注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（或）．
3．請在答題卡上各題的規(guī)定區(qū)域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑．
5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 2025的相反數(shù)是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 下列樂譜符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，將含角的直角三角板與直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
4. 計算：（ ）
A B. C. D.
5. 若函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，其交點為，則關于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在菱形中，于點，，，則的長為（ ）
A. 5B. C. 8D.
7. “水車”是一種古老的提水灌溉工具，通過水流沖擊使水車轉動，從而將水提升到高處．如圖，某水車的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該水車的輪子半徑為（ ）
A B. C. D.
8. 已知拋物線上有三點，其中，有下列結論：①；②拋物線的頂點坐標為；③當時，的值隨值的增大而增大；④此拋物線向上平移5個單位長度后與坐標軸有2個交點．其中，正確的結論有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 因式分解：___________．
10. 若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是_____邊形．
11. 如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段平移得到線段，若點的對應點是，則點的對應點的坐標是___________．
12. 如圖，一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點，點在軸的負半軸上，若點的坐標為，，則這個反比例函數(shù)的表達式是___________．
13. 如圖，在正方形中，點是上一點，．連接，過點作，垂足為，連接，過點作，交于點，則___________．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 解不等式組：
16. 化簡：．
17. 如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法求作一點，使其到的距離相等．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，在矩形中，與相交于點，若，求證：．
19. 2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊的非物質文化遺產(chǎn)手工藝品．以下是幾種手工藝品的圖片：A．濰坊風箏；B．東明糧畫；C．青神竹編；D．延安剪紙．
（1）小樂從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是___________．
（2）小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質文化遺產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率．
20. 陜西歷史博物館是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立體的華夏史書，靜靜訴說著千年的滄桑變遷和璀璨文明．今有一個研學隊伍若干人乘車前往該博物館參觀，若每6人乘一車，最終剩余2輛車；若每4人乘一車，最終剩余8個人無車可乘，研學隊伍共有多少人，多少輛車？
21. 西安“生命之樹”是位于西安文化國際商業(yè)中心的新地標建筑設計靈感來源于西安古觀音禪寺內的千年銀杏樹，是自然之美與歷史文化的融合（如圖1）．如圖2，小華和小康想用標桿來測量“生命之樹”的高，小康在處豎立了一根標桿，小華走到處時，站立在處恰好看到標桿頂端和“生命之樹”的頂端在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的距離米．若米，米，米，點，，在一條直線上，，，，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“生命之樹”的高度．（結果保留整數(shù)）
22. 春晚舞臺啟用了一批智能機器人進行創(chuàng)意表演，這些機器人的電量消耗與表演時長緊密相關．若表演開始時，機器人電量為，表演5分鐘后，電量降至．假設機器人剩余電量與表演時長（分）成一次函數(shù)關系．
（1）求與之間的關系式．
（2）當電量低于時，機器人的動作靈活性會受影響，那么從表演開始，多久后機器人的動作靈活性會受影響？
23. 為鼓勵學生積極參加體育活動，某校開展了一分鐘跳繩比賽，賽后張老師從參賽學生中隨機選擇了20名，對他們一分鐘跳繩次數(shù)展開調查統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：
請結合上述信息完成下列問題：
（1）___________；補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）若該校有1200名學生，請估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上．
24. 如圖，是的直徑，為上一點，延長到點，過點作切于點，連接，，于點，交于點，交于點．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
25. 在一條河流上有一座拋物線形的拱橋，某數(shù)學興趣小組計劃通過測量相關數(shù)據(jù)來計算拱橋的高度，如圖是其正面示意圖，拱橋與水面的交點為，，，在點右側的點處，測得拱橋上點到水面的距離．
（1）請在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）現(xiàn)有一艘寬，離出水面輪船，請通過計算說明這艘輪船能否通過這座拱橋．
26. 【問題提出】
（1）如圖1，為半圓的直徑，，且，是半圓上的一個動點，連接，則長的最小值是___________；
【問題探究】
（2）如圖2，在中，，且，過點作，且，連接，當長取最小值時，求的長；
【問題解決】
（3）如圖3，某物流園區(qū)規(guī)劃了一個正方形的貨物分揀區(qū)域，其邊長米．為了提高貨物分揀的效率，安排了兩輛自動搬運車，分別沿著邊和行駛，設兩輛自動搬運車的位置分別為點，且在搬運過程中始終保持．在貨物分揀過程中，需要在與的交點處設置一個監(jiān)控裝置，以便對貨物分揀過程進行實時監(jiān)控．由于監(jiān)控裝置需要定期進行維護和檢查，為了減少維護人員的行走距離，求從固定的維護站點到監(jiān)控裝置位置的最短距離．
2025年陜西省初中學業(yè)水平考試全真模擬試題
數(shù)學學科
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（或）．
3．請在答題卡上各題的規(guī)定區(qū)域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑．
5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 2025的相反數(shù)是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．
【詳解】2025的相反數(shù)是．
故選：B．
2. 下列樂譜符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，再進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；
B、選項中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B選項符合題意；
C、選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；
D、選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．
故選：B．
3. 如圖，將含角的直角三角板與直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的性質，平角的定義，先證明，結合，再結合角的和差運算可得答案．
【詳解】解：如圖，標注字母，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：C
4. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方、單項式乘單項式等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵，根據(jù)積的乘方、冪的乘方、單項式乘單項式的運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故選：A．
5. 若函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，其交點為，則關于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)與不等式，先求出，再結合函數(shù)圖象即可得解，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：將代入得：，
解得：，
∴，
由圖象可得，關于的不等式的解集是，
故選：B．
6. 如圖，在菱形中，于點，，，則的長為（ ）
A. 5B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質、解直角三角形，由菱形的性質可得，，再解直角三角形即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵四邊形為菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
7. “水車”是一種古老的提水灌溉工具，通過水流沖擊使水車轉動，從而將水提升到高處．如圖，某水車的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該水車的輪子半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，設，則，由垂徑定理可得，再由勾股定理計算即可得解．
【詳解】解：設，則，
∵，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴該水車的輪子半徑為，
故選：C．
8. 已知拋物線上有三點，其中，有下列結論：①；②拋物線的頂點坐標為；③當時，的值隨值的增大而增大；④此拋物線向上平移5個單位長度后與坐標軸有2個交點．其中，正確的結論有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】C
【解析】
【分析】先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后用函數(shù)的性質逐項判斷即可．本題考查拋物線與軸交點、平移的性質和二次函數(shù)的性質，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式是解題關鍵．
【詳解】解：點在二次函數(shù)的圖象上，
，
解得，
二次函數(shù)，
二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，，
，
，，
，
故①不正確，不符合題意；
，
拋物線的頂點坐標為，當，的值隨值的增大而增大，
故②不正確，③正確；
將拋物線向上平移5個單位，所得拋物線解析式為，
當時，則，
解得：或
平移后的拋物線與坐標軸有2個交點，
故④正確．
故選：C．
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是因式分解，直接利用提公因式的方法分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：
10. 若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是_____邊形．
【答案】七
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式，列式求解即可．
【詳解】設這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，
，
解得．
故答案為七．
【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．
11. 如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段平移得到線段，若點的對應點是，則點的對應點的坐標是___________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．根據(jù)平移的性質，結合已知點，的坐標，知點的橫坐標加上了6，縱坐標加1，則的坐標的變化規(guī)律與點相同，即可得到答案．
【詳解】解：∵平移后對應點C的坐標為，
∴點的橫坐標加上了6，縱坐標加1，
∵，
∴點坐標為，
即，
故答案為：．
12. 如圖，一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的頂點，點在軸的負半軸上，若點的坐標為，，則這個反比例函數(shù)的表達式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式、平行四邊形的性質，由平行四邊形的性質可得，，結合點的坐標為，求出，再利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵點的坐標為，，
∴，
∴，
∴點的縱坐標為，即，
∴，
∴，
∴這個反比例函數(shù)的解析式，
故答案為：．
13. 如圖，在正方形中，點是上一點，．連接，過點作，垂足為，連接，過點作，交于點，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解體的關鍵．
先求出，得出，再由，得出，再根據(jù)，得出．
【詳解】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）
14. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算零指數(shù)冪、絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：．
15. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
16. 化簡：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運算，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：
．
17. 如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法求作一點，使其到的距離相等．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】作圖見解析
【解析】
【分析】本題考查的是作已知角的角平分線，作線段的垂直平分線，先作的角平分線，再作線段的垂直平分線，兩線的交點即為，根據(jù)角平分線的性質可得到的距離相等，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得．
【詳解】解：如圖，點即為所求；
．
18. 如圖，在矩形中，與相交于點，若，求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質，矩形的性質，先證明，，可得，，再證明即可得到全等三角形，再進一步可得結論．
【詳解】證明：四邊形是矩形，
，，
，，
∵，
，
，
．
19. 2025春晚宛如一座絢麗的文化寶庫，向世人展示了眾多精美絕倫、承載著深厚歷史底蘊的非物質文化遺產(chǎn)手工藝品．以下是幾種手工藝品的圖片：A．濰坊風箏；B．東明糧畫；C．青神竹編；D．延安剪紙．
（1）小樂從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是___________．
（2）小樂和小歡分別從這四幅圖中任選一幅，用于宣傳脊晚中的非物質文化遺產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一幅圖片的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了概率公式，用列表非或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
（1）由題意知，共有種等可能的結果，其中恰好選中“C．背神竹編”的結果有種，根據(jù)概率公式計算即可；
（2）列表得出所有等可能結果以及兩人恰好選中同一幅圖的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，共有種等可能的結果，其中恰好選中“C．背神竹編”的結果有種，
小樂從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中“C．背神竹編”的概率是；
【小問2詳解】
解：列表如下，
共有種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結果有種，
兩人恰好選中同一幅圖的概率為．
20. 陜西歷史博物館是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立體的華夏史書，靜靜訴說著千年的滄桑變遷和璀璨文明．今有一個研學隊伍若干人乘車前往該博物館參觀，若每6人乘一車，最終剩余2輛車；若每4人乘一車，最終剩余8個人無車可乘，研學隊伍共有多少人，多少輛車？
【答案】共48人，10輛車．
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程．設有x輛車，根據(jù)總人數(shù)，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設有x輛車，根據(jù)題意得：
，
解得：，
（人），
答：共48人，10輛車．
21. 西安“生命之樹”是位于西安文化國際商業(yè)中心的新地標建筑設計靈感來源于西安古觀音禪寺內的千年銀杏樹，是自然之美與歷史文化的融合（如圖1）．如圖2，小華和小康想用標桿來測量“生命之樹”的高，小康在處豎立了一根標桿，小華走到處時，站立在處恰好看到標桿頂端和“生命之樹”的頂端在一條直線上，此時測得小華的眼睛到地面的距離米．若米，米，米，點，，在一條直線上，，，，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“生命之樹”的高度．（結果保留整數(shù)）
【答案】“生命之樹”的高度為米
【解析】
【分析】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，作于，交于，四邊形、均為矩形，由矩形的性質可得米，米，米，求出米，證明，由相似三角形的性質計算即可得解．
【詳解】解：如圖：作于，交于，
∵，，，
∴，
∴，
∴四邊形、均為矩形，
∴米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
∴，即，
∴米，
∴米，
∴“生命之樹”的高度為米．
22. 春晚舞臺啟用了一批智能機器人進行創(chuàng)意表演，這些機器人的電量消耗與表演時長緊密相關．若表演開始時，機器人電量為，表演5分鐘后，電量降至．假設機器人剩余電量與表演時長（分）成一次函數(shù)關系．
（1）求與之間的關系式．
（2）當電量低于時，機器人的動作靈活性會受影響，那么從表演開始，多久后機器人的動作靈活性會受影響？
【答案】（1）
（2）從表演開始，分鐘后機器人的動作靈活性會受影響
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）求出當時的的值即可得解．
【小問1詳解】
解：設與之間的關系式為，
∵表演開始時，機器人電量為，表演5分鐘后，電量降至，
∴，
解得：，
∴與之間的關系式為；
【小問2詳解】
解：由題意可得，當時，，
解得：，
故從表演開始，分鐘后機器人的動作靈活性會受影響．
23. 為鼓勵學生積極參加體育活動，某校開展了一分鐘跳繩比賽，賽后張老師從參賽學生中隨機選擇了20名，對他們一分鐘跳繩的次數(shù)展開調查統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：
請結合上述信息完成下列問題：
（1）___________；補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）求這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）若該校有1200名學生，請估計該校有多少名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上．
【答案】（1）6，見解析
（2），
（3）該校有名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上
【解析】
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）用減去其它等級的人數(shù)即可得出的值，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（3）用乘以該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上所占的比例即可得解．
【小問1詳解】
解：由題意可得：，
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
；
【小問2詳解】
解：這些數(shù)據(jù)中，處在第10、11位的數(shù)分別為、，故中位數(shù)為，
這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；
【小問3詳解】
解：（名），
故該校有名學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上．
24. 如圖，是的直徑，為上一點，延長到點，過點作切于點，連接，，于點，交于點，交于點．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理、切線性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）由圓周角定理可得，從而可得，由切線的性質可得，推出，即可得證；
（2）證明，由相似三角形的性質計算即可得解
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵是的直徑，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∵于點，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
25. 在一條河流上有一座拋物線形的拱橋，某數(shù)學興趣小組計劃通過測量相關數(shù)據(jù)來計算拱橋的高度，如圖是其正面示意圖，拱橋與水面的交點為，，，在點右側的點處，測得拱橋上點到水面的距離．
（1）請在圖中建立適當平面直角坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）現(xiàn)有一艘寬，離出水面的輪船，請通過計算說明這艘輪船能否通過這座拱橋．
【答案】（1）
（2）這艘輪船能通過這座拱橋
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程根與系數(shù)的關系，正確求出函數(shù)解析式是解此題的關鍵．
（1）以為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則,，，設拋物線的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令，則，求出，即可得解．
【小問1詳解】
解：如圖：以為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系如圖所示：
，
則,，，
設拋物線的函數(shù)表達式為，
將,，代入解析式可得，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：令，則，
整理可得，
∴，，
∴，
∴，
∴這艘輪船能通過這座拱橋．
26. 【問題提出】
（1）如圖1，為半圓的直徑，，且，是半圓上的一個動點，連接，則長的最小值是___________；
【問題探究】
（2）如圖2，在中，，且，過點作，且，連接，當長取最小值時，求的長；
【問題解決】
（3）如圖3，某物流園區(qū)規(guī)劃了一個正方形的貨物分揀區(qū)域，其邊長米．為了提高貨物分揀的效率，安排了兩輛自動搬運車，分別沿著邊和行駛，設兩輛自動搬運車的位置分別為點，且在搬運過程中始終保持．在貨物分揀過程中，需要在與的交點處設置一個監(jiān)控裝置，以便對貨物分揀過程進行實時監(jiān)控．由于監(jiān)控裝置需要定期進行維護和檢查，為了減少維護人員的行走距離，求從固定的維護站點到監(jiān)控裝置位置的最短距離．
【答案】（1）； （2）；（3）
【解析】
【分析】（1）當在上時，的長最小，進而根據(jù)勾股定理，即可求解．
（2）同（1）可得在上時，最小，過點作于點，進而證明根據(jù)相似三角形的性質得出，進而勾股定理，即可求解；
（3）先證明得出，證明，得出在以為直徑的圓上運動，同（1）得出當在上時，取得最小值，進而勾股定理求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：（1）依題意，當在上時，的長最小，
∵為半圓的直徑，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴點在以為直徑的半圓上，
如圖所示，取的中點，作半圓，連接，
同（1）可得在上時，最小，
∵，，
∴，
在中，，
過點作于點，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴當長取最小值時，的長為；
（3）如圖所示，取的中點，連接，
∵四邊形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在以為直徑圓上運動，
∴當在上時，取得最小值，
在中，，，
∴，
∴，
∴從固定的維護站點到監(jiān)控裝置位置的最短距離為米．
【點睛】本題考查了求一點到圓上的距離的最值問題，勾股定理，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
等級
次數(shù)
頻數(shù)
不合格
4
合格
良好
8
優(yōu)秀
2
A
B
C
D
A
B
C
D
等級
次數(shù)
頻數(shù)
不合格
4
合格
良好
8
優(yōu)秀
2

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