2023-2024學(xué)年新疆克州高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年新疆克州高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,3,4}，則?UA=( )
A. {3}B. ?C. {1,2}D. {0}
2.“x>1”是“x2>x”的條件．( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3.sin72°cs42°?cs72°sin42°的值為( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
4.命題“?x>0,csx>?12x2+1”的否定是( )
A. ?x>0,csx≤?12x2+1B. ?x≤0,csx>?12x2+1
C. ?x>0,csx≤?12x2+1D. ?x≤0,csx≤?12x2+1
5.設(shè)扇形周長為20，圓心角的弧度數(shù)是3，則扇形的面積為( )
A. 12B. 16C. 18D. 24
6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )
A. y=x+7B. y=1?x2C. y=?2xD. y=x|x|
7.設(shè)a=lg23，b=lg123，c=3?2，則( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>b>a
8.已知f(x)=x?5x2,(x≤5),f(x?2),(x>5),則f(6)的函數(shù)值為( )
A. ?312B. ?174C. ?76D. 174
二、多選題：本題共4小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.如圖某池塘中的浮萍蔓延后的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系：y=at(a>0且a≠1)，以下敘述中正確的是( )
A. 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2
B. 第5個月時，浮萍的面積就會超過35m2
C. 浮萍從4m2蔓延到16m2需要經(jīng)過2個月
D. 浮萍每個月增加的面積都相等
10.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是( )
A. f(x)=x2，x∈{?1,0,1}與g(x)=0,x=0,1,x=±1
B. f(x)=x?|x|與g(x)=x2
C. f(x)=x與g(x)= x2
D. f(x)=1x(x>0)與g(x)=x+1x2+x(x>0)
11.函數(shù)f(x)=tan(2x?π4)，則( )
A. f(x)的一個周期為π2
B. f(x)是增函數(shù)
C. f(x)的圖象關(guān)于點(3π8,0)對稱
D. 將函數(shù)y=tan2x的圖象向右平移π4個單位長度可得到f(x)的圖象
12.已知函數(shù)f(x)=ax+b(x+c)2的圖像，則下列結(jié)論成立的是( )
A. a>0，b>0
B. a0
C. ac0
三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若x，y∈(0,+∞)，且x+y=3，則xy的最大值為______．
14.已知tanα=5，則sinα+csα2sinα?csα= ______．
15.函數(shù)f(x)=lga(x?2)+2(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點______．
16.函數(shù)f(x)=lg12(x2?6x+8)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
(1)計算：(lg5)2+(lg2)?(lg5)+12lg4?lg34?lg23．
(2)計算： 614?(π?1)0?(338)13+(164)?23．
18.(本小題8分)
已知函數(shù)f(x)=lg(1?x)?lg(1+x)．
(Ⅰ)求函數(shù)的f(x)定義域；
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并用定義證明你的結(jié)論．
19.(本小題8分)
如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地(記為矩形ABCD)上修建兩個綠化帶，矩形ABCD的面積為800m2，這兩個綠化帶是兩個形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個梯形上下對齊，且中心對稱放置，梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個梯形之間也留有5m的人行道.設(shè)AB=xm．
(1)用x表示綠化帶的面積；
(2)求綠化帶面積的最大值．
20.(本小題8分)
已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且f(1)=2．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)．
21.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=12sin(2x?π3)+1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[?π4,π4]上的最大值和最小值．
22.(本小題10分)
已知函數(shù)f(x)=ex+aex+1為定義在R上的奇函數(shù)．
(1)求a的值，并猜想函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若f(2mt2?1)+f(?mt)x得x1，
故“x>1”是“x2>x”的充分不必要條件．
故選：A．
根據(jù)x2>x得x1，故“x>1”是“x2>x”的充分不必要條件．
本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】A
【解析】【分析】
逆用兩角差的正弦公式即可求得答案．
本題考查兩角差的正弦公式，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：∵sin72°cs42°?cs72°sin42°=sin(72°?42°)=sin30°=12，
故選：A．
4.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，命題“?x>0,csx>?12x2+1”的否定是?x>0,csx≤?12x2+1．
故選：C．
根據(jù)題意，由全稱命題的否定方法，分析可得答案．
本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r，則弧長為l=3r，
因為扇形的周長為20，
所以2r+3r=20，解得r=4，
則l=12，
故扇形的面積為12rl=12×4×12=24．
故選：D．
根據(jù)弧長公式以及周長得出半徑，再由公式得出面積．
本題主要考查了扇形的面積公式以及弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】D
【解析】解：y=x+7不是奇函數(shù)，y=1?x2是偶函數(shù)，y=?2x在定義域上不是增函數(shù)，
又f(x)=x|x|=x2,x≥0?x2,x4或x0．
本小題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)原式=lg5(lg5+lg2)+lg412?2lg2lg3×lg3lg2=lg5+lg2?2=1?2=?1；
(2)解：原式= 254?1?(278)13+6423=52?1?32+(43)23=32?32+16=16．
【解析】(1)結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解；
(2)結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(Ⅰ)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=lg(1?x)?lg(1+x)．
則有1?x>01+x>0，解得x>?1x0x?15>0，
即15