1.x?25的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為( )
A. ?80B. ?40C. 10D. 40
2.記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).若f(x)=x+sinx，則f′(0)=( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
3.從3名男生與2名女生中選出2人擔(dān)任班委，則“恰有1名男生與1名女生當(dāng)選”的概率是( )
A. 310B. 25C. 35D. 23
4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=12，則S12=( )
A. 18B. 36C. 54D. 60
5.在古典名著《紅樓夢(mèng)》中有一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉六種原料，烹飪時(shí)要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，最后還需加入精心熬制的雞湯，則烹飪“茄鲞”時(shí)不同的下鍋?lái)樞蚬灿? )
A. 72種B. 36種C. 12種D. 6種
6.已知P(B)=0.1,P(A∣B)=0.5,P(A∣B)=0.3，則P(A)=( )
A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.32
7.已知隨機(jī)變量ξ,η滿足2ξ+η=4，且ξ～B6,13，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. Pξ=2=Pξ=4B. Eη=1
C. Dη=83D. Eξ2=163
8.已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+x2，在區(qū)間(2,3)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2，且x1≠x2，若不等式f(x1)?f(x2)x1?x2>1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. ?9,+∞)B. ?20,+∞)C. ?9,+∞D(zhuǎn). 7,+∞)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.有3名學(xué)生和2名教師排成一排，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 共有120種不同的排法
B. 當(dāng)2名教師相鄰時(shí)，共有24種不同的排法
C. 當(dāng)2名教師不相鄰時(shí)，共有72種不同的排法
D. 當(dāng)2名教師不排在兩端時(shí)，共有48種不同的排法
10.高考數(shù)學(xué)試題第二部分為多選題，共3個(gè)小題，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有2個(gè)或3個(gè)是正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.若正確答案是2個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分;若正確答案是3個(gè)選項(xiàng)，只選對(duì)1個(gè)得2分，只選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分.小明對(duì)其中的一道題完全不會(huì)，該題有兩個(gè)正確選項(xiàng)的概率是12，記X為小明隨機(jī)選擇1個(gè)選項(xiàng)的得分，記Y為小明隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)的得分，則( )
A. P(X=0)>P(Y=0)B. P(X=3)=P(Y=4)
C. E(X)=E(Y)D. D(X)>D(Y)
11.已知(1?x)2025=a0+a1x+a2x2+?+a2025x2025，則( )
A. 展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為0
B. a1+a2+?+a2025=?1
C. 22025a0+22024a1+22023a2+?+a2025=1
D. 1a1+1a2+?+1a2025=?1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若Cn2=21，則n= ．
13.已知隨機(jī)變量X～N1,σ2，且P(X2)= ．
14.橢圓Γ:x26+y23=1的左焦點(diǎn)為F1，直線l與橢圓Γ和圓心為Ma,b的圓相切于同一點(diǎn)E2,1，則MF1的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=x3?6x2+9x+1．
(1)求函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程;
(2)當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值．
16.(本小題15分)
為建設(shè)“書(shū)香校園”，學(xué)校圖書(shū)館對(duì)所有學(xué)生開(kāi)放圖書(shū)借閱，可借閱的圖書(shū)分為“期刊雜志”與“文獻(xiàn)書(shū)籍”兩類，已知該校小明同學(xué)的圖書(shū)借閱規(guī)律如下：第一次隨機(jī)選擇一類圖書(shū)借閱，若前一次選擇借閱“期刊雜志”，則下次也選擇借閱“期刊雜志”的概率為13，若前一次選擇借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則下次選擇借閱“期刊雜志”的概率為35．
(1)設(shè)小明同學(xué)在兩次借閱過(guò)程中借閱“期刊雜志”的次數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)若小明同學(xué)第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，試分析他第一次借哪類圖書(shū)的可能性更大，并說(shuō)明理由．
17.(本小題15分)
在二項(xiàng)式(3x+2x)n的展開(kāi)式中．
(Ⅰ)若第4項(xiàng)的系數(shù)與第6項(xiàng)的系數(shù)比為5:6，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng);
(Ⅱ)若展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
18.(本小題17分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1, 22在橢圓C上．且離心率為 22．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線l斜率存在，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，且直線AF和直線BF關(guān)于PF對(duì)稱．
(i)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
(ⅱ)求?ABF面積的最大值．
19.(本小題17分)
(Ⅰ)我們學(xué)過(guò)組合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm?1，實(shí)際上可以理解為Cn+1m=CnmC10+Cnm?1C11，請(qǐng)你利用這個(gè)觀點(diǎn)快速求解：C100C55+C101C54+C102C53+C103C52+C104C51+C105C50.(計(jì)算結(jié)果用組合數(shù)表示)
(Ⅱ)(ⅰ)求證：1nCnk=1kCn?1k?1;
(ⅱ)求值：n=01012(?1)n2025?nC2025?nn．
參考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.D
8.A
9.AC
10.BC
11.BCD
12.7
13.13
14. 6+ 22
15.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3?6x2+9x+1，所以f′(x)=3x2?12x+9.f′(0)=9，f(0)=1，所以切線方程為y?1=9(x?0)，即y=9x+1．
(2)令f′(x)=3x2?12x+9=0，x1=1，x2=3，因?yàn)閤∈[0,5]，所以f(x)在(0,1)，(3,5)上單調(diào)遞增，(1,3)上單調(diào)遞減，
所以fmax(x)=maxf(1),f(5)=max5,21=21．
16.解：(1)設(shè)Ai表示第i次借閱“期刊雜志”，Ai表示第i次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，i=1,2，
則PA1=PA1=12,PA2A1=13,PA2A1=35．
依題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2．
P(X=0)=P(A1 A2)=P(A1)P(A2|A1)=12×(1?35)=15，
PX=1=PA1A2∪A1A2=PA1A2+PA1A2
=PA1PA2A1+PA1PA2A1
=12×1?13+12×35=1930，
PX=2=PA1A2=PA1PA2A1=12×13=16．
隨機(jī)變量X的分布列為
所以EX=0×15+1×1930+2×16=2930．
(2)若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則他第一次借閱“期刊雜志”的可能性更大．理由如下：
P(A2)=P(A1A2)+P(A1 A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)
=12×23+12×25=815．
若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則他第一次借閱“期刊雜志”的概率為：
PA1A2=PA1A2PA2=PA1PA2A1PA2=12×23815=58．
若小明第二次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”，則他第一次借閱“文獻(xiàn)書(shū)籍”的概率為P(A1|A2)=P(A1 A2)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)P(A2)=12×25815=38．
因?yàn)?8>38，所以小明第一次選擇借閱“期刊雜志”的可能性更大．

17.解：(Ⅰ)由題意可知，展開(kāi)式第四項(xiàng)系數(shù)為Cn3?23，第六項(xiàng)系數(shù)為Cn5?25，
滿足Cn3?23:Cn5?25=5:6，
∴6Cn3=20Cn5，即n2?7n+6=0，解得n=6或n=1(舍去)，
∴展開(kāi)式通項(xiàng)Tk+1=C6k(3x)6?k(2x)k=C6k2kx6?4k3，k=0，1，2，?6，
當(dāng)k=0，3，6時(shí)，6?4k3為整數(shù)，
所以當(dāng)k=0，3，6時(shí)為有理項(xiàng)，
即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為：T1=x2，T4=160x2，T7=64x6;
(Ⅱ)因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n=8，
此時(shí)展開(kāi)式通項(xiàng)Tr+1=C8r(3x)8?r(2x)r=C8r2rx8?4k3，r=0，1，2，?8，
設(shè)第r+1項(xiàng)的展開(kāi)式系數(shù)最大，
則C8r2r≥C8r?12r?1C8r2r≥C8r+12r+1，
解得5≤r≤6，
所以展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為：T6=C85(3x)3(2x)5=1792x?4和T7=C86(3x)2(2x)6=1792x?163．
18.解：(1)
因?yàn)闄E圓離心率為ca=1 2，
則a= 2c，a2=b2+c2=2c2，b2=c2，
點(diǎn)P(1, 22)在橢圓C上，代入橢圓方程，
有1a2+12b2=12b2+12b2=1，
得b2=1，則a2=2，
所以橢圓C的方程為x22+y2=1；
(2)(i)設(shè)直線l的方程為y=kx+m，
由y=kx+mx22+y2=1，
消去y，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2?2=0，
因?yàn)閘交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，
所以Δ=8(2k2?m2+1)>0，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
所以x1+x2=?4km1+2k2，x1x2=2m2?21+2k2，
因?yàn)橹本€AF和直線BF關(guān)于PF對(duì)稱，
PF⊥x軸，
所以kAF+kBF=y1x1?1+y2x2?1
=kx1+mx1?1+kx2+mx2?1
=2kx1x2+(m?k)(x1+x2)?2m(x1?1)(x2?1)=0，
所以2kx1x2+(m?k)(x1+x2)?2m
=2k×2m2?21+2k2+(m?k)×?4km1+2k2?2m=0，
所以4km2?4k?4km2+4k2m?4mk2?2m=0，
解得m=?2k，
所以直線l的方程為y=kx?2k=k(x?2)，
所以直線l過(guò)定點(diǎn)(2,0)；
(ii)由題意知l斜率不可能為0，
設(shè)直線l的方程為x=ny+2，
由x=ny+2x22+y2=1,
消去x，整理得(n2+2)y2+4ny+2=0，
因?yàn)閘交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，
所以Δ′=(4n)2?8(n2+2)=8(n2?2)>0，
解得n2>2，
則y1+y2=?4nn2+2，y1y2=2n2+2，
由題意可知y1，y2同號(hào)，不妨設(shè)|y1|>|y2|，
所以|y1|?|y2|=|y1?y2|= (y1+y2)2?4y1y2
= (?4nn2+2)2?4×2n2+2=2 2 n2?2n2+2，
所以S△ABF=12×1×(|y1|?|y2|)
=12×1×|y1?y2|
=12×2 2 n2?2n2+2= 2 n2?2n2+2，
令n2?2=t，(t>0)，
則S△ABF= 2× t(t+4)2
= 2× 1t+16t+8≤ 2× 12 16+8= 24，
當(dāng)且僅當(dāng)t=4即n2=6時(shí)取等號(hào)，
所以△ABF面積的最大值為 24．
19.解：(Ⅰ)C155；
(Ⅱ) (i)1nCnk=1n?Ankk!=An?1k?1k!=1kCn?1k?1；
(ii)n=01012(?1)n2025?nC2025?nn=12025C20250?12024C20241+12013C20232?12012C20223+?+11013C10131012
=12025[C20250?20252024C20241+20252023C20232?20252022C20223+?+20251013C10131012]
=12025[(C20250?C20241+C20232?C20223+?+C10131012)?(12024C20241?22023C20232+32022C20223???10121013C10131012)]，
由(ⅰ)得knCnk=Cn?1k?1，則有12024C20241=C20230，22023C20232=C20221，?，10121013C10131012=C10121011，
原式=12025[(C20250?C20241+C20232?C20223+?+C10131012)?(C20230?C20221+C20212?…?C10121011)]，
構(gòu)造數(shù)列{an}，令an=Cn0?Cn?11+Cn?22?Cn?33+?，則an+1=Cn+10?Cn1+Cn?12?Cn?23+?
所以an+1?an=(Cn+10?Cn1+Cn?12?Cn?23+?)?(Cn0?Cn?11+Cn?22?Cn?33+?)
=(Cn+10?Cn0)?(Cn1?Cn?11)+(Cn?12?Cn?22)?(Cn?23?Cn?33)+?
=?Cn?10+Cn?21?Cn?32+?=?an?1，
所以an+1=an?an?1，即an+2=an+1?an=(an?an?1)?an=?an?1，
即an+3=?an，所以an+6=?an+3=an，即數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，
又因?yàn)閍1=1，a2=0，a3=?1，a4=?1，a5=0，a6=1，?a2023=a1=1，a2025=a3=?1，
所以：n=01012(?1)n2025?nC2025?nn=12025(a2025?a2023)=12025(a3?a1)=?22025． X
0
1
2
P
15
1930
16

相關(guān)試卷

江蘇省徐州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份江蘇省徐州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁(yè)。

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期3月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期3月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省徐州市樹(shù)恩中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份江蘇省徐州市樹(shù)恩中學(xué)2024-2025學(xué)年高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案），共7頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市樹(shù)恩中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市樹(shù)恩中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市夾河中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市夾河中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷.

江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷.
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部