通州區(qū)2022—2023學年高三年級摸底考試數(shù)學試卷2023年1月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題  共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 已知集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 等差數(shù)列中，，，則通項為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 拋物線焦點坐標為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知向量，滿足，，則等于（    ）A.  B. 13 C.  D. 295. 設為正整數(shù)，的展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 中，若，，，則等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. “”是“”的（    ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 已知半徑為1圓經(jīng)過點，則其圓心到直線距離的最大值為（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 要制作一個容積為的圓柱形封閉容器，要使所用材料最省，則圓柱的高和底面半徑應分別為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，10. 設點是曲線上任意一點，則點到原點距離的最大值、最小值分別為（    ）A. 最大值，最小值 B. 最大值，最小值1C. 最大值2，最小值 D. 最大值2，最小值1第二部分（非選擇題  共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11. 復數(shù)的共軛復數(shù)______.12. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為60°，則C的離心率為___________.13. 已知函數(shù)，若函數(shù)存在最大值，則的取值范圍為______.14. 齊王與田忌賽馬，田忌上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹，分3組各進行一場比賽，勝2場及以上者獲勝.若雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率為______；若已知田忌的上等馬與齊王的中等馬分在一組，則田忌獲勝的概率為______.15. 已知數(shù)列的前項和為，為數(shù)列的前項積，滿足，給出下列四個結(jié)論：①；②；③為等差數(shù)列；④.其中所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16. 已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.17. 如圖，在四棱雉中，底面為矩形，平面平面，，，，分別是，的中點.（1）求證:平面；（2）再從條件①，條件②兩個中選擇一個作為已知，求平面與平面夾角的余弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.18. 為了解兩個購物平臺買家的滿意度，某研究性學習小組采用隨機抽樣的方法，獲得A平臺問卷100份，B平臺問卷80份.問卷中，對平臺的滿意度等級為：好評、中評、差評，對應分數(shù)分別為：5分、3分、1分，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 好評中評差評A平臺75205B平臺6488假設用頻率估計概率，且買家對平臺的滿意度評價相互獨立.（1）估計買家對A平臺的評價不是差評的概率；（2）從所有在A平臺購物的買家中隨機抽取2人，從所有在B平臺購物的買家中隨機抽取2人，估計這4人中恰有2人給出好評的概率；（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你若購物，選擇哪個平臺？說明理由.19. 已知橢圓的左、右頂點分別為，且，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上不同于的一點，直線，與直線分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.20. 已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當函數(shù)存在極小值時，求證：函數(shù)的極小值一定小于0.21. 約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱為的倍數(shù)，稱為的約數(shù).設正整數(shù)共有個正約數(shù)，即為.（1）當時，若正整數(shù)的個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個的值；（2）當時，若構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)；（3）記，求證：.   
通州區(qū)2022—2023學年高三年級摸底考試數(shù)學試卷2023年1月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題  共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B第二部分（非選擇題  共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】    ①.     ②. ##0.5【15題答案】【答案】①③④三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.【16題答案】【答案】（1）.    （2），.【17題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）【18題答案】【答案】（1）    （2）    （3）選擇A平臺，理由見解析【19題答案】【答案】（1）    （2）以為直徑的圓過定點，.【20題答案】【答案】（1）    （2）答案見解析    （3）證明見解析【21題答案】【答案】（1）8.    （2）.    （3）證明見解析. 

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