一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知圓C1：(x?1)2+y2=1，圓C2：(x?3)2+y2=9，則兩個(gè)圓的位置關(guān)系為( )
A. 相離B. 相交C. 外切D. 內(nèi)切
2.如果直線l經(jīng)過(guò)雙曲線9x2?4y2=36的中心，且與該雙曲線不相交，則l的斜率的取值范圍是( )
A. [?32,32]B. (?∞,?32]∪[32,+∞)
C. [0,32]D. [?32,0]
3.已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：x=?1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)點(diǎn)A且與l相切，其圓心分別為C1、Cp，若動(dòng)點(diǎn)M滿足2C2M=C2C1+C2A，則M的軌跡方程為( )
A. y2=2x?1B. y2=2x+1C. y2=4x+1D. y2=4x?1
4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(0,?1)，F(xiàn)2(0,1)的距離之積等于4，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；
②x的最大值為2；
③|PF1|+|PF2|的最小值為4 3；
④|OP|的最大值為 5．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共12小題，共54分。
5.橢圓x24+y2=1的離心率為_(kāi)_____．
6.拋物線y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____．
7.已知直線l1：(m?2)x?3y?1=0與直線l2：mx?2y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是______．
8.參數(shù)方程x=4ty=4t2(t為參數(shù))的普通方程是______．
9.直線2x?3y+1=0與x+5y?10=0的夾角為_(kāi)_____．
10.已知雙曲線C1過(guò)點(diǎn)( 5,4)，且與雙曲線C2：x25?y22=1有相同的漸近線，則雙曲線C1的方程為_(kāi)_____．
11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則橢圓的離心率是______．
12.若動(dòng)直線l1：mx?y?m+3=0，圓C：(x?2)2+(y?4)2=3，則直線l1與圓C相交的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．
13.設(shè)P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x?4)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PQ|的最小值為_(kāi)_____．
14.如圖，已知F是橢圓x24+y23=1的左焦點(diǎn)，A為橢圓的下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，以PF為直徑作圓N，射線ON與圓N交于點(diǎn)Q，則|AQ|的取值范圍為_(kāi)________．
15.已知點(diǎn)P在橢圓ω：x24+y23=1上運(yùn)動(dòng)，ω的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.以P為圓心，半徑為12n的圓交線段PF1、PF2于M、N兩點(diǎn)(其中n為正整數(shù)).設(shè)MF1?NF2的最大值為s，最小值為m，則n→∞lim(s+m)=______．
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M不與原點(diǎn)O重合，稱射線OM與x2+y2=4的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)”，曲線y2?x23=1所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)“構(gòu)成的曲線長(zhǎng)度是______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題14分)
已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx?4．
(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；
(2)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)|AB|=2 3，求直線l的方程．
18.(本小題14分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)與橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)重合，其漸近線方程為y=± 2x．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)N(1,1)作直線與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N能否是線段PQ的中點(diǎn)？若能，求直線PQ的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題14分)
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10Km的區(qū)域．
(1)求考察區(qū)域邊界曲線的方程：
(2)如圖所示，設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？
20.(本小題18分)
已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，C是線段OB的中點(diǎn)，其中S△ABC=3 32．
(1)求橢圓Γ方程；
(2)記橢圓Γ的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M為橢圓Γ上的點(diǎn)，若△MF1F2的面積為S1，△MOB的面積為S2，若S1≤S2，求|OM|的取值范圍；
(3)過(guò)點(diǎn)(0,?32)的動(dòng)直線與橢圓Γ有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，在y軸上是否存在點(diǎn)T使得TP?TQ≤0恒成立.若存在，求出這個(gè)T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21.(本小題18分)
矩陣乘法運(yùn)算abcdxy=ax+bycx+dy的幾何意義為平面上的點(diǎn)P(x,y)在矩陣M=abcd的作用下變換成點(diǎn)P′(ax+by,cx+dy)．
(1)若平面上的點(diǎn)A在矩陣2?1?23的作用下變換成點(diǎn)A′(3,?1)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)雙曲線Γ：x23?y2=1在矩陣M作用下變換成新的雙曲線Γ1，且雙曲線Γ1可以成為函數(shù)f(x)的圖象，求出一個(gè)滿足條件的矩陣M，并寫出對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化后函數(shù)f(x)的方程．
(3)圓錐曲線25x2+14xy+25y2=288經(jīng)過(guò)矩陣M變換成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出變化矩陣M，并判斷該曲線的形狀．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5. 32
6.52
7.?4
8.x2=4y
9.π4
10.y214?x235=1
11. 33
12.2
13.4
14.[2? 3,2+ 3]
15.5
16.83π
17.解：(1)由直線l：y=kx?4，整理得kx?y?4=0.因?yàn)橹本€l與圓C相切，
所以|?4| k2+1=2，
解得k=± 3，
所以此時(shí)直線l的方程為 3x?y?4=0或 3x+y+4=0．
(2)由直線l與圓C相交時(shí)．
因?yàn)閨AB|=2 3，結(jié)合相交弦弦長(zhǎng)公式|AB|=2 r2?d2，
可得d=1，
因?yàn)閳A心到直線l的距離d=|?4| k2+1=1，
解得k=± 15．
所以直線l的方程為 15x?y?4=0或 15x+y+4=0．
18.解：(1)因?yàn)殡p曲線C的焦點(diǎn)與橢圓x24+y2=1的焦點(diǎn)重合，其漸近線方程為y=± 2x，
所以c= 4?1ba= 2a2+b2=c2，
解得a=1，b= 2，c= 3，
則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y22=1；
(2)假設(shè)N是線段PQ的中點(diǎn)，
設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
可得x1+x2=2，y1+y2=2，
因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)均在雙曲線C上，
所以x12?y122=1x22?y222=1，
兩式相減得x12?x22=y12?y222，
所以y12?y22x12?x22=2，
即y1?y2x1?x2?y1+y2x1+x2=2，
所以y1?y2x1?x2=2，
則kPQ=2，
可得直線PQ的方程為y?1=2(x?1)，
即y=2x?1，
聯(lián)立y=2x?1x2?y22=1，消去y并整理得2x2?4x+3=0，
此時(shí)Δ=(?4)2?4×2×3=?8

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