故選：D
6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于，
故選：B．
7．分解因式：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
故選：A．
8．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好，又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解析】因?yàn)殛?duì)員乙和丙的方差最小，但隊(duì)員乙平均數(shù)小，所以丙的成績好，所以隊(duì)員丙成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．
故選：C．
9．如圖，在中，和的角平分線交于點(diǎn)O，，，的面積為，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面積為，
∴．
故選：A．
10．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)為背景，講述了中國志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國人民志愿軍的愛國主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房為5億元，方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．
故選：B．
11．一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，……則第n個(gè)式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，
，
，
，
，
…，
∴第n個(gè)式子是．
故選：D．
12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A選項(xiàng)的圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)的圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)的圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)的圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
13．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如圖，連接格點(diǎn)、，則，，，
∵，即，∴，
在Rt△ADC中，．
故選：A．
14．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由圖可知，圓錐的底面半徑為，母線長為，
則圓錐的側(cè)面積為，
即蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是，
故選：C．
15．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，分別交線段，于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F；③連接并延長，交于點(diǎn)G，并連接，，，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】點(diǎn)A，B，C在上，，
，
由作圖得：平分，，
．
故選：D．
二、填空題（本大題共4題，每題2分，共8分.）
16．已知關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的值可以是
【答案】3，4．
【解析】 ，
解不等式①，得x＞m，
解不等式②，得x＜3，
∵關(guān)于x的不等式組無解，
∴m≥3，
∵關(guān)于y的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝42－4m≥0，且m≠0，
解得m≤4且m≠0，
∴3≤m≤4，
∴符合條件的整數(shù)m為3，4．
故答案為：3，4．
17．點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù) 的圖象上，若，則 的值為 ．
【答案】
【解析】將點(diǎn)，，，代入反比例函數(shù)得：，，
所以．
故答案為：．
18．如圖，在中，D，E分別為，上的點(diǎn)，若，，周長分別記為：，，則 ．
【答案】3
【解析】∵且，∴，
∴，
故答案為：3．
19．為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.求條形統(tǒng)計(jì)圖中 ．
【答案】7
【解析】抽取的學(xué)生人數(shù)為（人，
．
故答案為：7．
三、解答題（本大題共8題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
20．（7分）先化簡，再求值：，其中．
解：，
當(dāng)時(shí)，原式.
21．（6分）如圖，矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且．求證：．
證明：∵
∴
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，即
在 和中，
∴．
22．（7分）大理以其秀麗的自然風(fēng)光、豐富的文物古跡、濃厚的民族風(fēng)情深深吸引了無數(shù)中外游客王華和李強(qiáng)同住一個(gè)小區(qū)，假期相約一起去大理游玩已知從他們小區(qū)到大理的乘車距離約為，王華乘大巴車出發(fā)5小時(shí)后，李強(qiáng)開轎車自駕游，最后他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知轎車的速度是大巴車速度的2倍．求轎車的速度．
解：設(shè)大巴車的速度為，則轎車的速度為．
根據(jù)題意，得，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則．
答：李強(qiáng)開轎車的速度為．
23．（6分）“一面紅旗”引領(lǐng)，同謀鄉(xiāng)村未來．廣南縣舊莫鄉(xiāng)安勒村為強(qiáng)化村組事務(wù)的統(tǒng)籌、調(diào)度、協(xié)調(diào)，村小組摸排全村“能人匠人”，組建建筑施工、水利水電、農(nóng)業(yè)技術(shù)、民族藝術(shù)、道路交通、勞務(wù)派遣、青年志愿、老年志愿個(gè)為民專業(yè)服務(wù)組，“專業(yè)對(duì)口”開展為民服務(wù)活動(dòng)．張師傅擅長建筑施工、水利水電、農(nóng)業(yè)技術(shù)，打算任意參加其中一：個(gè)服務(wù)組，李師傅擅長建筑施工、水利水電，也打算任意參加其中一個(gè)服務(wù)組．記張師傅的選擇為，李師傅的選擇為．
(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
(2)求張師傅和李師傅選擇的服務(wù)組互不相同的概率．
解：（1）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種；
（2）由樹狀圖可知，張師傅和李師傅選擇的服務(wù)組互不相同的結(jié)果有種，
∴．
24．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形的對(duì)角線所在直線上的兩點(diǎn)，連接，，，，且．
(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；
(2)若G為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，，求的比值．
解：（1）四邊形為菱形，理由如下：
連接交于，
∵四邊形是正方形，
∴，，即，
∵，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
又∵，
∴四邊形為菱形；
（2）在正方形中，，，
則，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
又∵，則，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
則，，
∴．
25．（8分）某超市購進(jìn)和銷售兩種商品的信息如表：
已知該超市購進(jìn)種商品10kg和種商品30kg共需1200元；購進(jìn)種商品20kg和種商品10kg共需1600元．
(1)求的值；
(2)若兩種商品共進(jìn)貨400kg，并全部銷售完．當(dāng)種商品購進(jìn)量不超過200kg，且種商品的購進(jìn)量不超過種商品購進(jìn)量的3倍時(shí)，設(shè)銷售兩種商品所獲總利潤為元，求與種商品的銷售量（kg）的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值．
解：（1）依題意得：，解得；
（2）由題意得：，解得：．
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，
把代入得：，解得，
∴．
，
∵，隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，．
答：的最大值為3200元．
26．（8分）四邊形內(nèi)接于是延長線上一點(diǎn)，．
(1)求證：是的切線：
(2)若，求圖中陰影部分的面積．
（1）證明：如圖，連接并延長交于點(diǎn)，連接，則．
，，
，
是的直徑，
，
，
，
即，
又是半徑，是的切線；
（2）解：，
，
，
．
27．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)連接、，判斷是什么特殊三角形，并說明理由；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使為以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為，
將點(diǎn)代入頂點(diǎn)式得，解得，
∴；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵直線過點(diǎn)，
∴設(shè)直線的解析式為，
∵點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，∴，
把點(diǎn)代入，并解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，并解得，，∴，
∴，，
，
∴，∴是直角三角形；
（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．
①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，
∴，，，
若為斜邊，則有，解得，∴，
若為斜邊，則有，解得，∴；
②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，
∴，，，
若為斜邊，則有，解得，∴，
若為斜邊，則有，
解得（與點(diǎn)重合舍去），
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)/
561
560
561
560
方差
15.5
3.5
3.5
15.6
商品類別
進(jìn)價(jià)（元kg）
售價(jià)（元/kg）
種商品
78
種商品
該商品銷售總價(jià)（元）與銷售量（kg）的關(guān)系如圖所示

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