1-8：DBACD BAB
9. ABC 10. AC 11. ABD
12. 20 13. 14.
15.【詳解】（1）由圖知：，，
.
（2）
.
16.【詳解】（1）由圖象可知：，解得：，，
又由于，可得：，所以，
由圖象知，，又因?yàn)椋?br>所以，．所以．
（2）由，，得，．
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．
（3）依題可得，因?yàn)椋?br>則，所以，
即的值域?yàn)椋?br>17.【詳解】（1）解：由正弦定理得，
即，
利用余弦定理可知，
因?yàn)?，所以?br>（2）在中，，
所以，
即，
因?yàn)闉榻瞧椒志€，所以，所以，
由余弦定理，得，
則，因此．
18.【詳解】（1）解：設(shè)這人的平均年齡為，
則（歲；
（2）由頻率分布直方圖可知各組的頻率之比為，
第四組應(yīng)抽取人，記為，，，甲，第五組抽取人，記為，乙，對(duì)應(yīng)的樣本空間為，，，甲），，乙），，，，甲），，乙），，，甲），乙），，（甲，乙），（甲，，（乙，，共15個(gè)樣本點(diǎn)．
分設(shè)事件 “甲、乙兩人至少一人被選上”，
則，甲），，乙），，甲），，乙），，甲），，乙），（甲，乙），（甲，，（乙，，共有9個(gè)樣本點(diǎn)，
所以；
（3）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，
則，，，，
設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為；
則，
，
因此第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10，
據(jù)此可估計(jì)這人中年齡在歲的所有人的年齡方差約為10
19.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以為等邊三角形?br>因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．
取的中點(diǎn)，連接，，則，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，又平面，所以．
因?yàn)?，，，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>又因?yàn)?，，平面，所以平面．
（2）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為．如圖所示，
由（1）知，平面．因?yàn)槠矫?，所以?br>，所以平面，
所以就是與平面所成角的平面角．
由（1）知，平面，平面，所以．
在中，，，，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．
在中，，
在中，，
在中，，
所以由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得．
所以與平面所成角的正弦值為．
②取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，
所以，
由（1）知，平面，所以平面，平面．
所以．
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，，平面，
所以平面．平面，所以，
所以為二面角的平面角．
在中，，
由（1）知，為等邊三角形，為線段的中點(diǎn)，
所以
由（1）知，平面，平面．所以，
在中，，由（2）知，，
即，解得．
因?yàn)槠矫妫矫?，所以?br>在中，．
，
所以二面角的平面角的余弦值為．

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