1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x2?x?1>0}，則A∪B=( )
A. (?12,1)B. [?1,1]C. [?1,?12)D. R
2.已知z=21+i，則z?在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.若(1 x?2x)n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式的常數(shù)項為( )
A. ?240B. ?60C. 60D. 240
4.隨機變量ξ的分布列如表格所示，其中2b=a+c，則b等于( )
A. 13B. 14C. 12D. 23
5.已知圓C1：(x+3)2+y2=16，圓C2：x2+y2?6y?27=0，則兩圓的公切線的條數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得∠CDB=37°，∠BCD=68°，CD=40米，在點C處測得塔頂A的仰角為64°，則該鐵塔的高度約為( )(參考數(shù)據(jù)： 2≈1.4， 6≈2.4，tan64°≈2.0，cs37°≈0.8)
A. 40米
B. 42米
C. 51米
D. 60米
7.已知函數(shù)f(x)=x|x?a|?lnx有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,1)B. (1,+∞)C. (?∞,1]D. [1,+∞)
8.在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=3，AC=4，D是線段AC上一點，且AD=3DC，三棱錐P?ABC的各個頂點都在球O的表面上，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為4π，則球O的表面積為( )
A. 18πB. 22πC. 28πD. 32π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知向量a，b滿足|a|=3，|b|=2，則下列結(jié)論正確的有( )
A. (2a+3b)⊥(2a?3b)
B. 若a?b=6，則a//b
C. a在b方向上的投影向量為12(a?b)b
D. 若|a+2b|= 13，則a在b的夾角為2π3
10.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BB1=2BC=4，M，N分別為棱A1D1，AA1的中點，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B1D⊥平面CMN
B. MN//平面ABC
C. 異面直線CN和AB所成角的余弦值為 63
D. 若P為線段A1C1上的動點，則三棱錐P?CMN的體積最大值為83
11.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R，若函數(shù)g(x+1)?1是奇函數(shù)，函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，f(3)=1，且f(x)?g(1+x)=2.則下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x=2對稱B. 函數(shù)g(x)為偶函數(shù)
C. 4是函數(shù)g(x)的一個周期D. k=136g(k)=36
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.拋物線y2=4x上一點M到其焦點的距離為3，則點M到坐標(biāo)原點的距離為______．
13.寫出曲線y=ex?1與曲線y=ln(x+1)的公切線的一個方向向量______．
14.給定有限個正整數(shù)滿足條件T：每個數(shù)都不大于7且總和S=430，現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求分成M組，每組數(shù)之和不超過21，規(guī)定第1組先選擇數(shù)字，使得選擇的數(shù)字之和盡可能的大，記和為S1，第2組數(shù)字在余下的數(shù)中選擇，使得選擇數(shù)字之和盡可能的大，記和為S2，如此繼續(xù)下去…，設(shè)第i組數(shù)字之和為Si，其中i∈{1,2,…,M}，對任意滿足條件T的有限個正整數(shù)，則M的最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在等差數(shù)列{an}中，已知公差d>0，a1=1，前n項和為Sn，且S1，S2，S3+3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn=n?2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
16.(本小題15分)
設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A為鈍角，asinB=bcsB．
(1)若c=1,sinC=35，求△ABC的周長；
(2)求csA+csB+csC的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=lnx+x2?ax．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ex?2lnx，若g(x)≥0在(0,+∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
18.(本小題17分)
隨機游走在空氣中的煙霧擴散、股票市場的價格波動等動態(tài)隨機現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位.且向四個方向移動的概率均為14，例如在1秒末，粒子會等可能地出現(xiàn)在(1,0)，(?1,0)，(0,1)，(0,?1)四點處．
(1)設(shè)粒子在第2秒末移動到點(x,y)記xy的取值為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；
(2)記第n秒末粒子回到原點的概率為pn．
①求p2，p4；
②已知k=0n(Cnk)2=C2nn，求p2n．
19.(本小題17分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，點(1, 22)在橢圓C1上.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)過橢圓C1上一點P(x0,y0)(x0y0≠0)的直線l的方程為x0x+2y0y=2，直線l與橢圓C2：x2a2+y2b2=m(m>1)相交于M，N兩點，平面內(nèi)一點Q滿足OQ=OM+ON，且點P在C1上移動．
(i)當(dāng)m為何值時，點O在C2上運動？
(ii)當(dāng)m=4時，試問四邊形OMQN的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
參考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.C
9.ABD
10.CD
11.BCD
12.2 3
13.n=(1,1)(答案不唯一)
14.24
15.解：(1)由題意知，S1=a1=1，S2=2+d，S3+3=6+3d，
由S1，S2，S3+3成等比數(shù)列，得S22=S1(S3+3)，
即(2+d)2=1×(6+3d)，得d2+d?2=0，解得d=1或d=?2(舍去)，
∴an=a1+(n?1)d=n；
(2)由(1)知，bn=n?2an=n?2n，
則Tn=1?21+2?22+3?23+?+n?2n，
2Tn=1?22+2?23+3?24+?+n?2n+1，
兩式作差可得：?Tn=21+22+23+?+2n?n?2n+1
=2(1?2n)1?2?n?2n+1=(1?n)?2n+1?2，
∴Tn=(n?1)?2n+1+2．
16.解：(1)由asinB=bcsB及正弦定理得，sinAsinB=sinBcsB，
因為sinB>0，
所以sinA=csB，即sinA=sin(π2+B)，
而A為鈍角，所以B為銳角，所以A=π2+B，
由A+B+C=π，得B=π4?C2,A=3π4?C2，
由sinC=35，C為銳角，得csC=45，
由正弦定理得，asinA=bsinB=csinC，
所以absinAsinB=(csinC)2=259，
所以ab=259sinAsinB=259csBsinB=2518sin2B=2518sin(π2?C)=2518csC=109，
由余弦定理得，c2=a2+b2?2abcsC=(a+b)2?2ab(1+csC)，
所以(a+b)2=c2+2ab(1+csC)=1+2×109×(1+45)=5，解得a+b= 5，
所以△ABC的周長為1+ 5．
(2)由(1)知B=π4?C2,A=3π4?C2，
所以csA+csB+csC=cs(3π4?C2)+cs(π4?C2)+csC=? 22csC2+ 22sinC2+ 22csC2+ 22sinC2+csC= 2sinC2+csC
=?2sin2C2+ 2sinC2+1=?2(sinC2? 24)2+54，
因為00，
所以當(dāng)00，當(dāng)x10，當(dāng)00恒成立，
由韋達(dá)定理得x1+x2=2x0,x1x2=mx02?2m+2，
所以xQ=x1+x2=2x0,yQ=y1+y2=4?x0(x1+x2)2y0=2?x02y0=2y02y0=2y0，
因為x02+2y02=2，
所以(xQ2)2+2(yQ2)2=2，
即xQ2+2yQ2=8，
若點Q在C2上，
此時xQ2+2yQ2=2m，
解得m=4．
所以當(dāng)m=4時，xQ2+2yQ2=8，點Q在C2上運動；
(ii)四邊形OMQN的面積為定值2 6，理由如下：
當(dāng)m=4時，C2的方程x2+2y2=8，且點Q在C2上，
由(i)得x1+x2=2x0,x1x2=4x02?6且x02+2y02=2．
所以|MN|= (1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]= [1+(?x02y0)2][(2x0)2?4(4x02?6)]
=2 6 y02+x024=2 6 y02+1?y022=2 3 1+y02，
點O到直線MN的距離為d=2 x02+(2y0)2= 2 1+y02，
因為OQ=OM+ON，
所以四邊形OMQN是平行四邊形，
所以SOMQN=2S△OMN=|MN|d=2 3 1+y02? 2 1+y02=2 6為定值．
所以當(dāng)m=4時，四邊形OMQN的面積為定值，定值為2 6．ξ
?1
0
1
P
a
b
c
X
?1
1
0
P
14
14
12

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