2024年河南中考數(shù)學第二次模擬考試全解全析-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（共30分）
1．|﹣9|的值是（）
A．9B．﹣9C．D．
2．如圖是正方體的表面展開圖，則“鑄”字相對面上的字為（）
A．雪B．松C．風D．骨
3．2024年春節(jié)假期，珠溪古鎮(zhèn)持續(xù)火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮(zhèn)春節(jié)假期預估接待游客突破50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合營收元，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
4．下列運算正確的是（）
A．B．C．D．
5．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a，b中的直線b上，如果∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）
A．30°B．40°C．45°D．48°
6．若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則k的值可以是( )
A．B．C．D．
7．如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．分別交于點D，E，連接．若，則等于（）
A．B．C．D．
8．讀萬卷書，行萬里路，研學是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學活動，現(xiàn)有紅旗渠風景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學任意選取其中一個地方研學，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形的中心為原點，頂點在軸上，若半徑是4，則頂點的坐標為（）
A．B．C．D．
10．如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點A出發(fā)向右平移，設直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）
A．3B．C．2D．3
第Ⅱ卷
二、填空題（共15分）
11．寫出一個3到4之間的無理數(shù) ．
12．小明家1至5月份每月用水量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均數(shù)是噸．
13．已知，，計算的值為．
14．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點，若的面積為6，則 .
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB延長線一點，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么的面積為．
三、解答題（共75分）
16．（10分）（1）計算；
（2）解方程組．
17．（9分）某學校近期開展了“亮眼控肥”系列活動，旨在增強學生愛眼護眼和預防肥胖的意識，使學生在日常生活中保持良好的用眼，飲食和運動習慣．為了了解學生對于“亮眼控肥”知識的掌握情況，該學校采用隨機抽樣的調(diào)查方式，且對收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)該學校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是__________．
(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數(shù)．
(3)若該學校共有學生1600人，請估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握情況為“合格”和“待合格”的總?cè)藬?shù)．
18．（9分）建于明洪武七年（1374年），高度米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學實踐活動的小偉，在米高的光岳樓頂樓處，利用自制測角儀測得正南方向商店點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．
19．（9分）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標為．
(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；
(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．
20．（9分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．
(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？
(2)若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？
21．（9分）如圖，在中，，在上取一點D，以為直徑作，與相交于點E，作線段的垂直平分線交于點N，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為1，求線段的長．
22．（10分）綜合與實踐
主題：設計高速公路的隧道
23．（10分）（1）觀察猜想：如圖（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE，的值是．
（2）類比探究：當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置時，請判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若改變，求出新的比值．
（3）解決問題：若將（1）中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，連接CE、DQ，請直接寫出的值．
2024年中考第二次模擬考試
數(shù)學·全解全析
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共30分）
1．|﹣9|的值是（）
A．9B．﹣9C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)絕對值的計算方法：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解．
【詳解】∵，
∴的值是9，
故選：A．
【點睛】本題考查絕對值，解題的關鍵是明確絕對值的性質(zhì)，熟練掌握：正數(shù)和0的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．
2．如圖是正方體的表面展開圖，則“鑄”字相對面上的字為（）
A．雪B．松C．風D．骨
【答案】D
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，據(jù)此解答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“就”與“松”是相對面，
“雪”與“風”是相對面，
“鑄”與“骨”是相對面．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
3．2024年春節(jié)假期，珠溪古鎮(zhèn)持續(xù)火?，成為游客出行熱門目的地．截至2月17日，珠溪古鎮(zhèn)春節(jié)假期預估接待游客突破50萬人次，實現(xiàn)旅游綜合營收元，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】
解：，
故選D．
4．下列運算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則、同底數(shù)冪除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A，，故運算錯誤；
B，，故運算錯誤；
C，，故運算正確；
D，，故運算錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各項運算法則是解題的關鍵．
5．如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a，b中的直線b上，如果∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）
A．30°B．40°C．45°D．48°
【答案】D
【分析】由將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠2的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
∵a∥b，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=48°．
故選D．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．
6．若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則k的值可以是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，一元二次方程根的判別式的意義；聯(lián)立解析式得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可求解．
【詳解】解：依題意，聯(lián)立，消去得，
即
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，
∴
解得：
故選：B．
7．如圖，在中，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線．分別交于點D，E，連接．若，則等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求出，然后求出的度數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意，MN垂直平分AB，
∴點D是AB的中點，∠BDE=90°，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選：C．
【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行解題．
8．讀萬卷書，行萬里路，研學是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學活動，現(xiàn)有紅旗渠風景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學任意選取其中一個地方研學，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；
畫表格，共有9種等可能的結果，其中小明和小紅選取同一個地方研學的結果有3種，再由概率公式求解即可；
【詳解】設紅旗渠風景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館分別為．由題意，列表如下．
由表格，知共有9種等可能的結果，其中小明和小紅選取同一個地方研學的結果有3種，所以(小明和小紅選取同一個地方)，
故選：B．
9．如圖，在平面直角坐標系中，以正六邊形的中心為原點，頂點在軸上，若半徑是4，則頂點的坐標為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】過點作，如圖所示，利用正多邊形外角性質(zhì)求出內(nèi)角及線段長，再由含直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出長，數(shù)形結合即可得到．
【詳解】解：過點作，連接，如圖所示：
在正六邊形中，，
因為，
所以是等邊三角形，
，，
在中，，則，
則由勾股定理可得，
，
故選：A．
【點睛】本題考查圖形與坐標、涉及正多邊形性質(zhì)、含直角三角形性質(zhì)及勾股定理等知識，熟練掌握正多邊形性質(zhì)、含直角三角形性質(zhì)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．
10．如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點A出發(fā)向右平移，設直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（）
A．3B．C．2D．3
【答案】C
【分析】將圖1和圖2結合起來分析，分別得出直線l過點D，B和C時對應的x值和y值，從而得出菱形的邊長和高，從而得其面積．
【詳解】解：由圖2可知，當直線l過點D時，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于線段EF的長，此時y＝EF＝；
直線l向右平移直到點F過點B時，y＝；
當直線l過點C時，x＝a+2，y＝0
∴菱形的邊長為a+2﹣a＝2
∴當點E與點D重合時，由勾股定理得a2+＝4
∴a＝1
∴菱形的高為
∴菱形的面積為2．
故選C．
【點睛】本題是動點函數(shù)圖象問題，將圖形的運動與函數(shù)圖象結合起來分析，是解決此類問題的關鍵，
二、填空題（共15分）
11．寫出一個3到4之間的無理數(shù) ．
【答案】π（答案不唯一）．
【詳解】考點：估算無理數(shù)的大?。?br>分析：按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．
解：3到4之間的無理數(shù)π．
答案不唯一．
12．小明家1至5月份每月用水量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息，小明家1至5月份每月用水量的平均數(shù)是噸．
【答案】
【分析】根據(jù)平均數(shù)定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，進行求解即可．
【詳解】解：（4+3+6+5+3）÷5
＝21÷5
＝4.2（噸），
答：小明家1至5月份每月用水量的平均數(shù)是4.2噸．
故答案為：4.2．
【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖及平均數(shù)的計算，明確折線統(tǒng)計圖的特征，熟記平均數(shù)計算方法是解題的關鍵．
13．已知，，計算的值為．
【答案】7
【分析】將代數(shù)式化簡，然后直接將，代入即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
故答案為：7．
【點睛】本題考查了提取公因式法，化簡求值，化簡是解題關鍵．
14．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點，若的面積為6，則 .
【答案】4
【分析】過點作軸的垂線交軸于點，可得到四邊形，和三角形的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出的值．
【詳解】解：過點作軸的垂線交軸于點，
的面積和的面積相等．
的面積和四邊形的面積相等且為6．
設點的橫坐標為，縱坐標就為，
為的中點．
，，
四邊形的面積可表示為：
．
故答案為：4．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標軸構成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出的值．
15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB延長線一點，以BE為邊做正方形BEFG，連接AC、AF、CF，那么的面積為．
【答案】
【分析】連接BF，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AC∥BF，得到△ACF的面積=△ACB的面積，再計算即可．
【詳解】解：連接BF，
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，
∴∠BAC=∠EBF=45°，
∴AC∥BF，
∴點F與點B到AC的距離相等，
∴△ACF的面積=△ACB的面積，
∵AB=BC=1，
∴S△ACF=S△ACB==，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線之間的距離，解題的關鍵是推出△ACF的面積=△ACB的面積．
三、解答題（共75分）
16．（10分）（1）計算；
（2）解方程組．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)立方根意義求值，以及絕對值的性質(zhì)計算；
（2）利用加減消元法，解方程組求出答案即可．
【詳解】解：原式＝
．
（2）解方程組，
得：，
將代入①中，解得，
∴原方程組的解為．
【點睛】本題考查了立方根的定義，絕對值，實數(shù)的混合運算和解二元一次方程組等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵．
17．（9分）某學校近期開展了“亮眼控肥”系列活動，旨在增強學生愛眼護眼和預防肥胖的意識，使學生在日常生活中保持良好的用眼，飲食和運動習慣．為了了解學生對于“亮眼控肥”知識的掌握情況，該學校采用隨機抽樣的調(diào)查方式，且對收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)該學校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是__________．
(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數(shù)．
(3)若該學校共有學生1600人，請估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握情況為“合格”和“待合格”的總?cè)藬?shù)．
【答案】(1)80人
(2)補全圖見圖示，
(3)400人
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合題．
（1）由優(yōu)秀人數(shù)36人及占比可求總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去優(yōu)秀，合格，待合格三者的和即可得出良好的人數(shù)，求出合格的占比再乘即可求出合格部分對應圓心角的度數(shù)；
（3）用樣本數(shù)據(jù)取估計總體，先求出合格與待合格的總占比，再乘1600即可．
【詳解】（1）解：該學校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是（人）
故答案為：80；
（2）良好的人數(shù)為：（人），補全圖如圖所示，
合格部分對應圓心角為：；
（3）合格和待合格的總?cè)藬?shù)為：（人）．
18．（9分）建于明洪武七年（1374年），高度米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學實踐活動的小偉，在米高的光岳樓頂樓處，利用自制測角儀測得正南方向商店點的俯角為，又測得其正前方的海源閣賓館點的俯角為（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結果保留根號）．
【答案】商店與海源閣賓館之間的距離米
【分析】本題考查解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是借助俯角構造直角三角形，運用三角函數(shù)定義表示與所求線段相關的線段的長度．利用的正切值可求得長，利用的正切值可求得長，即為商店與海源閣賓館之間的距離．
【詳解】解：∵兩條水平線是平行的，
∴，
∵米，，
∴（米），
（米），
∴（米），
答：商店與海源閣賓館之間的距離米．
19．（9分）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標為．
(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當時對應自變量x的取值范圍；
(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．
【答案】(1)，畫圖象見解析
(2)點C的坐標為（3，2）；當時，或
(3)
【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點B的坐標，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應的圖象即可；
（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)點B與點D關于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標，然后點A、D、C的坐標，即可計算出△ACD的面積．
【詳解】（1）解：∵B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，
∴y2==-3，
∴點B的坐標為（-2，-3），
∵點B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；
∴圖象過點（0，-1），（1，0），
函數(shù)圖象如圖所示；
；
（2）解：解方程組，
解得或，
∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點，B點的橫坐標為-2，
∴點C的坐標為（3，2），
由圖象可得，當y1＜y2時對應自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；
（3）解：∵點B（-2，-3）與點D關于原點成中心對稱，
∴點D（2，3），
作DE⊥x軸交AC于點E，
將x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2，
即△ACD的面積是2．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
20．（9分）某地計劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個施工隊合作完成．已知乙施工隊每天修建的長度比甲施工隊每天修建的長度多，若乙施工隊單獨修建這項工程，那么他比甲施工隊單獨修建這項工程提前3天完成．
(1)求甲、乙兩施工隊每天各修建多少米？
(2)若甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元，實際修建時，先由甲施工隊單獨修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊加入，甲、乙施工隊共同修建，乙工作隊恰好工作3天完成修建任務，求共需修建費用多少元？
【答案】(1)甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米
(2)共需修建費用149000元
【分析】本題考查了分式方程的實際應用以及一元一次方程的應用，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．
（1）設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米，列式代入數(shù)值進行計算，注意驗根；
（2）設甲施工隊單獨修建天，列式，得出，結合“甲施工隊每天的修建費用為13000元，乙施工隊每天的修建費用為15000元”進行列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：設甲施工隊每天修建的長度為米，則乙施工隊每天修建米
依題意，得
解得
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解
∴（米）
∴甲施工隊每天修建90米，乙施工隊每天修建120米；
（2）解：設甲施工隊單獨修建天，
依題意，得
解得
∴甲施工隊單獨修建5天
則（元）
∴共需修建費用149000元．
21．（9分）如圖，在中，，在上取一點D，以為直徑作，與相交于點E，作線段的垂直平分線交于點N，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為1，求線段的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查切線的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，勾股定理：
（1）連接，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，等邊對等角，推出，進而得到，即可；
（2）連接，設，利用勾股定理進行求解即可．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵是的中垂線，
∴，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
即，
∵是半徑，
∴是的切線；
（2）解：如圖，連接，
∵的半徑為1，
∴，
∵是的中垂線，
∴，
設，則：，
在中，，
在中，，
∴，
即，
解得，
即．
22．（10分）綜合與實踐
主題：設計高速公路的隧道
【答案】，
【分析】問題一：根據(jù)車道的寬度范圍，結合，即可求解，
問題二：中點，建立坐標系，作，求出點點的坐標，代入拋物線表達式，即可求解，
本題考查了，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)題意建立坐標系．
【詳解】解：問題1：∵每條車道的寬為（其中），，，，
∴，
∵
∴，
問題2：取中點，以為軸，建立坐標系，作交拋物線于點，
設拋物線表達式：，
∵，，，
∴，
由題意得：，
∴，
將、代入，
得：，
解得：，
∴拋物線表達式為：，
故答案為：，．
23．（10分）（1）觀察猜想：如圖（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ連接CE，的值是．
（2）類比探究：當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）位置時，請判斷的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若改變，求出新的比值．
（3）解決問題：若將（1）中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，連接CE、DQ，請直接寫出的值．
【答案】（1）；（2）不變，見解析；（3）
【分析】(1)延長PE交CD于H，則四邊形QEHD是矩形，在中，利用勾股定理即可解決問題；
(2)連接AE、AC，證明，由對應邊成比例即可解決問題；
(3)利用已知計算AC的長，同理得，通過對應邊成比例即可解決問題；
【詳解】解：（1）延長PE交CD于H，如圖：
則四邊形QEHD是矩形，
在，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）的值不變，理由如下：
連接AE、AC，如圖：
由旋轉(zhuǎn)可知：∠QAD＝∠EAC，
由勾股定理可知：AC＝10，AE＝5，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）過A作于H，連接AC，如圖：
∵∠B＝60°，
∴
∵AB＝6，
∴
∴,
由勾股定理得：，
∴，
連接AE、AC，如圖：
同理中，，可得AE＝，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得：，
∴ ，
∴．
【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
情境素材
素
材
1
高速公路隧道設計及行駛常識：為了行駛安全，高速公路的隧道設計一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．
素
材
2
據(jù)調(diào)查，一般的大型貨車寬，車貨總高度從地面算起不超過．為了保證行駛的安全，貨車右側(cè)頂部與隧道的豎直距離不小于．
素
材
3
某高速公路準備修建一個單向雙車道（兩個車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構成（如圖）．每條車道的寬為（其中），車道兩端（、）與隧道兩側(cè)的距離均為．
問題解決
問
題
1
確定單向雙車道隧道的寬度
估計將要修建的隧道寬度的合理范圍．
問
題
2
設計隧道的拋物線部分
已知要修建的隧道矩形部分，．求拋物線的解析式．
情境素材
素
材
1
高速公路隧道設計及行駛常識：為了行駛安全，高速公路的隧道設計一般是單向行駛車道，要求貨車靠右行駛．
素
材
2
據(jù)調(diào)查，一般的大型貨車寬，車貨總高度從地面算起不超過．為了保證行駛的安全，貨車右側(cè)頂部與隧道的豎直距離不小于．
素
材
3
某高速公路準備修建一個單向雙車道（兩個車道的寬度一樣）的隧道，隧道的截面近似看成由拋物線和矩形構成（如圖）．每條車道的寬為（其中），車道兩端（、）與隧道兩側(cè)的距離均為．
問題解決
問
題
1
確定單向雙車道隧道的寬度
估計將要修建的隧道寬度的合理范圍．
問
題
2
設計隧道的拋物線部分
已知要修建的隧道矩形部分，．求拋物線的解析式．

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