2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上；非選擇題用0.5毫米，黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
3.考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將答題卡收回，試題卷和草稿紙由學(xué)生保管，以便后續(xù)分析.
一、選擇題（每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．下列各式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．把分解因式的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
4．某班級有20個(gè)女同學(xué)，22個(gè)男同學(xué)，班上每個(gè)同學(xué)的名字都寫在一張小紙條上放入一個(gè)盒子攪勻如果老師隨機(jī)地從盒子中取出1張紙條，則下列命題中正確的是（ ）
A．抽到男同學(xué)名字的可能性是
B．抽到女同學(xué)名字的可能性是
C．抽到男同學(xué)名字的可能性小于抽到女同學(xué)名字的可能性
D．抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性
5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，所得到的拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的直徑，，則的大小是（ ）

A．B．C．D．
7．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
8．一次函數(shù)與為常數(shù)，且，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
9．現(xiàn)在定義兩種新運(yùn)算，“▲”、“★”，對于任意兩個(gè)整數(shù)，，則的結(jié)果是（ ）
A．B．48C．6D．
10．如圖，以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)，若為弧的中點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．B．C．2D．
11．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
12．若實(shí)數(shù)，且a，b滿足，，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2B．－20C．2或－20D．2或20
二、填空題（每小題5分，共20分.）
13．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ．
14．若，則 .
15．如圖，的直徑是的弦，，垂足為，且，則 .

16．已知函數(shù)，計(jì)算 ．
三、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（1）；
（2）先化簡，再求值：，其中.
18．創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購購買個(gè)型垃圾桶和個(gè)型垃圾桶共需要元，購買個(gè)型垃圾桶和個(gè)型垃圾桶共需要元.
(1)求每個(gè)型垃圾桶和每個(gè)型垃圾桶各為多少元；
(2)若需購買，兩種型號的垃圾桶共個(gè)，總費(fèi)用不超過元，至少需購買型垃圾桶多少個(gè)？
19．自我校深化課程改革以來，初中數(shù)學(xué)校本課程開設(shè)了：A.利用影長求物體高度；.制作視力表；.設(shè)計(jì)遮陽棚；.池塘里有多少條魚.四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)選修課，供學(xué)生們選擇，其中九年級11班和12班的兩個(gè)班的同學(xué)將選擇結(jié)果繪制成如右兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解決下列問題：
學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次共______名學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角為______度；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)選修類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人來幫助學(xué)校設(shè)計(jì)遮陽棚，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
20．問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖，已知是的角平分線，則可證．小慧的證明思路是：如圖，過點(diǎn)作，構(gòu)造相似三角形來證明．嘗試證明：

(1)請參照小慧提供的思路，利用圖證明：；
(2)應(yīng)用拓展：如圖，在中，，將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．
①若，，求的長；
②若，，求的長（用含的式子表示）
21．已知一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，回答下列問題．
(1)求該一次函數(shù)解析式；
(2)一次函數(shù)的解析式也稱作該直線的斜截式方程，如解析式，我們只需要將向右移項(xiàng)就可以得到，將前的系數(shù)替代為未知數(shù)，將前的系數(shù)1替代為未知數(shù)，將常數(shù)項(xiàng)替代為未知數(shù)，即可得到方程，該二元一次方程也稱為直線的一般方程（其中一般為非負(fù)整數(shù)，且、不能同時(shí)為0）．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，我們求點(diǎn)到直線間的距離，可用下面的公式求解：
點(diǎn)到直線的距離公式是：，
如：求點(diǎn)到直線的距離．
解：先將該解析式整理為一般方程：
(I)移項(xiàng)，
(II)將化為非負(fù)整數(shù)即得一般式方程：，
由點(diǎn)到直線的距離公式，得.
①根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．
已知（1）中的解析式代表的直線與直線平行，試求這兩條直線間距離；
②已知一動(dòng)點(diǎn)（為未知實(shí)數(shù)），記為點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)不在該直線上），求的最小值．
22．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；
(2)連接，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段長度為.求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(3)在（2）的條件下，連接，是否存在值，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
1．D
【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解.
【詳解】對A：原式，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對B：原式，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對C：原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對D：顯然，所以原式，所以D選項(xiàng)正確.
故選：D
2．C
【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零即可得解.
【詳解】若二次根式有意義，
則，解得.
故選：C.
3．A
【分析】根據(jù)完全平方公式并提取公因式即可得出結(jié)果.
【詳解】易知,
故選：A
4．D
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對于選項(xiàng)A：抽到男同學(xué)名字的可能性是，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B：抽到女同學(xué)名字的可能性是，故B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C、D：因?yàn)?，所以抽到男同學(xué)名字的可能性大于抽到女同學(xué)名字的可能性，
故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D.
5．D
【分析】由圖象的平移變化規(guī)則即可得出答案.
【詳解】將拋物線先向左平移3個(gè)單位長度，可得：，
再向下平移4個(gè)單位長度，可得.
故選：D.
6．D
【分析】連接，先求出，再根據(jù)即可得解.
【詳解】連接，
因?yàn)槭堑那芯€，所以，
又，則，
因?yàn)椋?
故選：D.

7．D
【分析】根據(jù)集合交集，補(bǔ)集運(yùn)算解決即可.
【詳解】由題知，集合，，
所以，
所以，
故選：D
8．C
【分析】根據(jù)圖象分析b、k取值符號進(jìn)行判斷即可．
【詳解】對于選項(xiàng)A中，直線的直線的∴A錯(cuò)；
對于選項(xiàng)B中，直線的直線的，∴B錯(cuò)；
對于選項(xiàng)C中，直線的直線的∴C對；
對于選項(xiàng)D中，直線的直線的∴D錯(cuò)．
故選：C．
9．C
【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意可得.
故選：C.
10．A
【分析】由對稱性可知，陰影部分面積為以為圓心，為直徑的圓的面積的，由圓的面積公式即可求解.
【詳解】如題圖，由對稱性可知，陰影部分面積為以為圓心，為直徑的圓的面積的，
由題意圓的半徑，
所以陰影部分的面積為.
故選：A.
11．A
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以有，
由，或，
故選：A
12．B
利用韋達(dá)定理可求的值.
【詳解】因?yàn)?，，故為方程的兩個(gè)根，
故.
又
，
故選：B.
本題考查一元二次方程的解、韋達(dá)定理，注意利用同構(gòu)的思想來構(gòu)建方程，另外注意將代數(shù)式整合成與兩根和、兩根積有關(guān)的代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)題.
13．
【分析】借助科學(xué)記數(shù)法定義即可得.
【詳解】.
故答案為.
14．
【分析】根據(jù)題意可得，運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)?，則，解得，
所以.
故答案為.
15．
【分析】根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可得：的半徑，則，
所以.
故答案為.
16．
【分析】先求出，再觀察所求，倒序相加即可得解.
【詳解】由，得，
所以
.
故答案為.
17．（1）2；（2）.
【分析】（1）應(yīng)用根式、絕對值運(yùn)算化簡求值即可；
（2）應(yīng)用通分、因式分解化簡目標(biāo)式，最后代入求值即可.
【詳解】（1）解：；
（2）原式，又，
所以原式.
18．(1)每個(gè)型垃圾桶為元，每個(gè)型垃圾桶為元
(2)至少需購買型垃圾桶個(gè)
【分析】（1）根據(jù)題意構(gòu)造二元一次方程組即可求得結(jié)果；
（2）設(shè)購買的型垃圾桶為個(gè)，利用總費(fèi)用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】（1）設(shè)型垃圾桶的價(jià)格為元/個(gè)，型垃圾桶的價(jià)格為元/個(gè)，
由題意可得：，解得：，，
每個(gè)型垃圾桶為元，每個(gè)型垃圾桶為元.
（2）設(shè)購買的型垃圾桶為個(gè)，則購買的型垃圾桶為個(gè)，
由題意知：，解得：，，
即至少需購買型垃圾桶個(gè).
19．(1)60，144
(2)答案見解析
(3)
【分析】（1）分析條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，從而求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并求出所對應(yīng)的扇形的圓心角；
（2）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)和A類別所在比例求出A類別人數(shù)，再求出D類別人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）畫出樹狀圖，得到共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率.
【詳解】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到類別有12人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到類別占比為，
故本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），
則扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角為
（2）A類別人數(shù)為（人），
則類別人數(shù)為（人），
∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為

（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，
其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，
所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為.
20．(1)證明見解析
(2)①；②
【分析】（1）利用∽和可推導(dǎo)得到結(jié)論；
（2）①由（1）中結(jié)論可推導(dǎo)得到，結(jié)合勾股定理和可得到結(jié)果；
②利用三角函數(shù)表示出，結(jié)合①的方法即可求得結(jié)果.
【詳解】（1），，又，
∽，；
平分，，又，
，，.
（2）①由翻折條件可知：平分，；
由（1）得：，又，，，
，，即，
；
②，，，，，
由翻折條件可知：平分，；
由（1）得：，即，
，.
21．(1)
(2)①，②
【分析】（1）將點(diǎn)代入解方程組即可；
（2）①在直線上取一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可；
②由點(diǎn)到線的距離公式得，再通過二次函數(shù)求最小值即可.
【詳解】（1）將點(diǎn)代入得
，解得，
所以一次函數(shù)的解析式為.
（2）①由（1）得一次函數(shù)的解析式為，
轉(zhuǎn)化為，因?yàn)榕c直線平行，
在直線上取一點(diǎn)，
則點(diǎn)到直線的距離為.
②根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，
當(dāng)時(shí)，.
22．(1)
(2)
(3)存在，或或
【分析】（1）直接將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式解方程組即可求得；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)橫標(biāo)分別求得兩點(diǎn)縱標(biāo)，上下兩點(diǎn)縱標(biāo)之差即為線段的長度；
（3）因?yàn)椴磺宄妊切沃心膬蓷l邊相等，所以要分為三種情況分別討論，即或或.
【詳解】（1）∵，
∴，解得，
∴該拋物線的解析式是
（2）設(shè)直線的解析式為

∵，
∴，即
∴直線的解析式為
∵軸，∴、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為.
在中，當(dāng)時(shí)，
∴
在中，當(dāng)時(shí)，
∴，
∴
（3）存在.證明如下：
∵，
∴，，即
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴，∴，
∴，
若是等腰三角形，則分以下情況討論：
①時(shí)，則整理得
解得：或
∵不與重合，∴舍去∴；
（2）時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴
∵軸，∴，
∴，
∴，∴，
∴.又∵，∴
則
整理得，解得：或
∵不與重合，∴舍去∴；
③時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，
∴為中點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
由第二問知點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵
∴，
整理得，解得或，
∵不與重合，∴舍去，
∴.
綜上：存在的值，或或使得是等腰三角形.
2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測試題（二）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．若，則的值為（ ）
A．8B．16C．D．
4．已知一組數(shù)據(jù)8，5，x，8，10的平均數(shù)是8，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．極差是5B．眾數(shù)是8C．中位數(shù)是9D．方差是2.8
5．在四邊形中，，．下列說法能使四邊形為矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直線與直線交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，建筑物CD和旗桿AB的水平距離BD為9m，在建筑物的頂端C測得旗桿頂部A的仰角α為30°，旗桿底部B的俯角β為45°，則旗桿AB的高度為（ ）

A．B．C．D．
8．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是6，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，且邊與軸交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，若且，則k的值為（ ）

A．B．C．D．
10．若關(guān)于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．大連某中學(xué)七年級網(wǎng)絡(luò)班級計(jì)劃將全班同學(xué)分成若干小組，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，若每個(gè)小組8人，則還余3人，若每個(gè)小組9人，則有一個(gè)小組的人數(shù)不足7人，但多于4人，則該班學(xué)生的人數(shù)是 ．
13．如圖，是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，且與的三邊相切，已知．若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率為 .（π取3）
14．設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
15．已知三點(diǎn)、和）在反比例函數(shù)（）的圖象上，若，則、和的大小關(guān)系是 ．（用“＜”連接）
16．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，其圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)以下說法中正確的是（ ）
A．
B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（M與P不重合），使得是頂角為的等腰三角形
D．拋物線上存在點(diǎn)N，當(dāng)為直角三角形時(shí)，有
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共52分）
17．（1）計(jì)算：
（2）先化簡，再求值：，其中．
18．某零食店購進(jìn)A、B兩種網(wǎng)紅零食共100件，A種零食進(jìn)價(jià)為每件8元，B種零食進(jìn)價(jià)為每件5元，在銷售過程中，顧客買了3件A種零食和2件B種零食共付款65元，顧客乙買了2件A種零食和3件B種零食共付款60元．
(1)求A、B兩種零食每件的售價(jià)分別是多少元？
(2)若該零食店計(jì)劃A、B兩種零食的進(jìn)貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，則購進(jìn)A、B兩種零食有多少種進(jìn)貨方案？
(3)在（2）的條件下，哪種進(jìn)貨方案可使獲利最大？最大利潤是多少元？
19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,3，連接，過作軸，垂足為．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在射線上是否存在一點(diǎn)，使得是直角三角形，求出所有可能的點(diǎn)坐標(biāo)．
20．已知函數(shù)．
(1)在給出的坐標(biāo)系中作出的圖象；（提示：先作出的圖象，x軸上方圖象不變，將x軸下方的圖象沿x軸作翻折，就得到了的圖象）
(2)若方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)在同一坐標(biāo)系中作直線，觀察圖象寫出不等式的解集．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．
(1)如圖1，求拋物線解析式；
(2)如圖2，直線與x軸和拋物線分別交于點(diǎn)E、P，交CO于點(diǎn)D，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，CD的長用d表示，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出t取值范圍）；
(3)如圖3，在（2）問條件下，點(diǎn)M是OB上一點(diǎn)（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于t），連接PM，PD的垂直平分線交BM于點(diǎn)F，交PM于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，求m的值．
1．C
【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．
【詳解】解：不等式，可化為，解得，
即不等式的解集為．
故選：C．
2．C
【分析】由，可知點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限.
【詳解】因?yàn)?
所以點(diǎn)在第一象限，
所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第三象限.
故選：C.
3．B
【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，代入即可求解.
【詳解】由且可得，故，則，
故選：B
4．C
【分析】根據(jù)平均數(shù)解得，將數(shù)據(jù)按升序排列，根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】由題意可知：，解得，
將數(shù)據(jù)按升序排列可得：5，8，8，9，10，則有：
極差為，故A正確；
眾數(shù)是8，故B正確；
中位數(shù)為8，故C錯(cuò)誤；
方差為，故D正確；
故選：C.
5．C
【分析】根據(jù)矩形需滿足的條件，對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.
【詳解】
對于A，由，，則四邊形為平行四邊形，但由不能判定四邊形為矩形，因此A不正確；
對于B，由，，則四邊形為平行四邊形，但由不能判定四邊形為矩形，因此B不正確；
對于C，由，則，又，所以，，，
所以的長度為與BC兩平行線間的距離，又，，，因此，
故四邊形為矩形，因此C正確；
對于D，由，則，，又，所以，又，
則四邊形可能為等腰梯形，因此D不正確；
故選：C.
6．A
【分析】根據(jù)題意求出，再解一元一次不等式即可.
【詳解】由題意，，即，
由可得，解得.
故選：A
7．D
【分析】構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求旗桿的長度.
【詳解】如圖，，，則四邊形是正方形，
所以，在中，，
所以，
所以.
故選：D.

8．B
【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組所有整數(shù)解的和是6，即可求得m的范圍．
【詳解】由不等式組，得，得，
因?yàn)樗姓麛?shù)解的和是6，則由，即整數(shù)解為，
所以m的取值范圍是.
故選：B.
9．D
【分析】先設(shè)正方形的邊長為，，然后利用題中條件解出，然后再利用，,，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)求解即可.
【詳解】設(shè)正方形的邊長為，，因?yàn)?br>則，所以
解得
由題可知，,
所以，又因?yàn)椋?br>所以有
解得 ，
因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)
所以有，解得.
故選：D
10．A
【分析】結(jié)合二次方程根的分布討論函數(shù)零點(diǎn)，只需，解不等式即可.
【詳解】由題：關(guān)于的方程的一根小于1，另一根大于1，
記函數(shù)，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，
此二次函數(shù)開口向上，只需即可，
即，
解得.
故選：A
此題考查根據(jù)二次方程根的分布求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象特征簡化運(yùn)算.
11．
【分析】利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，即得答案.
【詳解】由題意得，
故
12．51人或59人
【分析】設(shè)全班同學(xué)分成個(gè)小組，根據(jù)題意，列出不等式組運(yùn)算求解.
【詳解】設(shè)全班同學(xué)分成個(gè)小組，則該班有學(xué)生人，由題意得，
，解得，，
或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以該班的學(xué)生人數(shù)是51或59人.
故51或59人.
13．##0.5
【分析】根據(jù)給定條件，確定三角形形狀并求出圓形水池及三角形面積即可得解.
【詳解】在中，由，得，則，
設(shè)圓形水池與的三邊相切的切點(diǎn)分別為，令圓形水池的圓心為，連接，
則，又，于是四邊形是正方形，
由，
得，因此圓形水池的半徑，面積，
而的面積，所以樹葉落入水池的概率.
故
14．7
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得到，，又，代入即可求解.
【詳解】由是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則，，
又.
故7.
15．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，由橫坐標(biāo)坐標(biāo)的大小確定即可確定縱坐標(biāo)的大小.
【詳解】∵，
∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限，且都是隨著自變量的增大而減小，
且，所以，即.
故答案為.
16．ACD
【分析】二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)代入拋物線，
解方程組，可得可判斷A；
由，可得拋物線解析式為，拋物線的頂點(diǎn)由，可求，由，可判斷B；
先在第一象限內(nèi)作求出點(diǎn)代入拋物線驗(yàn)證可判斷C；
由點(diǎn)N在拋物線上，為直角三角形，，以為直徑作，點(diǎn)N在上，與拋物線有交點(diǎn)，交點(diǎn)就是點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P在上或外，拋物線與只有3個(gè)交點(diǎn)，或4個(gè)交點(diǎn)，存在直角三角形，可得即，解得，可判斷D.
【詳解】對于A選項(xiàng)：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
所以，所以，解得，
，故選項(xiàng)A正確；
對于B選項(xiàng)：如下圖所示：

∵，∴，設(shè)拋物線解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)，∵A?B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，，∴，，設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于G，則，
∴，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于C選項(xiàng)：如下圖所示：

在第一象限內(nèi)作，過點(diǎn)M作軸于H， ，所以
，所以點(diǎn) ，當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點(diǎn)也在拋物線上，故選項(xiàng)C正確；
對于D選項(xiàng)：如下圖所示：

∵點(diǎn)N在拋物線上，為直角三角形，，以為直徑作，點(diǎn)N在上，∴與拋物線有交點(diǎn)，交點(diǎn)就是點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P在內(nèi)，拋物線與只有兩個(gè)交點(diǎn)，不存在直角三角形，當(dāng)點(diǎn)P在上或外，拋物線與只有3個(gè)交點(diǎn)，或四個(gè)交點(diǎn)，存在直角三角形，所以即解得，故選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的性質(zhì)，拋物線內(nèi)接等腰三角形，內(nèi)接直角三角形，銳角三角函數(shù)，以及輔助圓的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解題是關(guān)鍵.
17．（1）；（2），
【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)可求代數(shù)式的值；
（2）通分后可求代數(shù)式的化簡結(jié)果，從而可求當(dāng)時(shí)對應(yīng)的值.
【詳解】（1）原式
.
（2）.
當(dāng)，原式.
18．(1)15，10；
(2)答案見解析；
(3)購進(jìn)A種零食52件，購進(jìn)B種零食48件，獲利最大，最大利潤是604元.
【分析】（1）設(shè)A種零食每件的售價(jià)是x元，B種零食每件的售價(jià)是y元，再列出方程組求解即得.
（2）設(shè)購進(jìn)A種零食m件，則購進(jìn)B種零食（）件，列出不等式組并求解即得.
（3）求出（2）中每種方案所獲利潤，再比較大小而得.
【詳解】（1）設(shè)A種零食每件的售價(jià)是x元，B種零食每件的售價(jià)是y元，
依題意，，解得，
所以A種零食每件的售價(jià)是15元，B種零食每件的售價(jià)是10元.
（2）設(shè)購進(jìn)A種零食m件，則購進(jìn)B種零食（）件，
由進(jìn)貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，
得，解得，
而m為整數(shù)，則m可取50，51，52，因此購進(jìn)A、B兩種零食有3種進(jìn)貨方案：
①購進(jìn)A種零食50件，購進(jìn)B種零食50件；
②購進(jìn)A種零食51件，購進(jìn)B種零食49件；
③購進(jìn)A種零食52件，購進(jìn)B種零食48件.
（3）設(shè)獲利w元，
當(dāng)購進(jìn)A種零食50件，B種零食50件時(shí)，（元），
當(dāng)購進(jìn)A種零食51件，B種零食49件時(shí)，（元），
當(dāng)購進(jìn)A種零食52件，B種零食48件時(shí)，（元），
而，
所以購進(jìn)A種零食52件，B種零食48件，獲利最大，最大利潤是604元．
19．(1)，；
(2)或
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)所過的點(diǎn)可求，再求出的坐標(biāo)后可求一次函數(shù)的解析式.
（2）就不同的直角頂點(diǎn)分類討論后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)或距離公式可求的坐標(biāo).
【詳解】（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6且點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴，∴，∴，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）如圖，①當(dāng)時(shí)，
設(shè)與交于，則，而，故為的中點(diǎn)，
∴，的橫坐標(biāo)為，
∴ .
②當(dāng)，設(shè)，
則，解得，
故，
綜上所述，當(dāng)是直角三角形，或.
20．(1)圖象見解析
(2)1
(3)．
【分析】（1）利用列表﹣描點(diǎn)﹣連線，可作出函數(shù)圖象，或利用函數(shù)圖象的平移以及翻折也可得到函數(shù)圖象；
（2）數(shù)形結(jié)合，觀察與的圖象的交點(diǎn)情況，即得答案；
（3）作直線，觀察其與的圖象的交點(diǎn)情況，即得答案；
【詳解】（1）方法一：列表﹣描點(diǎn)﹣連線，
即可得到的圖象，如圖：
方法二：先作出的圖象，x軸上方圖象不變，
將x軸下方的圖象沿x軸作翻折，就得到了的圖象
函數(shù)的圖象如上圖；
（2）由題意得，方程恰有三個(gè)不等實(shí)根，
結(jié)合直線的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1．
（3）作直線，如圖所示，
結(jié)合圖象可得，不等式的解集為．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線解析式解得，即可得結(jié)果；
（2）設(shè)，根據(jù)題意可得，即可得結(jié)果；
（3）做輔助線，可知四邊形PQOG是矩形，點(diǎn)Q、O、N、P共圓，根據(jù)三角形可得，分析可知，代入運(yùn)算求解即可.
【詳解】（1）將點(diǎn)代入，
則，解得，
所以拋物線解析式.
（2）對于直線，令，則，即，
對于拋物線，
因?yàn)镻點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則，
令，則，即，則，
因?yàn)樵谥本€上，
則，解得，
所以.
（3）如圖，設(shè)PD的垂直平分線交y軸于Q，連接PQ，作于G，過N點(diǎn)作，交QP的延長線于H，HN交x軸于R，連接ON，作于T，
則，
因?yàn)榕cy軸所成的銳角，
則，可知，則軸，
因?yàn)?，則，
又因?yàn)?，則，即，
因?yàn)?，可知四邊形PQOG是矩形，
則，
又因?yàn)椋瑒t，
因?yàn)椋?br>則，可得，
則，即，
可知點(diǎn)Q、O、N、P共圓，則，
因?yàn)?，則，
可知是等腰直角三角形，則，
因?yàn)?，則，
可得，可知，則，
因?yàn)椋瑒t，可得，
又因?yàn)椋瑒t，
可得，即，
因?yàn)椋瑒t，
可得，即，則，
設(shè)，則，
則n，
設(shè)，則，
由可得，
即，則，
則，可得，
則，解得或（舍去），
即，把代入得．
x
-1
0
1
2
3
4
y
3
0
1
0
3
8

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