1.直線 3x?y+4=0的傾斜角量( )
A. 60°B. 120°C. 150°D. 30°
2.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則MN=( )
A. 12a?23b+12cB. ?23a+12b+12c
C. 12a+12b?12cD. 23a+23b?12c
3.曲線方程x2+y2+Ex?y+4=0表示一個(gè)圓的充要條件為( )
A. E>15B. E≥15C. E2>15D. E2≥15
4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n2+n，那么110是它的( )
A. 第4項(xiàng)B. 第5項(xiàng)C. 第6項(xiàng)D. 第7項(xiàng)
5.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a3=3，則公比q的值為( )
A. ?12B. ?1C. ?12或1D. ?12或?1
6.下列說法中正確的是( )
A. 已知F1(?4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段
B. 已知F1(?4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓
C. 平面內(nèi)到點(diǎn)F1(?4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓
D. 平面內(nèi)到點(diǎn)F1(?4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓
7.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為(? 5,0)和( 5,0)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為( )
A. x22?y23=1B. x23?y22=1C. x24?y2=1D. x2?y24=1
8.如圖，二面角α?l?β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2 17，則平面α與平面β的夾角大小是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
9.若{a,b,c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是( )
A. b+c，b，b?cB. a，a+b，a?b
C. a+b，a?b，cD. a+b，a+b+c，c
10.已知圓O的直徑AB=4，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的 2倍，則下列結(jié)論能成立的有( )
A. 點(diǎn)M的軌跡是以(?6,0)為圓心，半徑是4 2的一個(gè)圓
B. 點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心，半徑是4 2的一個(gè)圓
C. 點(diǎn)M的軌跡與圓O相交
D. 點(diǎn)M的軌跡與圓O相切
11.已知等比數(shù)列{an}的公比q=?23，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=12，若a9>b9且a10>b10，則以下結(jié)論正確的有( )
A. a9?a10a10C. b10>0D. b9>b10
二、填空題：本大題共3小題，共18分。
12.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a3?a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8= ______．
13.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,3,5)，點(diǎn)A(?1,?3,0)是平面α上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P(?3,?4,1)到平面α的距離為______．
14.記雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(?1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．
(1)當(dāng)α=3π4時(shí)，求AB的長；
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．
16.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：B1E⊥AD1；
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP//平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
17.已知軌跡E上任一點(diǎn)G(x,y)與定點(diǎn)F( 2,0)的距離和G到定直線l：x=3 2的距離的比為 33．
(1)求軌跡E的方程，并說明軌跡表示什么圖形？
(2)設(shè)點(diǎn)A(0,?1)，B(0,2)，過點(diǎn)A且斜率為k1的動(dòng)直線l與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，直線BM，BN的斜率分別為k2，k3，求證：k2?k3為定值．
18.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a3=8，a4?a2=4．
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
(Ⅱ)記數(shù)列{1Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn>99100，求n的最小值．
19.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．
(1)求C的方程；
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足PQ=9QF，求直線OQ斜率的最大值．
參考答案
1.A
2.B
3.C
4.A
5.C
6.AC
7.C
8.C
9.ABD
10.ABC
11.AD
12.16
13. 3819
14.2(e∈(1, 5]內(nèi)的任意一個(gè)值都滿足題意)
15.解：(1)圓x2+y2=8的圓心O(0,0)，半徑r=2 2，
因?yàn)棣?3π4，所以直線AB的斜率kAB=tan3π4=?1，
所以AB：y?2=(?1)×[x?(?1)]，即AB：x+y?1=0，
所以圓心O到AB的距離d=|0+0?1| 12+12= 22，
所以|AB|=2 r2?d2=2 8?12= 30；
(2)因?yàn)橄褹B被P平分，所以O(shè)P⊥AB，P(?1,2)，
又因?yàn)閗OP=?2，所以kAB=?1kOP=12，
所以弦AB所在的直線方程為：y?2=12[x?(x?1)]，
即x?2y+5=0．
16.(1)證明：連接A1D，B1C，
∵長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=1，
∴A1D⊥AD1，
∵長方體中，A1B1⊥平面A1ADD1，AD1?平面A1ADD1，
∴AD1⊥A1B1，
∵A1D∩A1B1=A1，A1D?平面A1B1CD，A1B1?平面A1B1CD，
∴AD1⊥平面A1B1CD，
又∵B1E?平面A1B1CD，
∴B1E⊥AD1；
(2)解：存在AA1的中點(diǎn)P，使得DP/?/平面B1AE．
證明如下：
取AA1的中點(diǎn)P，AB1的中點(diǎn)Q，連接PQ，DP，QE，
則PQ//A1B1，且PQ=12A1B1，
∵DE//A1B1，且DE=12A1B1，
∴PQ//DE，且PQ=DE，
∴四邊形PQED為平行四邊形，
∴PD//QE．
又PD?平面AB1E，QE?平面AB1E，
∴PD//平面AB1E，
此時(shí)AP=12AA1=12．
17.x26+y24=1，軌跡E是長軸長，短軸長分別為2 6,4的橢圓； 證明見解析．
18.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.依題意有
a1+a3=8a4?a2=4，即2a1+2d=82d=4解得a1=2d=2，
所以an=2n，Sn=n2+n．
(Ⅱ)因?yàn)?Sn=1n2+n=1n?1n+1，
所以Tn=1?12+12?13+13?14+…+1n?1n+1=1?1n+1．
因?yàn)門n>99100，即1?1n+1>99100，
所以n>99，
所以n的最小值為：100．
19.解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(p2,0)，準(zhǔn)線方程為x=?p2，
由題意，該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p2?(?p2)=p=2，
∴y2=4x．
(2)由(1)知，拋物線C：y2=4x，F(xiàn)(1,0)，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,n)，
則QF=(1?m,?n)，
PQ=9QF=(9?9m,?9n)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(10m?9,10n)，
將點(diǎn)P代入C得100n2=40m?36，
整理得m=100n2+3640=25n2+910，
∴直線OQ斜率k=nm=10n25n2+9，
當(dāng)n=0時(shí)，k=nm=10n25n2+9=0，
當(dāng)n>0時(shí)，k=nm=10n25n2+9=1025n+9n?13，即0

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