福建省部分優(yōu)質(zhì)高中2024_2025學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
注意：全部選對(duì)的得6分，第9、10題選對(duì)其中一個(gè)選項(xiàng)得3分，第11題選對(duì)其中一個(gè)選項(xiàng)得2分。有錯(cuò)選的得0分。
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．3 13．1941 14．272
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（本題滿(mǎn)分13分，第一小題5分，第二小題8分）
解：（1）由題意知根據(jù)已知得到動(dòng)點(diǎn)M到6, 0的距離等于到直線(xiàn)x=?6的距離，
即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以6, 0為焦點(diǎn)，x=?6為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，
所以軌跡C的方程為y2=24x.
（2）設(shè)Ax1, y1,Bx2, y2，則y12=24x1,y22=24x2,
兩式相減得y12?y22=24x1?x2，整理可得y1?y2x1?x2=24y1+y2.
因?yàn)榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為4,?2，所以y1+y2=?4，
所以直線(xiàn)l的斜率k=y1?y2x1?x2=24?4=?6，
故直線(xiàn)l的方程為y+2=?6x?4，即6x+y?22=0經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.
16．（本題滿(mǎn)分15分，第一小題5分，第二小題10分）
解：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，
因?yàn)锳BCD是矩形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，
又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PA ∥ OE，
因?yàn)镻A?平面BDE, OE?平面BDE，所以PA ∥平面BDE.
（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，DA?平面ABCD，DC?平面ABCD，
所以PD⊥DA，PD⊥DC，又DA⊥DC，所以DA,DC,PD兩兩垂直；
因此以D為原點(diǎn)，DA, DC, DP所在直線(xiàn)分別為x軸?y軸?z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則B2, 23, 0, D0, 0, 0, E0, 3, 32, C0, 23, 0，
則DB=2, 23, 0, DE=0, 3, 32，
設(shè)平面DEB的一個(gè)法向量n=x,y,z，
則n?DB=2x+23y=0n?DE=3y+32z=0，設(shè)z=2，則y=?3, x=3，則n=3, ?3, 2，
因?yàn)镈A⊥PD，DA⊥DC，DP∩DC=D，PD, DC?平面DEC，
所以DA⊥平面DEC，因此，平面DEC的一個(gè)法向量為DA=1, 0, 0，
設(shè)平面DEB與平面DEC的夾角為θ，則csθ=m?DAmDA=39+3+4×1=34，
所以平面DEB與平面DEC的夾角的余弦值為34.
17．（本題滿(mǎn)分15分，第一小題5分，第二小題10分）
解：（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由已知得1q+q=52，
整理可得2q2?5q+2=0，分解因式可得2q?1q?2=0，
解得q=12或q=2，又q0，
∴y1+y2=?2mnm2+4，y1y2=n2?4m2+4，
∴x1+x2=my1+y2+2n=8nm2+4 ，x1x2=m2y1y2+mny1+y2+n2=4n2?4m2m2+4，
∵kAMkAN=?34，∴y1x1+2?y2x2+2=?34，即y1y2x1x2+2x1+x2+4=?34，
∴n2?4m2+44n2?4m2m2+4+16nm2+4+4=n2?44n2?4m2+16n+4m2+16=n2?44n2+16n+16=?34，
解得n=?1或n=?2（舍）．
當(dāng)n=?1時(shí)，滿(mǎn)足Δ=16m2?16+64>0，此時(shí)MN的方程為x=my?1，故直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)(?1, 0)．
19．（本題滿(mǎn)分17分，第一小題5分，第二小題6分，第三小題6分）
解：（1）因?yàn)锳B⊥AC，PB⊥AC，
PB∩AB=B，PB, AB?平面PAB，則AC⊥平面PAB，
又AC?平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD；
（2）取AB的中點(diǎn)M，連接PM，因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，所以PM⊥AB，
又平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB，PM?平面PAB，
所以PM⊥平面ABCD，
因?yàn)镸B, MG?平面ABCD，PM⊥MB，PM⊥MG，
取BC的中點(diǎn)G，連接MG，則MG//AC，由AB⊥AC，得MG⊥MB，
所以PM, MB, MG兩兩垂直，
以M為原點(diǎn)，MB, MG, MP，所在直線(xiàn)分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)锽C=2AB=2，由勾股定理得AC=BC2?AB2=4?1=3，
所以B12, 0, 0，P0, 0, 32，C?12, 3, 0，D?32, 3, 0，A?12, 0, 0，
PA=?12, 0, ?32，PD=?32, 3, ?32，CD=?1, 0, 0 ，
設(shè)平面PAD的法向量為n=x1, y1, z1，
則PA?n=?12x1?32z1=0PD?n=?32x1+3y1?32z1=0，令z1=1，得x1=?3，y1=?1，則n=?3, ?1, 1，
C到平面PAD的距離d=CD?nn=35=155.
（3）連接EF，因?yàn)锳C//平面BEQF，平面BEQF∩平面PAC=EF，所以AC//EF，
不妨設(shè)PE=λPA，則PF=λPC，0

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