2023=2024學(xué)年度第二學(xué)期浙江省杭州市八年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。
4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），
請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．中國瓷器，積淀了深厚的文化底蘊，是中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要組成部分.瓷器上的圖案設(shè)計精美，
極富變化.下面瓷器圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項符合題意；
C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．
故選：B．
2．下列各式中正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的化簡法則，分別化簡四個選項判斷正誤即可得到答案．
【詳解】A：，故A錯誤；
B：，故B正確；
C：無意義，故C錯誤；
D：，故D錯誤．
故選B．
3．如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．當(dāng)平行四邊形是矩形時，
B．當(dāng)平行四邊形是菱形時，
C．當(dāng)平行四邊形是正方形時，
D．當(dāng)平行四邊形是菱形時，
【答案】B
【分析】由矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)分別進行判斷，即可得出答案．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
選項A不符合題意；
四邊形是菱形，
，但與不一定相等，
選項B符合題意，選項D不符合題意；
四邊形是正方形，是對角線，
，
選項C不符合題意；
故選：B．
牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：
“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于時，第一步先假設(shè)（）
A．三角形中有一個內(nèi)角小于B．三角形中有一個內(nèi)角大于
C．三角形中每個內(nèi)角都大于D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于
【答案】C
【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．
【詳解】解：用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于時，
第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于，
故選：C．
5．若關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根和m的值分別為（）
A．，B．，8C．4，D．4，8
【答案】A
【分析】設(shè)方程的另一實數(shù)根為，根據(jù)題意得，，然后先求出的值，再計算的值．
【詳解】解：設(shè)方程的另一實數(shù)根為t，
根據(jù)題意得，，
解得，，
即方程的另一根為，的值為．
故選：A．
6．九年級1班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測試成績統(tǒng)計如表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋
下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）
A．平均數(shù)，方差B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù)D．平均數(shù)，眾數(shù)
【答案】C
【分析】通過計算成績?yōu)?4、25分的人數(shù)，進行判斷，不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第15、16位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選擇．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?4、25分的人數(shù)和為30-(2+3+6+7+9)=3，
則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)29，即眾數(shù)29，
第15、16個數(shù)據(jù)分別為29、29，
則中位數(shù)為29，
因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，
故選：C．
如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動點（含端點，
但點不與點重合）點，分別是線段，的中點，若線段的最大值為2.5，
則的長為（）
A．5B．C．2.5D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得EF＝ DN，DN=2EF=5，
利用勾股定理求出AD的長，即得結(jié)論．
【詳解】解：∵點E、F分別為DM、MN的中點，
∴EF＝ DN，
∵EF最大值為2.5，
∴當(dāng)DN最大，即當(dāng)N與B重合時，有DN=2EF=5，
∴，
∴解得AD=3，
故選：D．
已知都在反比例函數(shù)的圖像上，
則、、的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，
再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝4＞0，
∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?br>∵﹣2＜﹣1＜0，
∴點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y1＜y2＜0，
∵0＜3，
∴點C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0．
∴y3＞y2＞y1．
故選：C．
9．如果實數(shù)分別滿足，，則的值不可能是（）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】由，，求出，，然后計算求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
當(dāng)，時，
，
當(dāng)，時，
，
當(dāng)，時，
，
當(dāng)，時，
，
∴的值不可能是，
故選：D．
將四塊直角三角形按圖示方式圍成面積為10的，其中，
其內(nèi)部四個頂點構(gòu)成正方形．若，則的長為（）

A．B．C．3D．
【答案】D
【分析】證明，設(shè)正方形的邊長為a，，根據(jù)，求出，根據(jù)勾股定理求出．
【詳解】解：∵為直角三角形，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∴，，
即，，
∵，
∴，
設(shè)正方形的邊長為a，，
則，
解得：，
∴，故D正確．
故選：D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性求解即可得．
【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，必須有，
解得：，
故答案為：．
12．如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則．
【答案】4
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為360度可得方程，再解方程即可．
【詳解】解：由題意可得：，
解得：，
故答案為：4．
在50米跑的10次訓(xùn)練中，小明的成績的平均數(shù)為8.2秒，方差為2.2，
第11次小明的成績?yōu)?.2秒，則小明這11次的50米跑成績與前10次的成績相比較，
其平均數(shù) ，（填“變大”、“變小”或“不變”），方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）
【答案】不變變小
【分析】先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算，然后比較即可得出答案．
【詳解】解：第11次小明的成績?yōu)?.2秒，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（秒，
平均數(shù)不變，
這11次的方差是：，
，
方差變??；
故答案為：不變，變?。?br>如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．若，則．

【答案】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到，從而得到，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，

∵是一束平行光線，
∴，，
∵對邊平行的紙板，
∴，
∴，
故答案為：．
如圖，兩個全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長和寬分別是4和3，
則重疊部分的四邊形ABCD面積是．

【答案】
【分析】根據(jù)矩形，矩形對邊平行得到四邊形平行四邊形，
根據(jù)矩形矩形，的面積不變，得到，
推出是菱形，得，在中，
根據(jù)勾股定理求出即可．
【詳解】解：如圖，由題意得：矩形矩形，
∴，，，，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴的面積，
∴，
∴是菱形，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴菱形的面積，
即重疊部分的四邊形面積是，
故答案為：．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點A、C恰好落在雙曲線上，
且點O在上，交x軸于點E．
①當(dāng)A點坐標(biāo)為時，D點的坐標(biāo)為；
②當(dāng)平分時，正方形的面積為．

【答案】 12
【分析】①先求解，如圖，連接，過作軸于，過作軸于，證明，可得，從而可得答案；
∴；
②設(shè)，同理可得：，求解直線為，可得，求解，，如圖，過作于，證明，可得，可得，而，求解，，從而可得答案．
故答案為：，
【詳解】解：①∵在上，
∴，即，
如圖，連接，過作軸于，過作軸于，

∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②設(shè)，
同理可得：，
設(shè)直線為，
∴，解得：，
∴直線為，
當(dāng)時，則，
解得：，即，
∴，
，
如圖，過作于，

∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理可得：，
∴，而，
∴，，
∴正方形的面積．
故答案為：，
解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，
第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．計算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）1
【分析】（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡每個二次根式，然后根據(jù)二次根式的加減運算法則求解即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘法運算計算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，．
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【詳解】（1）解：移項得，
配方得，即，
∴，
解得，．
（2）解：提公因式得，
∴或
解得，．
19．如圖，四邊形是平行四邊形，點E，F(xiàn)是對角線上的點，．求證：

(1)；
(2)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出，進而得出四邊形是平行四邊形，即可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
20．今年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年的紀(jì)念日，為了讓學(xué)生和家長對黨的歷史有更加深刻的了解，某校在學(xué)生和家長中開展了“風(fēng)雨百年黨史知識競賽”的活動，從家長和學(xué)生的答卷中各隨機抽取20份，并將成績（成績得分用表示，單位；分）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
20名家長的競賽成績：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81 61 89 86 81 68 94
家長競賽成績統(tǒng)計表
家長競賽成績統(tǒng)計表和學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，其中，學(xué)生的競賽成績中位于的學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：83、80、86、83、85、83、80、84、83：
抽取的學(xué)生和家長競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述表格中______，______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為家長和學(xué)生哪一個群體對黨的歷史知識了解情況更好?請說明理由．
（寫出一條即可）
（3）已知有800名家長和840名學(xué)生參加了此次競賽活動，請估計分?jǐn)?shù)不低于90分的學(xué)生和家長共有多少人?
【答案】（1）6，6，81，83；（2）學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)83大于家長分?jǐn)?shù)的中位數(shù)80.5，所以學(xué)生群體對黨的歷史知識了解情況更好，見解析；（3）分?jǐn)?shù)不低于90分的學(xué)生和家長共有450人．
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法，可得到家長競賽成績在各個組的頻數(shù)，進而確定a、b的值；根據(jù)眾數(shù)的意義可求出家長競賽成績的眾數(shù)，確定c的值；根據(jù)中位數(shù)的意義可求出學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，確定d的值；
（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差的對比可得答案；
（3）求出樣本中家長競賽成績不低于90分的所占的百分比以及學(xué)生成績不低于90分所占的百分比即可．
【詳解】解：（1）將家長的競賽成績按照分組分別統(tǒng)計可得，80≤x＜90的有6人，即a=6，90≤x≤100的有6人，即b=6；
家長競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是81分，共出現(xiàn)3次，因此家長競賽成績的眾數(shù)是81分，即c=81，
將20名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是83分，因此學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是83分，即d=83，
故答案為：6，6，81，83；
（2）學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)83大于家長分?jǐn)?shù)的中位數(shù)80.5，
所以學(xué)生群體對黨的歷史知識了解情況更好．
（3），
（人）
分?jǐn)?shù)不低于90分的學(xué)生和家長共有450人．
21．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2（k≠0，x＜0）的圖象交于A（﹣2，1），B兩點．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)如圖，在第二象限，當(dāng)y1＞y2時，寫出x的范圍．
【答案】(1)一次函數(shù)的表達式是y1＝x+3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)2
(2)
(3)﹣2＜x＜﹣1
【分析】（1）分別把A點坐標(biāo)代入y1=x+b和y2（k≠0，x＜0）中計算出b和k的值即可；
（2）先確定B點坐標(biāo)，然后設(shè)直線y=x+3與x軸的交點為C，求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【詳解】（1）解：把A（﹣2，1）代入y1=x+b得﹣2+b=1，解得b=3；
把A（﹣2，1）代入y2（k≠0，x＜0）得k=﹣2×1=﹣2，
∴一次函數(shù)的表達式是y1=x+3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)2；
（2）解：由，解得或，
∴B點坐標(biāo)為（﹣1，2），
設(shè)直線y=x+3與x軸的交點為C，
把y=0代入求得x=﹣3，
∴C（﹣3，0），
∴CO=3，
∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△BOC的面積；
（3）解：觀察圖象，在第二象限，當(dāng)y1＞y2時，x的范圍為﹣2＜x＜﹣1．
22．在中，E，F(xiàn)為上的兩點，且，．

(1)求證：；
(2)求證：是矩形；
(3)連接，若是的平分線，，，求四邊形的面積．
【答案】(1)見解析；
(2)見解析；
(3)．
【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后結(jié)合已知條件用邊邊邊判定三角形全等；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，從而判定四邊形為矩形；
（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義以及矩形的面積公式即可計算出面積．
【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
在和中，
(SSS)
（2）證明：
在平行四邊形中，
四邊形是矩形；
（3）解：是的平分線
設(shè)，
在中，根據(jù)勾股定理可得
解得
四邊形的面積
23．綜合實踐：
【答案】（1）①四種方案小路面積的大小相等；②，；③，；（2）；（3）①；②甲和乙的說法都不正確，理由見解析
【分析】（1）通過平移知識求解；
（2）根據(jù)草坪的面積列方程求解；
（3）先列出方程，再根據(jù)題意得出不等式求解．
【詳解】解：（1）①直觀猜想：我認(rèn)為：四種方案小路面積的大小相等，
故答案為：四種方案小路面積的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案為：，；
③甲：，
乙：，
故答案為：，；
（2）設(shè)小路的寬為，則，
解得：或（不合題意，舍去），
答：小路的寬為；
（3）①方法1：，
，
方法2：，
；
②由題意得：，
設(shè)方程的兩個根分別為，，則，且，
則：，，
，
，
故甲和乙的說法都不正確．
如圖1，兩個全等的直角三角形和的斜邊和在同一直線上，，
將沿直線平移，并連接，．

【基礎(chǔ)鞏固】
（1）求證：在沿直線平移過程中，四邊形是平行四邊形；
【操作思考】
如圖2，已知，，當(dāng)沿平移到某一個位置時，四邊形為菱形，
求此時的長；
【拓展探究】
（3）如圖3，連接，若四邊形為菱形，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，
由平行線的判定可得，即可得證；
（2）如圖2，作于，根據(jù)勾股定理可得，
根據(jù)三角形的面積公式可得，可得，
由勾股定理可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，
由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，最后由可得答案；
延長交于點，證明，得，
所以是等腰直角三角形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，，
∴，
∴四邊形為平行四邊形．
（2）解：如圖2，作于，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴．
（3）如圖3，延長與交于點，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在菱形中，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度數(shù)的．

成績
24
25
26
27
28
29
30
人數(shù)
▄
▄
2
3
6
7
9
成績（分）
人數(shù)（人）
2
6
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
家長分?jǐn)?shù)
82
80.5
109
學(xué)生分?jǐn)?shù)
82
83
99
項目主題
“亞運主題”草坪設(shè)計
項目情境
為了迎亞會，同學(xué)們參與一塊長為40米，寬為30米的矩形“亞運主題”草
坪方案設(shè)計的項目學(xué)習(xí)．以下為項目學(xué)習(xí)小組對草坪設(shè)計的研究過程．
活動任務(wù)一
請設(shè)計兩條路口寬度相等且等于規(guī)定寬度的小路連接矩形草坪兩組對邊．
小組內(nèi)同學(xué)們設(shè)計的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案
驅(qū)動問題一
（1）項目小組設(shè)計出來的四種方案小路面積的大小關(guān)糸？
①直觀猜想：我認(rèn)為___________；（請用簡潔的語言或代數(shù)式表達你的猜想）
②具體驗證：選擇最簡單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的面積分別為_____和______；
③一般驗證：若小路寬為x米，則甲、乙方案中小路所占的面積分別為_____和____．
活動任務(wù)二
為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．
驅(qū)動問題二
（2）請計算兩條小路的寬度是多少？
活動任務(wù)三
為了布置五環(huán)標(biāo)志等亞運元素，將在草坪上的亞運宣傳主題墻前，
用籬笆圍（三邊）成面積為100平方米的矩形，如圖．
驅(qū)動問題三
（3）為了使籬笆恰好用完同時圍住三面，項目小組的同學(xué)對下列問題展開探究，其中矩形寬，長．
①若30米長的籬笆，請用兩種不同的函數(shù)表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．
②數(shù)學(xué)之星小明提出一個問題：若a米長的籬笆恰好用完，且有兩種不同方案可以選擇，使得兩種方案的寬之和小于15米，甲同學(xué)說“籬笆的長可以是28米”，乙同學(xué)說“籬笆的長可以是32米”，你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？請說明理由．

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