一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.化簡：AB+CA+BD=( )
A. BCB. DCC. CDD. DA
2.復(fù)數(shù)z=1? 2i，則( )
A. z的實部為?1B. z的虛部為? 2C. z的虛部為? 2iD. z的虛部為1
3.已知a=(4,2)，b=(x,3)，且a//b，則x的值是( )
A. 6B. ?6C. 9D. 12
4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1?2i)(3+i)對應(yīng)的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
5.如圖，正方形A′B′C′D′的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，原圖形的面積為( )
A. 22
B. 2
C. 2 2
D. 4 2
6.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?b=?3，則|a?b|=( )
A. 5B. 7C. 13D. 19
7.如果向量a,b滿足|a|=1，|b|= 2，且a⊥(a?b)，則a?和b的夾角大小為( )
A. 30°B. 45°C. 75°D. 135°
8.在△ABC中，若BC=2 3，AC=2，A=60°，則B=( )
A. π6B. π4C. π6或5π6D. π3
9.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2csCsinB=sinA，則該三角形的形狀是( )
A. 等邊三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形
10.下列結(jié)論正確的選項為( )
A. 三棱錐的四個面都可以是直角三角形
B. 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
C. 直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的的幾何體是圓錐
D. 圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線
11.在△ABC中，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，若BF=xAB+yAC，則( )
A. x=?14,y=?14B. x=?14,y=14C. x=?34,y=?14D. x=?34,y=14
12.“寶塔有灣灣有塔，瓊花無觀觀無花”，這寶塔即為文峰寶塔，文峰塔是水陸交通進出揚州的標(biāo)志，此塔最宜登高遠(yuǎn)眺，俯觀塔下殿宇靜謐安祥，運河流淌，形成動靜對比．某個學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底D在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與B，現(xiàn)測得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在點A處測得塔頂C的仰角為300，則塔高CD為( )米．
A. 32 3B. 643 3C. 32 6D. 32 2
二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。
13.已知x、y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x?2)+yi=?1+i，則x+y=______．
14.復(fù)數(shù)5i?2的共軛復(fù)數(shù)是 ．
15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=45°，C=30°，c=2，則a等于______．
16.若e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1?e2，若A，B，D三點共線，則k=______．
17.在△ABC中，a，b，c是△ABC的三邊且滿足a2=b2+c2+bc，則角A的大小為______．
18.已知向量a=(?1,5)，b=(?3,4)，則向量b在a?b方向上的投影向量的坐標(biāo)為______．
19.設(shè)向量a=(x,?2)，b=(1,?x)，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍為______．
20.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=2，BC=6，且AD=λBC，AD?AB=?2，則實數(shù)λ的值為______，若M，N是線段BC上的動點，且|MN|=1，則AM?DN的最小值為______．
三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題10分)
已知向量a=(3,2)，b=(x,?1)，c=(?8,?1)．
(1)求a?c；
(2)若(a+b)⊥(3a+c)，求實數(shù)x的值；
(3)若a//(b+c)，求向量a與b的夾角θ．
22.(本小題10分)
已知|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，求：
(1)|2a?b|；
(2)a與a+b的夾角；
(3)若向量2a?λb與λa?3b平行，求實數(shù)λ的值．
23.(本小題15分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=5，b=11，csC=35．
(1)求c的值；
(2)求△ABC的面積；
(3)求sin(A?C)的值．
24.(本小題15分)
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(c?2b)csA+acsC=0．
(1)求角A的大??；
(2)若a=2，△ABC的面積是2 3，求△ABC的周長；
(3)若△ABC銳角三角形，且外接圓直徑為2 3，求b2+a2b的取值范圍．
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.A
11.D
12.D
13.2
14.?2+i
15.2 2
16.?8
17.2π3
18.(?45,?25)
19.(?∞,? 2)∪(? 2,0)
20.13 34
21.
22.解：(1)|a|=4，|b|=2，且a與b夾角為120°，
(2a?b)2=4a2?4a?b+b2=64+16+4=84，解得|2a?b|=2 21；
(2)因為(a+b)2=a2+2a?b+b2=16?8+4=12，
所以|a+b|=2 3，又a?(a+b)=a2+a?b=16?4=12，
所以cs=a?(a+b)|a||a+b|=124× 3= 32，
∵∈[0,π]，
所以a與a+b的夾角為π6．
(3)因為向量2a?λb與λa?3b平行，
所以2a?λb=k(λa?3b)=kλa?3kb，
因為向量a與b不共線，
所以kλ=2λ=3k，解得λ=± 6．
23.解：(1)在△ABC中，因為a=5，b=11，csC=35，
所以由余弦定理c2=a2+b2?2abcsC，
得c= 52+112?2×5×11×35=4 5；
(2)在△ABC中，因為a=5，b=11，csC=35，
則C∈(0,π2)，sinC= 1?cs2C=45，
所以△ABC的面積S=12absinC=12×5×11×45=22；
(3)在△ABC中，由正弦定理asinA=csinC，
可得sinA=ac?sinC=54 5×45= 55，
a=5

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