一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.
1. 已知，是夾角為的兩個單位向量，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】因為，是夾角為的兩個單位向量，
所以.
故選：C.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故選：B.
3. 要得到函數的圖象，只需將的圖象（ ）
A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位
C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位
【答案】D
【解析】，所以要得到函數的圖象，
只需將的圖象向右平移個單位.
故選：D.
4. 已知，，其中，的夾角為，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為，，其中，的夾角為，
所以在上的投影向量為.
故選：D.
5. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故選：.
6. 設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】因為扇形的周長為，面積為，
所以，解得，
所以，
所以扇形的圓心角的弧度數是2.
故選：B.
7. 《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，其中有一種幾何圖形與正六邊形相關.假設正六邊形代表六種不同的卦象元素，邊長為20，點是正六邊形邊內部（包括邊界）上的動點，則的最小值是（ ）
A. B. C. D. 100
【答案】C
【解析】設與的夾角為，所以，
因為表示在方向上的投影，
當點與點重合時，最小，
此時，，
所以的最小值是.
故選：.
8. 已知角，且，當取得最大值時，角（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知，可得：，
，
可得：，
得：，
因為，所以，，
等式兩邊同時除以和可得：，
上式可化為：，
又因為，
代入上式可得：，
令，則，，
代入可得：，
因為，所以，則.
根據均值不等式對于有：，
當且僅當，即，時等號成立.
所以，即當時，取得最大值.
因為，且，所以.
當取得最大值時，角.
故選：D.
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）.
9. 下列等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】對于A：，故A錯誤；
對于B：，故B錯誤；
對于C：，故C正確；
對于D：，故D正確.
故選：CD.
10. 已知函數部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C. 直線是圖象的一條對稱軸
D. 能使得
【答案】BCD
【解析】由，得，則，
因為函數的圖象過點，所以，
則，又，則，故A錯誤；
又函數的圖象過點，則，解得，故B正確；
所以，而，
所以直線是圖象的一條對稱軸，故C正確；
由，得，
因為函數的最小正周期為，所以在上的值域，
與在上的值域相同，則，故D正確.
故選：BCD.
11. 如圖，設，是平面內相交成角的兩條數軸，，分別是x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標.若在坐標系中，，，則下列結論正確的是（ ）
A. B. 當時，
C. D. 當時，與的夾角為
【答案】ACD
【解析】依題意，
對于A：因為，所以，
所以
，故A正確；
對于B：當時，則，
所以
，
所以與不垂直，故B錯誤；
對于C：，
所以
，
所以當時取得最小值，且，故C正確；
對于D：由C可知，
當時，，
所以，
設與的夾角為，則，
又，所以，所以與的夾角為，故D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 與向量平行的單位向量的坐標為________．
【答案】
【解析】設與向量平行的單位向量的坐標為，
由題意得，解得或.
13. 已知，是方程的兩根，則__________．
【答案】
【解析】因為，是方程的兩根，所以，
所以，
14. 已知角，滿足，，且，.則________；________.
【答案】
【解析】因為角，滿足，，且，.
所以，，
所以
，
因為，所以，
則，
所以，
因為，且，
所以，則，所以.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知為第一象限的角，終邊經過點，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）因為為第一象限的角，終邊經過點，且，
所以，解得.
（2）由（1）知：，
所以.
16. 已知向量，，.
（1）當，求x，y；
（2），且，求向量與的夾角.
解：（1）依題意，
即，解得，所以.
（2）由向量，，所以，
由，得，解得，所以，
所以，
所以，又，所以.
17. 已知函數.
（1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間；
（2）若，且，求的值.
（3）在中，若，求的取值范圍.
解：（1）
，
最小正周期為，
令，，
所以，，
所以函數的單調遞增區(qū)間為.
（2），
因為，所以，
所以，
所以
.
（3）因為，所以，
因為，所以，
，
因為，所以，所以，
所以的取值范圍為.
18. 某養(yǎng)殖公司有一處正方形養(yǎng)殖池，邊長為100米.
（1）如圖1，P，Q分別在，上，且，求證：.
（2）如圖2，為了便于冬天給養(yǎng)殖池內的水加溫，考慮到整體規(guī)劃，要求是邊的中點，點在邊上，點在邊上，且，該公司計劃在養(yǎng)殖池內鋪設兩條加溫帶和，并安裝智能照明裝置，經核算，在兩條加溫帶增加智能照明裝置的費用均為每米400元.
問：①設，求的取值范圍；
②如何設計才能使安裝智能照明裝置的費用最低?說明理由，并求出最低費用.（參考數值：，）
解：（1）延長到，使，連接，
因為為正方形，所以，，
所以與全等，所以，，
因為，所以，即，
所以與全等，所以，
所以，
所以，又，
所以.
（2）①因為，所以，
當點與點重合時，最小，，所以，
，
當點與點重合時，最大，，所以，
所以的取值范圍為；
②設，由①知，
，，
，
設，
因為，所以，
又，
所以，
因為在上單調遞增，
所以當時，最小，此時，即，
所以的最小值為，
因為在兩條加溫帶增加智能照明裝置的費用均為每米400元，
所以當米時，安裝智能照明裝置的費用最低，最低費用為元.
19. 定義函數的“積向量”為，向量的“積函數”為.
（1）若，，求最大值及對應的取值集合；
（2）若向量的“積函數”滿足，求的值；
（3）已知，，設，且的“積函數”為，其最大值為，求的最小值，并判斷此時，的關系.
解：（1）若，，則，
當時，即，，函數有最大值，
函數的最大值為，對應的取值集合為.
（2），
令，所以，
所以，，
即，，所以.
（3）因為，，
所以
，
所以
，
此時存在滿足，，，
當且僅當時等號成立，所以，
即，，
所以成立，
且，
則，，
當時有最小值，
所以的最小值為.

相關試卷

2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市等十校聯盟高二（上）學情調研數學試卷（12月份）（含答案）：

這是一份2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市等十校聯盟高二（上）學情調研數學試卷（12月份）（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題（附解析版）：

這是一份江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題（附解析版），文件包含江蘇鎮(zhèn)江市南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題原卷版pdf、江蘇鎮(zhèn)江市南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題解析版pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題（原卷版+含解析）：

這是一份江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題（原卷版+含解析），共23頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2024年高一下學期5月學情調查數學試題+答案

江蘇鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2024年高一下學期5月學情調查數學試題+答案
江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題

江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題
江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題

江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題
江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題

江蘇省鎮(zhèn)江市、南京市聯盟校2023-2024學年高一下學期5月學情調查數學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部