一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 3D.
2. 某次數(shù)學測試的平均成績是75分，小王得了80分，記作分，小李的成績記作分，表示得了（ ）分．
A. 63B. 67C. 72D. 83
3. 在中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
4. 2021年5月11日，第七次全國人口普查結果公布，我國總人口大約為1412000000人，把數(shù)字1412000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 14.12×108B. 1.412×1010
C. 0.1412×1010D. 1.412×109
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 0.720精確到百分位B. 5.078×104精確到千分位
C. 36萬精確到個位D. 2.90×105精確到千位
6. 如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點B和點C所表示的兩個數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)是（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
7. 已知，，，則a、b、c的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
8. 《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截取它的一半，永遠也截不完．若按此方式截一根長為的木棍，第天截取后木棍剩余的長度是（ ）
A. B. C. D.
9. 若，且，則的值為（ ）
A. B. C. 1或9D. 或
10. 我國《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將這九個數(shù)字填入的方格內，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都是15，如圖所示幻方中，字母m所表示的數(shù)是（ ）．
A. 3B. 4C. 5D. 6
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 的相反數(shù)是______．
12. 絕對值大于2且不大于5的負整數(shù)是_____________．
13. 若x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，c絕對值等于4，則______．
14. 德國數(shù)學家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人．計算機和依賴計算機設備里都使用二進制，二進制數(shù)只使用數(shù)字0，1，計數(shù)的進位方法是“逢二進一”，如，二進制數(shù)1101記為，通過式子可以轉換為十進制數(shù)13，仿上面的轉換，將二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)是______．
15. 當時，代數(shù)式的值為-15，則當時，代數(shù)式的值為______．
16. 下列說法中
①，；
②若，則有；
③A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則；
④若代數(shù)式的值與x無關，則該代數(shù)式的值為2025；
⑤，，則的值為3或．
正確的判斷是______．
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．
17. 計算
（1）4＋（－2）3×5－（－0.28）÷4
（2）
18. 將下列各有理數(shù)按照分類填入下面對應的大括號內：
，，，，3.14，0，，，．
有理數(shù)數(shù)集合：{ }
整數(shù)集合：{ }；
負數(shù)集合：{ }；
分數(shù)集合：{ }；
19. 老師設計了接力游戲．用合作的方式完成有理數(shù)運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：
（1）接力中，計算錯誤學生有 ；
（2）請給出正確計算過程．
20. 某登山隊5名隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下，（單位：米）：．
（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？
（2）登山時，5名隊員在進行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？
21. 已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且
（1）求和 的值
（2）化簡：
22. 觀察與思考：我們知道，那么結果等于多少呢？請你仔細觀察，找出下面圖形與算式的關系，解決下列問題：
；；；；
（1）規(guī)律觀察： ；
（2）推算概括：用含n的式子表示出的值；
（3）拓展應用：求的值．
23. 【定義新知】
我們知道：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離．若點P表示的數(shù)為x，請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：
（1）若，則x的值為______；
（2）當取最小值時，x可以取正整數(shù)______；最大值為______；
（3）當______時，值最小，最小值為______；
（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側，右側，右側．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因物流需要，需要在該公路上建菜鳥驛站，用于接收這3個小區(qū)的快遞，若快遞的運輸成本為1元/（千份·千米），那么菜鳥驛站建在何處才能使總運輸成本最低，最低成本是多少？
24. 如圖，點M，N均在數(shù)軸上，點M所對應的數(shù)是，點N在點M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點．
（1）求出點N所對應的數(shù)；
（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位長度時，求出此時點P所對應的數(shù)；
（3）若點P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位長度，若點P先出發(fā)5秒后點Q出發(fā)，當P、Q兩點相距2個單位長度時，求此時點P、Q分別對應的數(shù)；
（4）若點P、Q分別同時從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸相向運動，運動時間為t，點P保持每秒運動2個單位長度，點Q保持每秒運動3個單位長度，點P到O立即折返，點Q到M立即折返，直接寫出P、Q距離為1時t的值．
參考答案
1 D 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C
8. C
解：由題意，第一天截取后木棍剩余的長度為；
第二天截取后木棍剩余的長度為；
第三天截取后木棍剩余的長度為；
∴第天截取后木棍剩余的長度是，
故選：．
9.C解：，，
，，
又∵
∴，
∴，，或，，
當，時，，
當，時，，
∴或．
故選：C．
10. B
【解析】解：∵每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，且三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，
第一列第三個數(shù)為：，
．
故選：B．
11.
12. -5，-4，-3
13. 3或
【解析】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于4，
，，或，
當時，；
當時，．
故答案為：3或．
14. 38解：；
故答案為：38．
15.
【解析】將代入得到，
當時，
．
故答案是：．
16. ②④⑤
【解析】解：，則：；故①錯誤；
若，則：或，
∴或，
∴；故②正確；
A、B、C三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是、6、x，若相鄰兩點的距離相等，則：，解得：，或，解得：或，故③錯誤；
若代數(shù)式的值與x無關，則：
；故④正確；
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴分兩種情況，
當均為負數(shù)時，a+b+c=0 不成立，結果不可能為3
當兩正一負時，則：中兩個，一個1，和為；
∴的值；故⑤錯誤；
故答案為：②④
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚．
17.
【解析】
（1）原式＝4＋（－8）×5＋0.07
＝4－40＋0.07
＝－35.93
（2）原式＝
＝－8＋（16＋20－22）
＝6
18. 解：有理數(shù)數(shù)集合：{，，，，3.14，0，，}
整數(shù)集合：{，，0}；
負數(shù)集合：{，，，}；
分數(shù)集合：{，，3.14，，}．
19. 【解析】（1）解：根據(jù)，可知佳佳算錯了，根據(jù)，可知昊昊算錯了，
故答案為：佳佳，昊昊．
（2）解：
．
20.
（1）（米），
（米），
即此時他們沒有登上頂峰，離頂峰還差170米；
（2）150+32+……+25=640（米），
（升）
即他們共使用氧氣128升．
21. （1）∵且a、b位于原點兩側
∴a、b互為相反數(shù)
∴，
（2）如圖可得：c＜b＜0＜a且
∴a＞0，a=-b即a+b=0，c-a＜0，c-b＜0，-2b＞0
因此
=
=
=
22.
【解析】
（1）解：，，，，
；
故答案為：15；
（2）由（1）得：
；
（3）
．
23.
（1）解：式子在數(shù)軸上的意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點之間的距離，
∵
∴當在的左邊時，則；
∴當在的右邊時，則；
則的值為：1或；
故答案為：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點之間的距離，1或；
（2）解：根據(jù)題意可得，的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點和與表示有理數(shù)1的點之間的距離，
當取最小值時，則在和1之間，
當時，即當可以取整數(shù)，，，0，1；
∵x為正整數(shù)，∴x=1
的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)1的點之間的距離的差，
當在的右邊時，則為表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)1的點之間的距離，即為4；
當在的左邊時，則，
∴最大值為4；
故答案為：1；4．
（3）解：根據(jù)題意可得，的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點和與表示有理數(shù)的點和與表示有理數(shù)1的點之間的距離，
當時，的值最小，此時即為和1之間的距離，即為7，
∴最小值為7；
故答案為：，7；
（4）解：設菜鳥驛站處，
根據(jù)題意可得，運輸距離為：，
的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)的點和與表示有理數(shù)1的點和與表示有理數(shù)3的點之間的距離，
由（2）得，在之間才能取最小值，
∵A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．
∴當時，取得最小值，
則，
∴此時最低成本12（元），
菜鳥驛站建在點，點之間才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是12元．
24.
【解析】
（1）解：，故點所對應的數(shù)是；
（2）解：，
點在點的左邊，
，
點在點的右邊，
，
故點所對應的數(shù)是或；
（3）點在點的左邊，
（秒），
點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是；
點在點的右邊，
（秒），
點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，
綜上可知：點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是或點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是．

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