選擇題(8*5+3*6=58’)
6．A【詳解】由于的準(zhǔn)線，所以，設(shè)準(zhǔn)線與縱軸交于E點(diǎn)，
根據(jù)拋物線定義可知，所以，
易知，所以.
7．C【詳解】由，得，
所以，
即，
則由正弦定理得，
因?yàn)?，所以，所以，即?br>又，所以，因?yàn)椋?br>所以由余弦定理得，即.
由題可得，
所以，
因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，則，
所以邊上的中線長度的最小值為.
8．D【詳解】由，則，
令，則，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
由函數(shù)與復(fù)合而成，而在上單調(diào)遞增；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
所以在處取極小值，且無極大值，
又，故不存在實(shí)數(shù)，使得.
故ABC錯(cuò)誤，D正確.
9．ACD【詳解】對(duì)于A，若為互斥事件，則，故A正確；
對(duì)于B，若為互斥事件，則，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若相互獨(dú)立，則，故C正確；
對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.
10．ABC【詳解】
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，有，又因?yàn)椋?br>所以，又因?yàn)椋?br>所以，即，故A正確；
對(duì)于B，由可得：，又因?yàn)椋?br>所以，取中點(diǎn)為，可得，
又因?yàn)?，所以，則，
再由正弦定理可得：，
展開化簡得：，
再由，
因?yàn)橐欢殇J角，所以，故B正確；
對(duì)于C，由三角形面積關(guān)系可得：，因?yàn)?，所以有，在中，由余弦定理可得?br>，，，
三個(gè)式子相加得：，
整理得：，
代入可得：，故C正確；
對(duì)于D，由前面可得：，
，
代換得：，
再由余弦定理得：
，
代換得：，整理得，故D錯(cuò)誤；
11．ACD【詳解】不妨設(shè)拋物線的方程為，則，準(zhǔn)線方程為．
對(duì)于A，如圖，記為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，設(shè)，則，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，
則，故A正確；
對(duì)于B，連接，則，又由A可知，，則為正三角形，．
在中，由余弦定理得
，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圖易知，即，
從而，，由二級(jí)結(jié)論得，，可得，故C正確；
對(duì)于D，在中，，，
由余弦定理得，，故D正確．
12．4【詳解】由，可得，，
解得.
13．/【詳解】不等式，，
當(dāng)時(shí)，，令，
依題意，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，恒成立，
令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，因此，所以正數(shù)的最小值為最小值為.
14．【詳解】由，消去整理得，則，
所以直線與拋物線無交點(diǎn)，
如圖過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
則（當(dāng)、重合時(shí)取等號(hào)），
設(shè)，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
15．（1）由題意可得，則，解得．
（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．
證明如下：
令，得或．
設(shè)函數(shù)．
① 當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有零點(diǎn)，則有唯一的零點(diǎn)；
② 當(dāng)時(shí)，，故是上的增函數(shù)，
由得.
∵，，
∴有唯一的零點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)；
③ 當(dāng)時(shí)，．
由，得，由，得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴．
若，則，，則，
，則沒有零點(diǎn)，故有唯一的零點(diǎn)；
若，則，，則有一個(gè)零點(diǎn)，故有兩個(gè)零點(diǎn)；
若，則，，，
，
又，時(shí)，，
∴在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)大于0的零點(diǎn)，則有三個(gè)零點(diǎn)．
綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．
16．（1）由題意，為中點(diǎn)，且，
所以，
所以，解得，
所以，所以，即，
取中點(diǎn)，則，
又面，
所以面，
又面，所以，
所以兩兩互相垂直，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
由題意，，，.
所以，
所以，
所以，所以，即.
（2）由（1）可知，
所以，
不妨設(shè)平面與平面的法向量分別為，
所以，不妨取，解得，
即可取平面的一個(gè)法向量為，
同理有，不妨取，解得，
即可取平面的一個(gè)法向量為，
不妨設(shè)平面與平面夾角為，
所以，
即平面與平面夾角的余弦值為.
17．（1）依題意，列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為：的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少獨(dú)立，的應(yīng)用前后視頻從業(yè)人員無差異，
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得，.
根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，
所以有的把握認(rèn)為的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān).
（2）（i）設(shè)“員工第輪獲得優(yōu)秀”，且相互獨(dú)立.
設(shè)“員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用”，則
，
所以員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用的概率是.
（ii）設(shè)視頻部調(diào)人至其他部門，為培訓(xùn)后視頻部能應(yīng)用的人數(shù)，
則，因此，
調(diào)整后視頻部的年利潤為
（萬元），
令，解得，又，所以.
所以視頻部最多可以調(diào)人到其他部門.
18．（1）依題意可設(shè)，
右焦點(diǎn)為，
兩條漸近線分別為和，
，解得，
雙曲線的方程為；
（2）①證明：設(shè)過平行于的直線為，
與相交于兩點(diǎn)，
聯(lián)立，可得，
該方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，故且，解得，
由韋達(dá)定理可得，
直線的方程為，又，
直線的方程為，
同理可得直線的方程為，
聯(lián)立，可得交點(diǎn)，
由韋達(dá)定理知，
代入坐標(biāo)可得，
都在直線上；
②證明：由①可設(shè)的坐標(biāo)為，
過的直線的方程為，
由①可知，
，
，
，
，
，
為定值.
19．（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，
由，，
可得，解得，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
，兩邊同時(shí)乘以，
則，
令
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
可得，
所以，
當(dāng)時(shí)，，故滿足，
故.
（2）（?。?，
所以
.
故.
（ⅱ）令，易知在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最小值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
C
A
C
A
C
D
ACD
ABC
ACD
DeepSeek的應(yīng)用情況
視頻從業(yè)人員
合計(jì)
減少
未減少
應(yīng)用
沒有應(yīng)用
合計(jì)

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