第1課時(shí)

一、教材分析
本節(jié)課《同底數(shù)冪的除法》是蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)的第1課時(shí)的內(nèi)容.在此前，學(xué)生已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法做了很好的鋪墊.這節(jié)課是以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重要內(nèi)容，對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要意義.
本課教材通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，如人均水資源量，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而引入同底數(shù)冪除法的概念．這種從實(shí)際到抽象的過渡，有助于學(xué)生更好地理解同底數(shù)冪除法的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．在探索同底數(shù)冪除法法則的過程中，學(xué)生需要類比同底數(shù)冪乘法將復(fù)雜的冪運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的指數(shù)相減問題，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力礎(chǔ)，不僅傳授了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更注重了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升．

二、學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的除法》時(shí)，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.但對(duì)于同底數(shù)冪的除法，學(xué)生可能會(huì)在理解同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的本質(zhì)和運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí)遇到困難.此外，學(xué)生的抽象思維能力和歸納總結(jié)能力還有待進(jìn)一步提高.因此，在教學(xué)過程中，我將通過具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助他們理解和掌握同底數(shù)冪的除法法則.

三、教學(xué)目標(biāo)
1．了解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，理解符號(hào)表示此性質(zhì)的意義，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)；
2. 會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，做到步步有據(jù)；
3. 在探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法．

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算
難點(diǎn)：在探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法

五、教學(xué)過程
情境導(dǎo)入
據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2021年水資源總量約為2.96×1012m3按全國(guó) 1.41×109人計(jì)算，人均水資源量為多少?
答：人均水資源量為
2.96×10121.41×109=2.96×109×1031.41×109=×103≈2.10×103（m3）.
所以，人均水資源量約為2.10×103m3．
師生活動(dòng)：教師演示，學(xué)生傾聽，獨(dú)立思考．
設(shè)計(jì)意圖：通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活的辯證思想，鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力，為推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法法則埋下伏筆．
探究新知
活動(dòng)一：探究同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)
問題 計(jì)算：
（1）212÷29 ；
答：（1）解：原式=21229=29×2329=23.
師引導(dǎo)學(xué)生：29× =212.
追問：∴212÷29=23，依據(jù)是什么？
生：除法是乘法的逆運(yùn)算.
（2）a12÷a9;
答：（2）解：原式 a12a9=a9×a3a9=a3.
∵a9× a3=a12，∴a12÷a9=a3.
（3）10m÷10n（m＞n ，m、n是正整數(shù)）.
答：（3）解：原式=10m10n=10n×10m?n10n=10m?n.
∵10n×10m?n=10m∴10m÷10n=10m?n
師生活動(dòng)：第（1）題，教師演示，學(xué)生傾聽，第（2）（3）題，學(xué)生模仿，類比完成，師生互動(dòng)交流．
設(shè)計(jì)意圖：借助乘方的意義，獲得同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和總結(jié)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．同時(shí)借助除法是乘法的逆運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，用已學(xué)知識(shí)解決新問題的能力．
師：從前邊的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
師：你能類比同底數(shù)冪的乘法用字母表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生： am÷an =am－n .
師追問：對(duì)這些字母有什么要求？
生：m＞n ，m、n是正整數(shù).
師：除法有什么特殊要求？字母a有沒有要求?
生：除數(shù)不為零，a≠0.
師追問：你能驗(yàn)證嗎？
生：am÷an (a≠0，m＞n，m、n是正整數(shù))
活動(dòng)二：探究同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
用符號(hào)表示為：am ÷ an=am－n（a≠0，m＞n，m、n是正整數(shù)）．
師生活動(dòng)：師指定學(xué)生回答案．
設(shè)計(jì)意圖：通過同底數(shù)冪的除法性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和總結(jié)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．
應(yīng)用新知
例1 計(jì)算: (1)(－b)8÷(－b)； (2)a6÷(－a)2 ； (3)(ab)4÷(ab)2； (4)t2m+3÷t2(m是非負(fù)整數(shù)).
變式1 計(jì)算: (m－n)3÷ (n－m)2.
變式2 計(jì)算：277÷99.
答：例1 (1)(－b)8÷(－b)=(－b)8－1=(－b)7=－b7；
(2)a6÷(－a)2=a6÷a2=a6－2=a4；
(3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4－2=(ab)2=a2b2；
(4)t2m+3÷t2=t2m+3－2=t2m+1.
變式1 原式=(m－n)3÷ (m－n)2 =(m－n)3－2= m－n
師總結(jié)：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的前提條件: 底數(shù)相同或互為相反數(shù)的冪相乘.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)，也必須滿足這個(gè)條件.
變式2 原式=（33)7÷（32)9=321÷318=321－18=33=27 ．
師總結(jié)：應(yīng)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)時(shí)要保證底數(shù)相同.
師生活動(dòng)：教師板演示范，學(xué)生模仿．
設(shè)計(jì)意圖：通過例題講解，及時(shí)練習(xí)鞏固所學(xué)，培養(yǎng)學(xué)以致用、積極思考的習(xí)慣，提升學(xué)生計(jì)算能力．讓學(xué)生理解運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的前提：底數(shù)相同或互為相反數(shù)的冪相乘．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)，也必須滿足這個(gè)條件．
課堂練習(xí)
【教材練習(xí)】
1. 計(jì)算：(1)315÷310；(2) 436÷?433 ；(3)y13÷y2；
(4)(－a)4÷(－a)；(5)(－xy)5÷(xy)2；(6)a10n÷a2n(n是正整數(shù)).
2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.
（1）a8÷a4 =a2; （ ）
（2）x10÷x9 =x; （ ）
（3）m5 ÷m =m5; （ ）
（4）(－z)6÷ (－z)4 = －z2 （ ）
答：1.(1)315÷310=315－10=35；
(2)436÷?433=?436÷433=?436?3=?433=?6427 ；
(3)y13÷y2=y13－2=y11；
(4)(－a)4÷(－a)=(－a)4－1=(－a)3=－a3；
(5)(－xy)5÷(xy)2=－(xy)5÷(xy)2=－(xy)5－2=－(xy)3=－x3y3；
(6)a10n÷a2n=a10n－2n=a8n.
2.（1）×，a4； （2）√； （3）×，m4； （4）×，z2.
【限時(shí)訓(xùn)練】
1.計(jì)算:(1) 279÷97÷3；(2) (a－b)6÷(b－a)3÷(a－b)2.
2.已知am=12,an=3,則am-n=____ .
3.已知am=3,an=2,求a2m－3n的值.
答：1.(1) 原式=(33)9÷(32)7÷3=327÷314÷3=327－14÷3=313÷3=312；
(2) 原式=(b－a)6÷(b－a)3÷(b－a)2=(b－a)6－3－2=b－a.
2.am-n=am÷an=12÷3=4.
3. a2m－3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=32÷23=1.125.
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱，相互交流.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
歸納總結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：通過歸納總結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

六、板書設(shè)計(jì)
性質(zhì)
第2課時(shí)
di
第1課時(shí)
第2課時(shí)
di

七、教學(xué)反思
本節(jié)課《同底數(shù)冪的除法》的第一節(jié)課，課堂所需要掌握知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)可以通過教師少許的啟發(fā)和指點(diǎn)，通過學(xué)生的自主合作學(xué)習(xí)獲得.所以am ÷ an=am－n（a≠0，m＞n，m、n是正整數(shù)），以學(xué)生為主體，師生合作.在選題上，從最基礎(chǔ)的題練習(xí)起來，在學(xué)生全數(shù)掌握的前提下，逐步提升，給予中高難度的練習(xí)，力爭(zhēng)85%以上的學(xué)生能夠掌握.在情感調(diào)控上面,注重激情,著重在語言上做引導(dǎo)，對(duì)課堂進(jìn)行有力的調(diào)控，從而保證學(xué)生旺盛的求知欲.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

7.3 同底數(shù)冪的除法

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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