一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)e1，e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量不能作為一組基底的是( )
A. e2和e1+e2B. 9e1?6e2和4e2?6e1
C. e1+2e2和2e1+e2D. e1+e2和e1?e2
2.設(shè)點A(?1,3)，B(2,4)，C(3,?2)，且AD=2AB?3BC，則點D的坐標(biāo)為( )
A. (3,20)B. (?2,?23)C. (2,23)D. (?4,?17)
3.如圖，在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)BA=a，BC=b，則BE=( )
A. 12a+14bB. 13a+56bC. 23a+23bD. 12a+34b
4.已知向量a=(6,?2)，b=(1,m)，且a⊥b，則|a?2b|=( )
A. 8B. 4 5C. 10D. 8 2
5.已知|a|= 2,|b|=2,e是與向量b方向相同的單位向量，向量a在向量b上的投影向量為?e，則a與b的夾角為( )
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2?b2= 3bc，sinC=2 3sinB，則∠A的值為( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
7.△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對邊且∠A=60°，若S△ABC=3 32，且2sinB=3sinC，則△ABC的周長等于( )
A. 5+ 7B. 12C. 10+ 7D. 5+2 7
8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，若a2+b2?ab=c2=2 3S，則△ABC一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形
9.如圖，在△ABC中，AD=2DB，BC=2BE，AE與CD交于點F，過點F作直線QP，分別交AB，AC于點Q，P，若AQ=λAB，AP=μAC，則λ+μ的最小值為( )
A. 85B. 95C. 2D. 115
二、填空題：本題共6小題，共28分。
10.設(shè)a，b是兩個不共線的向量，若AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a?b，且A、B、D三點共線，則k= ______．
11.已知向量a與b的夾角是120°，|a|=3，|a+b|= 13，則|b|= ______．
12.已知a=(1,2),b=(1,1)，且a與a+λb夾角為銳角，則λ的取值范圍為______．
13.如圖，在離地面高200m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°、山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60°，則山的高度BC為______ m．
14.在△ABC中，csB=2 23，AC=2，AB=m，則下列結(jié)論正確的是______．
①△ABC外接圓的面積為9π
②若m=3 3，則C=60°
③當(dāng)0?53且λ≠0
13.300
14.①③④
15.π3 [377,16]
16.
17.解：(1)由題意可得：EF=AF?AE=12AB?34AC=12m?34n；
(2)AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC?AB)=23AB+13AC=23m+13n，
因為AB=3，AC=2，∠BAC=60°，
所以|m|=3，|n|=2，m?n=|m|?|n|cs∠BAC=3，
所以AD?EF=(23m+13n)?(12m?34n)=13m2?13m?n?14n2=1．
18.
19.
20.

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