出題人：曹劍 審題人：郭海兵
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上。寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。
第I卷 選擇題（共58分）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）
1.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（ ）
A.B.C.1D.
2.若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A.B.C.1D.
3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）
A.函數(shù)在上單調(diào)遞減
B.函數(shù)在處取得極小值
C.函數(shù)只有一個極值點
D.函數(shù)在處取得極值
4.數(shù)列的通項公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6.若直線是指數(shù)函數(shù)且圖象的一條切線，則底數(shù)（ ）
A.2或B.C.D.或
7.設(shè)和分別表示正實數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如.已知數(shù)列滿足，則（ ）
A.B.
C.D.
8.已知是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)；當(dāng)時，有恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，成等比數(shù)列，則（ ）
A.
B.
C.當(dāng)時，是的最大值
D.當(dāng)時，是的最小值
10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.是函數(shù)定義域內(nèi)的極小值點
B.的單調(diào)減區(qū)間是
C.若有兩個不同的交點，則
D.在定義域內(nèi)既無最大值又無最小值
11.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.比如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出.猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前 項和為 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.D.
第II卷 非選擇題（共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為 .
13.將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________.
14.已知函數(shù)，若對，都有，則實數(shù)的取值范圍是________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（13分）已知函數(shù)在處取得極值，其中.
(1)求的值；
(2)當(dāng)時，方程=k有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.
16.（15分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和.
17.（15分）已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：.
18.（17分）已知數(shù)列滿足，（）.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式：
(2)記，為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的取值范圍.
19.（17分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）若有兩個極值點.
（i）求的取值范圍；
（ii）證明：.
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