1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a1+a5+a9=9,b2b5b8=3 3，則a2+a81+b2b8=( )
A. 2B. 3C. 32D. 33
2.“mb>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|=5|F1Q|，則C的離心率是( )
A. 35B. 34C. 54D. 53
7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn，若an∈(0,2020)，則稱項(xiàng)an為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列{an}的所有“和諧項(xiàng)”的平方和為( )
A. 13×411+83B. 13×411?43C. 13×410+83D. 13×412?43
8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)P在C上且位于第一象限，圓O1與線段F1P的延長(zhǎng)線，線段PF2以及x軸均相切，△PF1F2的內(nèi)切圓為圓O2.若圓O1與圓O2外切，且圓O1與圓O2的面積之比為4，則C的離心率為( )
A. 12B. 35C. 22D. 32
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體4個(gè)表面上分別有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向下的數(shù)字為1或2”，事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 事件M與事件N互斥B. 事件M發(fā)生的概率為12
C. 事件M與事件N相互獨(dú)立D. 事件M+N發(fā)生的概率為1
10.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1+a7=0，則以下結(jié)論一定正確的是( )
A. a4=0B. Sn的最大值為S3C. S1=S6D. |a3|b1>0)與雙曲線C2：x2a22?y2b22=1(a2>0,b2>0)具有相同的左、右焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C1上，若記曲線C1，C2的離心率分別為e1，e2，滿足e1?e2=1，且直線PF1與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3a22)，則∠F1QF2的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(m,1)在拋物線C：y2=2px上，且A到C的焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求C的方程；
(2)若直線l與拋物線C交于P(x1,y1)，Q(x2,y2)兩點(diǎn)，y1y2b>0)過(guò)點(diǎn)(?1, 22)和( 22, 32)．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線l：x=?2，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l，直線AB于M，N兩點(diǎn)，求tan∠MAN的最小值．
參考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
9.BC
10.AC
11.ABD

13.840
14.π3
15.解：(1)依題意可得2pm=1m+p2=1，
解得m=0.5p=1，
所以拋物線方程為：C：y2=2x；
(2)設(shè)直線l：x=ty+n，t顯然存在，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
聯(lián)立方程y2=2xx=ty+n，
化簡(jiǎn)可得y2?2ty?2n=0，
所以Δ=4t2+4n>0，y1+y2=2t，y1y2=?2n，
P、Q在拋物線C上，
故y12=2x1y22=2x2，
則OP?OQ=x1x2+y1y2=14(y1y2)2+y1y2=3?n2?2n?3=0，
解得n=?1或n=3，
因?yàn)閥1y2cn，n≥4時(shí)，cn+10，
所以yA+yB=?2t2+t2，yAyB=?12+t2，
則xA+xB=t(yA+yB)+2=42+t2，故N(22+t2,?t2+t2)，
故直線MN：y+t2+t2=?t(x?22+t2)，
令x=?2，則y=5t+2t32+t2，
所以M(?2,5t+2t32+t2)，
而|AB|= 1+t2? (yA+yB)2?4yAyB=2 2(1+t2)2+t2，
M到直線AB距離d=2(t4+4t2+3)(2+t2) 1+t2，
又tan∠MAN=2d|AB|，
所以tan∠MAN= 2(t4+4t2+3)(1+t2) 1+t2= 2(t2+3) 1+t2，
令m= 1+t2≥1，
則tan∠MAN= 2(m2+2)m= 2(m+2m)≥2 2? m?2m=4，
當(dāng)且僅當(dāng)m= 2時(shí)取等號(hào)，故tan∠MAN最小值為4．

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