數(shù)學(xué)（人教版）
全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，則之間的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
4.函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
8.已知某工廠有一臺(tái)價(jià)格為200萬(wàn)元的機(jī)器，若這臺(tái)機(jī)器以每年的幅度貶值，則工廠至多（ ）年后賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于150萬(wàn)元的價(jià)格成交.（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果取整數(shù)）
A.9 B.10 C.11 D.12
二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的可能取值有（ ）
A.1 B.0 C. D.
10.已知函數(shù)，則關(guān)于的說(shuō)法正確的有（ ）
A.定義域?yàn)? B.在上單調(diào)遞減
C.值域?yàn)? D.零點(diǎn)為
11.使不等式成立的一個(gè)充分條件為（ ）
A. B.
C. D.
12.設(shè)，若，則（ ）
A. B.
C.為非奇非偶函數(shù) D.
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.為了堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某學(xué)校在課余時(shí)間提供了多種社團(tuán)供學(xué)生們選擇，每位同學(xué)都可以選擇多種社團(tuán)，其中選擇舞蹈社團(tuán)或園藝社團(tuán)的同學(xué)有90人，選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有55人，選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)有60人，則同時(shí)選擇舞蹈社團(tuán)和園藝社團(tuán)的同學(xué)人數(shù)是__________.
14.已知，則__________（用含的代數(shù)式表示）.
15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若對(duì)于，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
17.（10分）
計(jì)算下列各式：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知非空集合，設(shè)命題“”，命題：“”.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（12分）
已知是冪函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若的最小值為，求的值.
20.（12分）
已知定義在上的函數(shù)對(duì)于，都滿足3，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值；
（2）根據(jù)定義，研究在上的單調(diào)性.
21.（12分）
信陽(yáng)毛尖又稱豫毛峰，是中國(guó)十大名茶之一，產(chǎn)于我國(guó)河南省信陽(yáng)市內(nèi)的128個(gè)產(chǎn)茶鄉(xiāng)鎮(zhèn).某茶葉種植戶欲生產(chǎn)信陽(yáng)毛尖茶，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)信陽(yáng)毛尖茶每年需投入固定成本3萬(wàn)元，年產(chǎn)量為（噸）時(shí)另需投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，每千克信陽(yáng)毛尖茶售價(jià)為140元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該茶葉種植戶種植的毛尖茶當(dāng)年能全部售完.
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量）（噸）的函數(shù)解析式（年利潤(rùn)年銷售收入-年固定成本-流動(dòng)成本）；
（2）試問年產(chǎn)量為多少時(shí)，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？
22.（12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù)，且.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.
2026屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
青桐鳴高一聯(lián)考
數(shù)學(xué)（人教版）答案
1.B 【解析】因?yàn)椋?br>所以.故選B.
2.C 【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得命題“”的否定為“”.故選C.
3.A 【解析】，即，則有.故選A.
4.B 【解析】的圖象可由反比例函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，又的值域是，則的值域?yàn)?，?jīng)過(guò)平移可知的值域?yàn)?故選B.
5.D 【解析】因?yàn)楹驮谏隙际菃握{(diào)遞增的，所以在上是單調(diào)遞增的，又，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，在上有唯一零點(diǎn).
故選D.
6.A 【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.
作出函數(shù)的圖象如圖，
易得函數(shù)的圖象和直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.
7.B 【解析】的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)椋?br>所以為奇函數(shù)，易得在上單調(diào)遞減，由，得，則，故.故選B.
8.A 【解析】由題意知，機(jī)器價(jià)格與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，令150，得9.6，故工廠至多9年后賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于150萬(wàn)的價(jià)格成交.故選A.
9.BD 【解析】，因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，無(wú)解，此時(shí)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，得，所以或，解得或
綜上，的值可以為.
故選BD.
10.CD 【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，
得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
能取到所有的正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；
令，則，解得，故選項(xiàng)正確.故選CD.
11.AD 【解析】由選項(xiàng)可得，
所以，所以選項(xiàng)A正確；
根據(jù)選項(xiàng)可得，不一定能夠推出，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可得C選項(xiàng)也錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得故D選項(xiàng)正確.
故選AD.
12.BCD 【解析】由題意可得，
則解得
則，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；，則，
且，故為非奇非偶函數(shù)，故C正確；
，故D選項(xiàng)正確.
故選.
13.25 【解析】設(shè)選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)為集合，選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為集合，則選擇舞蹈社團(tuán)或園藝社團(tuán)的同學(xué)為集合，既選擇舞蹈社勾又選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為.因?yàn)椋?，即既選擇舞蹈社團(tuán)又選擇園藝社團(tuán)的人數(shù)是25.
14. 【解析】，
.
15. 【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以解得.
16. 【解析】因?yàn)?，所以?dāng)每增大4，
對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小值為，結(jié)合的圖象，可得在上的最小值為，而當(dāng)時(shí)，，令，解得或，若，顯然不符合題意，故.
17.解：（1）
.
（2）
.
18.解：（1）若，則，
又，故.
（2）因?yàn)椋?br>所以，
所以.
因?yàn)槊}：“”，命題“”是的充分不必要條件，所以?，
所以
解得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，
所以，
整理得，解得，
故.
（2）由（1）知，
可得，
令，有，
可得.
令，
①當(dāng)時(shí)，，
又由的最小值為，有，
解得，
②當(dāng)時(shí)，，
又由的最小值為，有，
解得（舍去）或.
綜上，或.
20.解：（1）令，
則，即.
（2），且，則.
.
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以，
故，
故在上是增函數(shù).
21.解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，，
故年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)解
析式為
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）；
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)時(shí)，
取得最大值（萬(wàn)元）.
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)年產(chǎn)量為18噸時(shí)，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是54萬(wàn)元.
22.解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以，
所以.
又因?yàn)椋?br>所以解得
所以的定義域?yàn)?，滿足題意.
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以.
令，
則或.
由的圖象可知，
當(dāng)時(shí)，取得最大值
當(dāng)時(shí)，取得最小值.

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