1.已知直線過點(diǎn)A(1,0)，B(0,? 3)，則直線的傾斜角為( )
A. π6B. π3C. π4D. 2π3
2.圓心為(?1,2)且過原點(diǎn)的圓的方程是( )
A. (x+1)2+(y?2)2=5B. (x?1)2+(y+2)2=5
C. (x?1)2+(y?2)2=5D. (x+1)2+(y+2)2=5
3.焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. x2=8yB. x2=4yC. y2=4xD. y2=8x
4.長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=2 2，則異面直線DB1與AA1所成角的大小為( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
5.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知橢圓x22+y2=1上一點(diǎn)A和焦點(diǎn)F，AF⊥x軸，若雙曲線x2a2?y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)A，那么雙曲線的離心率e為( )
A. 2 3B. 12C. 62D. 32
7.已知圓(x?2)2+(y+1)2=9，直線x+y+m=0，若圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則m可以是( )
A. 3B. ?3C. 2D. ?2
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，則數(shù)列{1anan+1}的前2025項(xiàng)的和為( )
A. 20242025B. 40504051C. 20254051D. 20254053
9.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4+a7=13，則S10=( )
A. 13B. 45C. 65D. 130
10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2?2an，則根據(jù)下列說法選出正確答案是( )
①若a=?12，則數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和Sn=1?1n+1；
②若a=12，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn是遞增數(shù)列；
③若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a∈(?∞,1].
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.雙曲線C：x24?y25=1的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的最小距離是______.
12.經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，且與直線l：y=2x?1平行的直線方程是______.
13.拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F(1,0)的距離等于3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，a3+a4=?3，則an=______；Sn的最小值為______.
15.生活中一些常見的漂亮圖案不僅具有藝術(shù)美，其中也有數(shù)學(xué)的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔美.曲線C：4?|x|= 4?y2，下面是關(guān)于曲線C的四個(gè)結(jié)論：
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；
②曲線C上點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是[?4,4]；
③曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最小距離為2；
④若直線y=kx與曲線C無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?∞,? 33)∪( 33,+∞).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1的中點(diǎn)．求證：
(Ⅰ)BD//平面AEF；
(Ⅱ)EF⊥平面ACC1A1.
17.(本小題12分)
已知在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)，過EF的平面EFG交BC于點(diǎn)G，平面EFG//平面PAB.
(Ⅰ)證明：G為BC的中點(diǎn)；
(Ⅱ)取AD的中點(diǎn)O，連接OC，OE，OG，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
(i)A到平面EFG的距離；
(ii)二面角G?OE?C的余弦值.
條件①：PC=4 2；
條件②：CD⊥平面PAD.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18.(本小題8分)
已知直線l過點(diǎn)P(3,0)，且與橢圓x24+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M，N.
(Ⅰ)若M，N中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 22，求直線l的方程；
(Ⅱ)若弦長(zhǎng)MN= 3，求k的值.
19.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(0,2)，B(0,?2)，離心率為 22.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
(Ⅱ)若直線y=kx+4與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：kAN=kAG.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：直線過點(diǎn)A(1,0)，B(0,? 3)，則可得直線AB的斜率k=? 3?00?1= 3，
設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0,π),
可得θ=π3.
故選：B.
由直線過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的斜率，進(jìn)而可得直線的傾斜角．
本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：由題意可知，該圓的圓心為 (?1?0)2+(2?0)2= 5，
故圓心為(?1,2)且過原點(diǎn)的圓的方程是(x+1)2+(y?2)2=5.
故選：A.
結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，求出圓的半徑，即可求解．
本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】解：焦點(diǎn)為(0,2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是：x2=8y.
故選：A.
通過拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求解標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，DA、DC、DD1兩兩互相垂直，可得DA?DC=DA?DD1=DC?DD1=0，
因?yàn)镈B1=DA+AB+BB1=DA+DC+DD1，
所以DB12=(DA+DC+DD1)2=|DA|2+|DC|2+|DD1|2+2DA?DC+2DA?DD1+2DC?DD1
=|DA|2+|DC|2+|DD1|2=4+8+4=16，可得|DB1|= DB12=4，
DB1?AA1=DA?AA1+DC?AA1+DD1?AA1=DD1?AA1=|AA1|2=4.
設(shè)異面直線DB1與AA1所成角為α，
則csα=|cs|=DB1?AA1|DB1|?|AA1|=44×2=12，結(jié)合0°0，所以{an}單調(diào)遞增，
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，
則Tn+1?Tn=an+1=n(n+1)>0，所以Tn是遞增數(shù)列，故②正確；
對(duì)于③：若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1>an，即(n+1)2?2a(n+1)>n2?2an，
所以2n+1>2a，所以aan，即可得到a0，
解得k20，解得：k2>32，
則xM+xN=?16k2k2+1，xMxN=242k2+1，
則MB的方程為：y=kxM+6xMx?2，
令y=1，解可得x=3xMkxM+6，則G(3xMkxM+6,1)，
則AG=(3xMkxM+6,?1)，AN=(xN,kxN+2)
欲證kAN=kAG，即A，G，N三點(diǎn)共線，只需證明AG//AN即可，
只需證明3xMkxM+6×(kxN+2)=?xN成立即可，
只需證明(3k+k)xMxn=?6(xM+xN)即可，
又由xM+xN=?16k2k2+1，xMxN=242k2+1，
代入(3k+k)xMxn=?6(xM+xN)，易得該式成立，
故kAN=kAG.
【解析】(1)根據(jù)題意，先分析b的值，結(jié)合橢圓的離心率求出a的值，即可得答案；
(2)根據(jù)題意，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，設(shè)M(xM,kxM+4)，N(xN,kxN+4)，G(xG,1)，結(jié)合韋達(dá)定理可得xM+xN=?16k2k2+1，xMxN=242k2+1，求出直線MB的方程，可得G的坐標(biāo)，用分析法證明AG//AN，即可得結(jié)論．
本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．

相關(guān)試卷

北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁。

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）：

這是一份北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版），共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）
北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

北京市中關(guān)村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部