時量：75分鐘滿分：100分
一、選擇題（本題共有11個小題，共計49分，其中1~6為單項選擇題，每小題4分，只有一個正確選項，7~11題為多項選擇題，每小題5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
1. 關(guān)于物體運(yùn)動加速度的方向，下列說法正確的是（ ）
A. 物體做直線運(yùn)動時，其加速度的方向一定與速度方向相同
B. 物體做變速率曲線運(yùn)動時，其加速度的方向一定改變
C. 物體做圓周運(yùn)動時，其加速度的方向指向圓心
D. 物體做勻速率曲線運(yùn)動時，其加速度的方向與速度方向垂直
【答案】D
【解析】
【詳解】A．物體做加速直線運(yùn)動時，加速度的方向與速度方向相同，做減速直線運(yùn)動時，加速度方向與速度方向相反，故A錯誤；
B．物體做變速率曲線運(yùn)動時，加速度的方向可能不變，例如平拋運(yùn)動，故B錯誤；
C．物體做勻速圓周運(yùn)動時，其加速度的方向指向圓心，故C錯誤；
D．物體做勻速率曲線運(yùn)動時，其加速度的方向與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故D正確。
故選D。
2. 如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移-時間圖像，由圖可知（ ）
A. t1時刻，兩車速度相等
B. t2時刻，a、b兩車運(yùn)動方向相同
C. t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減小后增大
D. t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車大
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】A．根據(jù)圖象的斜率表示速度，可知t1時刻，b車速度大于a車的速度，選項A錯誤；
B．根據(jù)圖象的斜率表示速度，可知在時刻t2，兩車運(yùn)動方向相反，故B錯誤；
C．圖線切線的斜率表示速度，在t1到t2這段時間內(nèi)，b車圖線斜率先減小后增大，則b車的速率先減小后增大，故C正確；
D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b圖線的斜率先大于、再等于、再小于、后大于a圖線的斜率，所以b車的速率不是一直比a車大，故D錯誤；
故選C。
3. 宇航員在地球表面以初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球到達(dá)最高點(diǎn)；他在另一星球表面仍以初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球到達(dá)最高點(diǎn)。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空氣阻力不計。則該星球表面附近重力加速度g′的大小為（ ）
A. 2 m/s2B. m/s2C. 10 m/s2D. 5 m/s2
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)逆向思維可知，地球上有
在另一個星球上
解得，星球表面附近重力加速度的大小
故A正確，BCD錯誤。
故選A。
4. 廣東隊隊史11次奪取CBA總冠軍，是CBA奪取總冠軍次數(shù)最多的球隊。如圖所示，某次比賽中一運(yùn)動員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點(diǎn)。不計空氣阻力，若籃球從B點(diǎn)正上方C點(diǎn)斜向上拋出，仍然垂直擊中籃板上A點(diǎn)，則兩次拋球相比（ ）
A. 球從B至A用時較短
B. 從C點(diǎn)拋出時，拋射角較小
C. 從C點(diǎn)拋出時的速度較大
D. 從B點(diǎn)拋出時，球撞到籃板時的速度較大
【答案】B
【解析】
【詳解】AD．因?yàn)榛@球垂直擊中籃板，此時速度處于水平方向，故根據(jù)逆向思維，把籃球的運(yùn)動看成反向做平拋運(yùn)動，到的下落高度大于到的下落高度，豎直方向根據(jù)
可知到的時間大于到的時間，即球從B至A用時較長；水平方向做勻速運(yùn)動，則有
由于水平位移相等，球從B至A用時較長，可知從B點(diǎn)拋出時，球撞到籃板時的速度較小，故AD錯誤；
B．籃球剛拋出時的拋射角滿足
由于從C點(diǎn)拋出時所用時間較短，又水平速度較大，可知從C點(diǎn)拋出時，拋射角較小，故B正確；
C．兩次拋出過程有相同的水平位移，設(shè)水平位移為，豎直高度為，則有
，，
可得拋出時的速度大小為
可得當(dāng)時，拋出速度有最小值，由于不清楚拋出過程上升高度與水平位移關(guān)系，故無法確定C點(diǎn)拋出的速度是否大于B點(diǎn)拋出的速度，故C錯誤。
故選B。
5. 如圖所示一種古老的舂米機(jī)．舂米時，稻谷放在石臼A中，橫梁可以繞O轉(zhuǎn)動，在橫梁前端B處固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端C點(diǎn)往下壓時，舂米錘便向上抬起。然后提起腳，舂米錘就向下運(yùn)動，擊打A中的稻谷，使稻谷的殼脫落，稻谷變?yōu)榇竺?。已知OC>OB，則在橫梁繞O轉(zhuǎn)動過程中（ ）
A. B、C的向心加速度相等
B. B、C的角速度關(guān)系滿足ωBOB，由v＝ωr可知C點(diǎn)的線速度大，故C正確；
D．舂米錘對稻谷的作用力和稻谷對舂米錘的作用力是一對作用力與反作用力，二者大小相等，故D錯誤。
故選C。
6. 如圖甲，足夠長木板靜置于水平地面上，木板右端放置一小物塊。在時刻對木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去，此后木板運(yùn)動的圖像如圖乙。物塊和木板的質(zhì)量均為，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，下列說法正確的是（ ）
A. 拉力的大小為
B. 物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為
C. 物塊最終停止時的位置與木板右端間的距離為
D. 時刻，物塊的速度減為0
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．由圖像可知，撤去拉力F前，物塊在木板上一直有相對運(yùn)動，否則，撤去拉力F后，木板的圖像不可能是兩段折線。在內(nèi)，物塊做勻加速運(yùn)動，則有
設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律有
解得
撤去拉力后木板做勻減速，由圖乙可知
對木板，由牛頓第二定律有
解得
撤去拉力F前，木板的加速度
對木板，根據(jù)第二定律有
得
故AB錯誤；
CD．在內(nèi)，物塊位移為
木板位移為
由于
可知，在后，物塊與木板間仍有相對滑動，物塊的加速度大小
木板的加速度大小為，則有
解得
物塊到停止的時間還需
木板到停止的時間還需
所以木板比物塊先停止運(yùn)動，在到物塊停止，運(yùn)動的時間為
物塊的位移為
木板位移為
物塊最終停止時的位置與木板右端間的距離為
由上述分析可知，物塊從開始到停止運(yùn)動的時間為3s，2s時的速度不為0，故C正確，D錯誤。
故選C。
7. 下圖是地球的三個宇宙速度示意圖，下列說法中正確的是（）
A. 地球的第一宇宙速度大小與地球質(zhì)量有關(guān)
B. 第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最小速度
C. 若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運(yùn)行
D. 同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球的第一宇宙速度
【答案】ACD
【解析】
【詳解】A．根據(jù)
即
知，地球的第一宇宙速度大小與地球質(zhì)量有關(guān)，故A正確；
B．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行所需的最小發(fā)射速度，環(huán)繞地球運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，故B錯誤；
C．第二宇宙速度是使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的小行星的最小發(fā)射速度；而第三宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫太陽引力束縛，故C正確；
D．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，由
得
可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越小，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于衛(wèi)星繞地球附近做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球的第一宇宙速度，故D正確。
故選ACD。
8. 物體在水平推力作用下，將物體壓在豎直墻壁上，質(zhì)量都為，且此時均處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，關(guān)于兩物體的受力情況，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)推力增大時沿墻壁對的摩擦力大小不變
B. 分別都受到四個力的作用
C. 若木塊保持對靜止沿墻壁向下勻速運(yùn)動，則墻壁對木塊的摩擦力大小為
D. 當(dāng)撤去，木塊沿墻壁下滑，此時不一定只受一個力
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．依題意，對兩物體進(jìn)行受力分析，豎直方向受力平衡，即墻壁對的摩擦力與兩物體的重力大小相等，方向相反。所以當(dāng)推力增大時沿墻壁對的摩擦力大小不變。故A正確；
B．a(chǎn)物體受5個力作用，分別是自身重力、墻壁的彈力、b物體的壓力、墻壁的摩擦力和b物體的摩擦力，b物體受4個力作用，分別是自身重力、a物體的彈力、a物體的摩擦力和外力F。故B錯誤；
C．若木塊保持對靜止沿墻壁向下勻速運(yùn)動，ab整體受力平衡，豎直方向有墻壁對的摩擦力與兩物體的重力大小相等即
故C正確；
D．當(dāng)撤去，木塊沿墻壁下滑，此時只受自身重力作用。故D錯誤。
故選AC。
9. 如圖所示，將質(zhì)量為的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為?，F(xiàn)將小環(huán)從圖中所示的A處由靜止釋放，整個過程中重物都只在豎直方向運(yùn)動。下落過程中小環(huán)的最大速度為（此時重物的速度大小為），重力加速度為，下列說法正確的是（ ）
A. 小環(huán)剛釋放時，輕繩中的張力為
B. 小環(huán)速度最大時，輕繩中的張力為
C. 小環(huán)下落過程中，重物速度與小環(huán)速度之比先增大后減小
D. 只有小環(huán)位于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時，重物的速度才為零
【答案】AB
【解析】
【詳解】A．根據(jù)題意，設(shè)小環(huán)剛釋放時，輕繩中的張力為，小環(huán)的加速度為，將小環(huán)加速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解，可得重物的加速度為，由牛頓第二定律，對小環(huán)有
對重物有
解得
故A正確；
B．小環(huán)速度最大時，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)題意，繩子兩端沿繩方向的分速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解，繩子與豎直方向夾角為，應(yīng)有
設(shè)輕繩中的張力為，根據(jù)平衡條件可得
聯(lián)立解得
故B正確；
CD．設(shè)小環(huán)下落過程中，小環(huán)的速度為，重物的速度為，繩子與豎直方向的夾角為，則有
可知，當(dāng)速度為零時，即小環(huán)位于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時，重物的速度為零，當(dāng)時，即繩子與光滑直桿垂直時，重物的速度也為零，下落過程中，重物速度與小環(huán)速度之比為
先增大后減小，則先減小后增大，即重物速度與小環(huán)速度之比先減小后增大，故CD錯誤。
故選AB。
10. 如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度大小為，此時繩子的拉力大小為，拉力與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度為，以下說法正確的是（ ）
A. 圓周運(yùn)動半徑
B. 小球的質(zhì)量
C. 圖乙圖線的斜率只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周運(yùn)動半徑無關(guān)
D. 若小球恰好能做完整圓周運(yùn)動，則經(jīng)過最高點(diǎn)的速度
【答案】AB
【解析】
【詳解】A．當(dāng)時，此時繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則
解得
故
圓周運(yùn)動半徑為
故A正確；
B．當(dāng)時，對物體受力分析，根據(jù)向心力方程得
解得小球的質(zhì)量為
故B正確；
C．小球經(jīng)過最高點(diǎn)時，根據(jù)向心力方程得
解得
圖乙圖線的斜率為
與小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯誤；
D．若小球恰好能做完整圓周運(yùn)動，即小球在最高點(diǎn)有
由圖知
即
故D錯誤。
故選AB。
11. 如圖所示，2024個質(zhì)量均為的小球通過完全相同的輕質(zhì)彈簧相連，在水平拉力的作用下，保持相對靜止，一起沿動摩擦系數(shù)為粗糙水平面向右做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)1和2間彈簧的彈力為，2和3間彈簧的彈力為，2023和2024間彈簧的彈力為，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 從左到右各彈簧長度之比為
C. 若突然撤去拉力，此瞬間第2024個小球的加速度為，其余每個球的加速度不變
D. 若1和2之間的彈簧長度為，2023和2024之間的彈簧長度為，則彈簧原長為
【答案】ACD
【解析】
【詳解】A．以整體為研究對象，加速度
以后面的第1、2、3…2023個小球?yàn)檠芯繉ο?，根?jù)牛頓第二定律可得可知
……
即
故A正確；
B．根據(jù)題意，由胡克定律可得
則從左到右各彈簧伸長量之比為，從左到右各彈簧長度之比不可能為，故B錯誤；
C．若突然撤去拉力F瞬間，由于彈簧的形變量不能瞬變，則除第2024個小球以外的小球受力情況不變，加速度不變，對第2024個小球，由牛頓第二定律有
解得
故C正確；
D．設(shè)彈簧原長l，1和2之間的彈簧此時長度
2023和2024之間的彈簧此時長度
聯(lián)立得
故D正確。
故選ACD。
二、實(shí)驗(yàn)題（本題共12、13兩個小題，每空2分，共計16分）
12. 某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)．
（1）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法錯誤的是______．（填正確答案標(biāo)號）
A．實(shí)驗(yàn)采取的研究方法是等效替代法
B．彈簧測力計的拉力方向必須與木板平行
C．兩個彈簧測力計拉力的夾角越大越好
D．拉橡皮筋的細(xì)繩要長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
（2）江同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖甲所示．在、、F、四個力中，其中力______不是由彈簧測力計直接測得的。
（3）李同學(xué)用如圖乙所示的裝置來做實(shí)驗(yàn)．從OB水平開始，保持彈簧測力計A和B細(xì)線的夾角不變，使彈簧測力計A和B均逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至彈簧測力計A豎直．在此過程中，彈簧測力計A的示數(shù)______，彈簧測力計B的示數(shù)______。（均選填“不斷減小”“不斷增大”“先減小后增大”或“先增大后減小”）
【答案】 ①C ②. F ③. 不斷減小 ④. 不斷減小
【解析】
【詳解】（1）[1]A．本試驗(yàn)中用兩個彈簧測力計拉一根橡皮條的作用效果與一個彈簧測力計拉橡皮條的作用效果相同（都拉到O點(diǎn)），因此實(shí)驗(yàn)采取的研究方法是等效替代法，A正確；
B．為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，彈簧測力計的拉力方向必須與木板平行，B正確；
C．為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，兩個彈簧測力計拉力的夾角不易過大也不易過小，C錯誤；
D．為了標(biāo)記拉力的方向準(zhǔn)確，拉橡皮筋的細(xì)繩要長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，D正確。
故錯誤的選C。
（2）[2]F1和F2通過平行四邊形定則做出的合力F不是由彈簧測力計直接測得的。
（3）[3][4]對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，做出彈簧測力計拉力TA與TB的合力T大小為Mg，如圖所示，設(shè)TA與豎直方向夾角為α，TB與豎直方向夾角為β，TA與TB所夾的銳角為θ，根據(jù)正弦定理可知
當(dāng)彈簧測力計A和B均逆時針緩慢轉(zhuǎn)動至彈簧測力計A豎直的過程中，角θ保持不變，因此上式中比值不變，β為鈍角且不斷增加，可得彈簧測力計A的拉力TA不斷減小，α為銳角且不斷減小，因此彈簧測力計B的拉力TB不斷減小。
13. 某實(shí)驗(yàn)小組利用圖示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
（1）下列做法正確的是（ ）
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行
B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上
C．實(shí)驗(yàn)時，先放開木塊再接通打點(diǎn)計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
（2）為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量 __________________ 木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量．（填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于“）
（3）甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖中甲、乙兩條直線．設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲________m乙，μ甲______μ乙。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 ①. AD ②. 遠(yuǎn)小于 ③. 小于 ④. 大于
【解析】
【詳解】（1）[1]A．為了保證滑塊受到的繩子拉力是恒力，需要調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行，A正確；
B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，不能將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴木塊上，B錯誤；
C．實(shí)驗(yàn)時，先接通打點(diǎn)計時器電源再放開木塊，C錯誤；
D．平衡摩擦力后，每次改變木塊上的砝碼質(zhì)量時，只要保持傾角不變，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度，D正確。
故選AD；
（2）[2]為了保證在改變木塊上的砝碼質(zhì)量時，木塊所受的拉力近似不變，以木塊和木塊上砝碼為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
以砝碼桶及桶內(nèi)砝碼為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立可得
可知在改變時，為了使繩子拉力幾乎等于砝碼桶及桶內(nèi)砝碼總重力，需要砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量；
（3）[3][4]根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
由圖像的斜率和縱軸截距大小關(guān)系可得
可知小于，大于。
三、解答題（本題共14、15、16三個小題，其中14題10分，15題12分，16題13分，共計35分）
14. 據(jù)報道，首次在太陽系外發(fā)現(xiàn)“類地”行星Kepler﹣186f。若宇航員乘坐宇宙飛船到達(dá)該行星，進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)。宇航員在該行星“北極”距該行星地面附近h處自由釋放一個小球，落地時間為t，已知該行星半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）該行星“北極”表面的重力加速度；
（2）該行星的平均密度；
（3）經(jīng)測量該行星自轉(zhuǎn)周期為T，如果該行星存在一顆同步衛(wèi)星，其距行星表面高度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)
解得行星“北極”表面的重力加速度為
（2）根據(jù)
可得行星的質(zhì)量為
則行星的平均密度為
（3）萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得
聯(lián)立解得同步衛(wèi)星距離行星表面高度為
15. 如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角為，底端有一個彈性擋板（物體與擋板碰撞前后速度等大、反向），皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動，皮帶速度恒為，一個質(zhì)量為可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，與傳送帶的摩擦因數(shù)，從距擋板處靜止釋放，試求：（取）
（1）經(jīng)多長時間物體到達(dá)底端與擋板相碰？碰前速度多大？
（2）第一次反彈后物體所能到達(dá)的距擋板的最大距離；
（3）第100次碰撞后物體上升的最大距離。
【答案】（1），；（2）；（2）
【解析】
【詳解】（1）物體放上傳送帶以后，根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
解得
此時物塊的速度為
（2）物體反彈后速度大小為，方向沿著斜面向上，大于傳送第的速度，根據(jù)牛頓第二定律
解得
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
解得第一次反彈后物體速度與傳送帶相等過程的位移
物體再以加速度為做勻減速運(yùn)動，繼續(xù)運(yùn)動的距離為
第一次反彈物體所能到達(dá)距擋板的最大距離
（3）第一次反彈后物體沿著傳送帶達(dá)到最高點(diǎn)后，沿著傳送帶向下運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
擋板反彈后速度大小不變，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
解得第二次反彈后物體速度與傳送帶相等過程的位移
同理
可得第二次反彈物體所能到達(dá)距擋板的最大距離
第二次反彈后物體沿著傳送帶達(dá)到最高點(diǎn)后，沿著傳送帶向下運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
擋板反彈后速度大小不變，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
解得第三次反彈后物體速度與傳送帶相等過程的位移
同理
可得第二次反彈物體所能到達(dá)距擋板的最大距離
以此類推可知第100次碰撞后物體上升最大距離
16. 如圖所示，質(zhì)量為、長為的薄木塊共塊緊挨著排列，放在摩擦因數(shù)均為的水平面上，從右往左數(shù)起，分別為第1塊、第2塊、……第塊。在第塊木塊上的最左端放一個質(zhì)量為可看成質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，其與木塊的摩擦因數(shù)為，給金屬一個水平向右的初速度，最后停止在第4塊上，試求：
（1）一共有多少木塊，即等于多少？并求出停在第4塊上的位置；
（2）從開始到全部停下，金屬塊運(yùn)動了多長時間？
【答案】（1），停在第4塊上距左端處；（2）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，金屬塊在木板上滑動時，所受摩擦力為
設(shè)剩余塊時木板剛好靜止，則有
解得
可知，剩余4塊木板時，木板開始滑動；由于最后停止第4塊上，則有
解得
則有
由于
金屬塊可以和木塊保持相對靜止，一起減速運(yùn)動，若一共有塊木塊，設(shè)金屬塊滑上第4塊左端的速度為，則有
解得
金屬塊滑上第4塊木塊后，金屬塊的加速度為
剩余4塊木塊的加速度為
設(shè)金屬塊與剩余4塊木塊共速的時間為，共同的速度為，則有
解得
，
則金屬塊在木塊上滑動的距離為
符合題意，假設(shè)成立，即一共有塊木塊，金屬塊停在第4塊上距左端處；若一共有塊木塊，設(shè)金屬塊滑上第4塊左端的速度為，則有
解得
設(shè)金屬塊與剩余4塊木塊共速的時間為，共同的速度為，則有
解得
，
則金屬塊在木塊上滑動的距離為
不符合題意，假設(shè)不成立，綜上所述，一共有塊木塊，金屬塊停在距第4塊左端處。
（2）設(shè)金屬塊從開始到滑上第4塊木塊的時間為，結(jié)合（1）分析有
金屬塊與剩余4塊木塊共速后一起減速運(yùn)動，加速度大小為
減速到停止的時間為，則有
則從開始到全部停下，金屬塊運(yùn)動的時間為

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